动量守恒定律辅导讲义Word文档格式.docx
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（2）动量定理的数学表达式：
（3）对动量定理的理解
一、对动量及变化量的理解
例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s，假设球飞来的速度为50m/s，运动员将球以100m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10g，试求：
（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
（2）在运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？
二、冲量及冲量的计算
例2 在倾角为37°
、足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．（g取10m/s2，sin37°
＝0.6，cos37°
＝0.8）
三、对动量定理的理解和应用
例3 质量为0.5kg的弹性小球，从1.25m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8m，g取10m/s2.
（1）若地板对小球的平均冲力大小为100N，求小球与地板的碰撞时间；
（2）若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间为0.1s，求小球对地板的平均冲力．
针对训练 质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？
如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？
（g取10m/s2）
【自我检测】
1．（对动量及变化量的理解）关于动量的变化量，下列说法中正确的是（ ）
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零
2．（冲量及冲量的计算）如图2所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（ ）
A．拉力F对物体的冲量大小为FtcosθB．拉力对物体的冲量大小为Ftsinθ
C．摩擦力对物体的冲量大小为FtsinθD．合外力对物体的冲量大小为零
3．（对动量定理的理解和应用）从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（ ）
①掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 ②掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 ③掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 ④掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长
A．①②B．②③C．②④D．③④
4．（对动量定理的理解和应用）一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m，据测算两车相撞前的速度约为30m/s.则：
（1）试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？
（2）若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
学案3 动量守恒定律
[
【自学学习】
一系统
内力和外力
（1）系统：
相互作用的物体组成系统。
（2）内力：
系统内物体相互间的作用力
（3）外力：
外物对系统内物体的作用力
二、动量守恒定律
问题探究1：
推导动量守恒定律
．动量守恒定律
（1）内容
（2）适用条件：
（3）公式：
三、对动量守恒定律的理解
一、动量守恒的条件判断
例1 如图2所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后（ ）
A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
针对训练如图3所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是（ ）
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
二、动量守恒定律的应用
例2 质量为3kg的小球A在光滑水平面上以6m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5kg、以4m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．
例3 质量M＝100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则（ ）
A．小船向左运动，速率为1m/sB．小船向左运动，速率为0.6m/s
C．小船向右运动，速率大于1m/sD．小船仍静止
动量守恒定律
1．（动量守恒的条件判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是（ ）
A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒
C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒
D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零
2．（动量守恒的条件判断）如图4所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一
起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
D．动量不守恒、机械能守恒
3．（动量守恒定律的应用）如图5所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块
以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（ ）
A．木块的最终速度为
v0
B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多
D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多
4．（动量守恒定律的应用）将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图6所示．
（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？
方向如何？
（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？
学案4 习题课：
动量守恒定律的应用
一、动量守恒条件的扩展应用
1．动量守恒定律成立的条件：
（1）系统不受外力或所受外力的合力为零；
（2）系统的内力远大于外力．
（3）系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0；
2．动量守恒定律的研究对象是系统．研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．
例1 如图1所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑的水平面上．一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角，求物体落入砂车后车的速度v′.
例2 一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g＝10m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（ ）
二、多物体、多过程动量守恒定律的应用
求解这类问题时应注意：
（1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；
（2）分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统．
（3）对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程．
例3 如图2所示，A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s，求：
（1）A的最终速度大小；
（2）铁块刚滑上B时的速度大小．
针对训练 如图3所示，光滑水平面上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m、mB＝m.A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧（弹簧与木块不栓接）．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好相同，求B与C碰撞前B的速度．
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．
例4 如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车总质量共为M＝30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子和他一起以v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦．
（1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？
（用字母表示）．
（2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？
（用字母表示）
（3）若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？
1．系统动量守
恒的条件
2．合理选取研究对象和研究过程
3．临界问题的分析
1．（动量守恒条件的扩展应用）如图5所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．斜面和小球组成的系统动量守恒B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C．斜面向右运动D．斜面静止不动
2．（动量守恒条件的扩展应用）如图6所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（ ）
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反
3．（多过程动量守恒定律的应用）如图7所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体．从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后（ ）
A．两者的速度均为零B．两者的速度总不会相等
C．物体的最终速度为mv0/M，向右D．物体的最终速度为mv0/（M＋m），向右
4．（临界值问题）如图8所示，滑块A、C的质量均为m，滑块B的质量为
m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速度
地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？
学案5 碰撞
一、对碰撞问题的理解
1．碰撞
（1）碰撞时间非常短，可以忽略不计．
（2）碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒．
2．三种碰撞类型
（1）弹性碰撞
推论：
（2）非弹性碰撞
（3）完全非弹性碰撞
一、弹性碰撞模型及拓展分析
例1 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图3所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比m1/m2.
