某年天津工业大学创新杯数学建模竞赛赛题Word文档格式.docx

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这些问题均需要进行深入的研究，不仅仅是定性分析，还要结合定量测算，科学地评估当前我国的人口政策，以及未来调整人口政策的可行性及如何调整，在此基础上得出可行的政策建议。

　　目前我国一些部门和学者对人口问题，包括人口战略等开展了许多研究，但也存在一些值得改善的地方。

例如，研究对象的片面性问题。

如人口部门的研究主要关注人口自身的增长问题，对其他影响人口增长的因素考虑较少。

实际上人口增长脱离不了复杂的社会经济系统，它有众多的制约因素，如经济发展水平、资源环境约束、社会保障状况等。

要深入考察人口问题和人口政策，需要从复杂系统的角度出发。

又如人口的数据问题。

由于与人口相关的数据很多是通过估算得到的，因此在准确性方面就大打折扣。

刚刚完成的全国第六次人口普查为下一步的研究奠定很好的数据基础。

　　中共中央政治局2011年4月26日就世界人口发展和全面做好新形势下我国人口工作进行第二十八次集体学习。

中共中央总书记胡锦涛在主持学习时强调，要充分认识我国人口问题的长期性、复杂性、艰巨性，不断增强做好人口工作的自觉性和主动性，加强战略研究，加强政策统筹，加强工作协调，加强任务落实，不断开创人口工作新局面，为“十二五”时期经济社会发展创造更加有利的人口环境。

问题一：

试建立数学模型分析我国人口发展趋势对经济社会发展某一方面的影响，如考虑我国人口发展趋势对经济发展的影响：

对经济增长速度、消费结构、产业结构、进出口等的影响，以及人口因素对劳动力市场的

影响（劳动力短缺和工资成本持续上升等）；

人口发展趋势对社会发展的影响：

人口结构老龄化的社会影响、从业人口的养老负担系数等。

（具体相关数据请自行查找，并务必在参考文献中注明出处）

问题二：

考虑人口发展趋势及其经济社会发展某一方面影响基础上，并就该方面提出调整和完善人口政策的具体政策建议，并分析其可行性和正负作用。

注：

论文电子版请提交到：

ch8683897@

C题：

组合投资的收益和风险问

某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。

其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；

项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；

项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；

项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；

项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。

一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。

试根据实验数据确定5年内如何安排投资？

使得第五年末所得利润最大？

二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：

在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。

8个项目独立投资的往年数据见表2。

同时对项目3和项目4投资的往年数据；

同时对项目5和项目6投资的往年数据；

同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。

（注：

同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目）

试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。

三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。

对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。

项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。

各投资项目的投资上限见表4。

在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？

四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。

如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？

五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司应该如何对5年的投资进行决策?

附：

表1. 

投资项目预计到期利润率及投资上限

项目

1

2

3

4

5

6

7

8

预计到期利润率（%）

0.1

0.11

0.25

0.27

0.45

0.5

0.8

0.55

上限（万元）

60000

30000

40000

20000

到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。

表2.各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）

1986

投资额

3003

5741

4307

5755

4352

3015

6977

4993

到期利润

479

126

1338

910

-7955

5586

22591

8987

1987

7232

6886

5070

7929

7480

5463

3041

4830

1211

164

2210

1539

5044

-1158

6386

9398

1988

3345

5659

6665

7513

5978

4558

5055

4501

507

629

2540

1233

-3608

-6112

36832

10355

1989

5308

6272

6333

6749

4034

7392

6442

4092

787

602

836

1616

8081

4946

16834

-7266

1990

4597

5294

5148

5384

6220

6068

6095

5270

711

365

2765

1099

22300

8319

-19618

-2697

1991

4378

5095

5973

7294

6916

6276

7763

6335

756

621

2549

1559

5130

-9028

22230

2733

1992

6486

7821

4449

5812

6577

5848

846

935

1078

1006

9358

1318

-59901

24709

1993

6974

3393

4268

5414

5589

4472

6863

3570

1489

593

1955

1740

9207

4237

38552

14511

1994

4116

4618

5474

6473

5073

6345

6866

3044

353

749

2041

1548

7044

-2291

-39691

4570

1995

7403

5033

6859

6707

5377

4783

5202

6355

1117

911

1392

1168

7488

1464

70314

19245

1996

4996

5603

5597

5231

4181

6830

5018

571

964

3077

1881

7209

5721

-21568

5075

1997

3051

5707

4877

3844

7434

4222

5370

5960

449

868

1138

1131

5196

3173

99069

14864

1998

7574

5052

5460

3681

7936

7745

6391

3861

1396

958

1372

1221

5849

10740

-27334

-4626

1999

3510

5870

5697

5701

3898

7216

5135

4218

364

1089

1456

1757

-629

10770

-24878

-5786

2000

6879

7396

5516

5623

7471

5501

3174

4210

994

1558

2864

1461

7769

7151

8981

21833

2001

3511

4780

6255

6925

6598

6043

4862

7988

638

1175

3230

2223

8020

7916

-46712

21357

2002

3660

7741

4315

4379

7120

6131

3661

5393

538

1527

1155

1494

4616

6411

64239

-11538

2003

4486

4756

3871

5529

5807

5576

3029

466

862

1022

2046

5395

6178

11819

2004

7280

7312

6471

7760

1389

1319

2060

3227

2005

3082

5083

403

表3.一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）

同时投资项目1、2

同时投资项目5、6

同时投资项目5、6、8

1026

2686

1442

2634

6678

2542

-3145

2188

3558

3009

2935

-3861

15120

13270

3272

3222

443

14400

4794

1884

-3356

2050

2778

344

4473

3002

1549

10820

1513

2533

601

-6448

-852

-4651

-1593

3542

10300

9217

20610

5595

7283

3005

2448

318

1087

4750

-179

14000

2015

2609

5168

-2930

3170

-235

14460

1782

2969

-981

2413

7304

19090

7065

3701

2636

6695

52

3795

2029

10510

3581

1809

952

844

-2671

6334

12970

1510

1724

-124

8984

-4299

3307

10170

3996

1450

7717

2803

8062

6753

10050

3204

2488

7598

-4722

-968

14900

-2294

1454

2199

7518

9321

6580

2131

10060

3258

2646

8671

-6551

11460

-4521

-8039

2661

1984

20300

1035

4456

1800

2443

7424

8639

12680

5112

2154

3047

3682

表4. 

各投资项目的投资上限

35000

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我们的答案：

二、

到期利润率

同时投资项目3、4

独立投资项目3、4

0.238

0.467

0.311

0.158

0.432

0.449

0.436

0.194

0.491

0.429

0.381

0.164

0.324

0.412

0.132

0.239

0.294

0.47

0.537

0.204

0.456

0.486

0.427

0.214

0.675

0.438

0.242

0.180

0.472

0.482

0.458

0.321

0.326

0.459

0.373

0.54

0.393

0.203

0.174

0.639

0.323

0.549

0.336

0.31

0.448

0.233

0.732

0.394

0.251

0.332

0.562

0.256

0.308

0.264

0.391

0.519

0.260

0.521

0.382

0.516

0.617

0.453

0.268

0.341

0.465

0.442

0.370

0.471

0.474

0.318

0.416

0.433

0.351

0.267

同理，根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率，如下表。

到期利润率（%）

独立投资项目5、6、8

0.780

0.760

1.364

0.950

0.653

1.532

风险损失率（%）

1.534

1.776

0.821

1.164

0.89

四、考虑到投资分散，总的风险减少。

因此，对于这8个项目，应该进行分散投资，同时考虑到风险损失率和项目同时投资盈利多的因素，因此，投资不应只在第3、4和第5、6、8项目上，也应该考虑第2和第7项目。

五、