例2 质量为M的带有
光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图4所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（ ）
A．小球以后将向左做平抛运动B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为
Mv
D．小球在弧形槽上上升的最大高度为
二、非弹性碰撞模型分析
例3 如图5所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s.求：
（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？
（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
三、碰撞满足的条件
例4 质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值．请你论证：
碰撞后B球的速度可能是以下值中的（ ）
A．0.6vB．0.4vC．0.2vD．0.1v
碰撞
1．（碰撞满足的条件）A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·
m/s，B球的动量是5kg·
m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（ ）
A．pA′＝8kg·
m/s，pB′＝4kg·
m/s
B．pA′＝6kg·
m/s，pB′＝6kg·
C．pA′＝5kg·
m/s，pB′＝7kg·
D．pA′＝－2kg·
m/s，pB′＝14kg·
2．（弹性碰撞模型分析）在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图6所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是（ ）
A．v1＝v2＝v3＝
v0B．v1＝0，v2＝v3＝
C．v1＝0，v2＝v3＝
v0D．v1＝v2＝0，v3＝v0
3．（非弹性碰撞模型分析）质量分别为300g和200g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50cm/s和100cm/s.
（1）如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小及碰撞后损失的动能．
（2）如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．
学案6 习题课：
动量和能量的综合应用
处理动量和能量结合问题时应注意的问题
1．守恒条件：
动量守恒条件是F合＝0，而机械能守恒条件是W外＝0.
2．分析重点：
动量研究系统的受力情况，而能量研究系统的做功情况．
3．表达式：
动量为矢量式，能量为标量式．
4．相互联系：
没有必然联系，系统动量守恒，其机械能不一定守恒，反之亦然．
动量与能量综合应用问题常见的有以下三种模型：
一、滑块—木板模型
1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．
2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．
3．注意：
滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．
例1 如图1所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：
（1）小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？
（2）它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？
（3）在全过程中有多少机械能转化为内能？
例2 如图2所示，光滑水平桌面上有长L＝2m的挡板C，质量mC＝5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA＝1kg，mB＝3kg，开始时三个物体都静止．在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6m/s的速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：
（1）当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大；
（2）A、C碰撞过程中损失的机械能．
二、子弹打木块模型
1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．
2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．
3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．
例3 如图3所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块（未穿出），若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）子弹射入后，木块在地面上前进的距离；
（2）射入的过程中，系统损失的机械能．
三、弹簧类模型
1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．
2．整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．
弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．
例4 两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？
1．（滑块—木板模型）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图5所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（ ）
A.
mv2B.
C.
NμmgLD．NμmgL
2．（子弹打木块模型）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图6所示，上述两种情况相比较（ ）
A．子弹对滑块做功一样多B．子弹对滑块做的功不一样多
C．系统产生的热量一样多D．系统产生的热量不一定多
3．（弹簧类模型）如图7所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点，质量均为m，Q与轻质弹簧相连并处于静止状态，P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用．求整个过程中弹簧的最大弹性势能．
4．（动量和能量的综合应用）如图8所示，质量为M的小车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的运动过程中，求沙箱上升的最大高度．
学案7 反冲运动火箭
一、对反冲运动的理解
1．反冲运动的特点及遵循的规律
（1）特点：
是物体之间的作用力与反作用力产生的效果．
（2）条件：
①系统不受外力或所受外力之和为零；
②内力远大于外力；
③系统在某一方向上不受外力或外力分力之和为零；
（3）反冲运动遵循动量守恒定律．
2．讨论反冲运动应注意的两个问题
（1）速度的反向性
对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲与抛出部分必然相反．
（2）速度的相对性
一般都指对地速度．
一、反冲运动的应用
例1
一个静止的质量为M的不稳定原子核，当它放射出质量为m、速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为（ ）
A．－vB.
C.
D.
例2
如图2所示，水平地面上放置一门大炮，炮身质量为M，炮筒与水平方向成θ角，今相对地面以速度v发射一炮弹，若炮弹质量为m，求炮身的后退速度．
二、火箭问题的分析
例3
一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机时速度v＝1000m/s，设火箭质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次，求：
（1）当第3次气体喷出后，火箭的速度多大？
（2）运动第1s末，火箭的速度多大？
三、“人船模型”的应用
例4
有一只小船停在静水中，船上一人从船头走到船尾．如果人的质量m＝60kg，船的质量M＝120kg，船长为l＝3m，则船在水中移动的距离是多少？
水的阻力不计．
反冲运动火箭
1．（反冲运动的认识）下列属于反冲运动的是（ ）
A．喷气式飞机的运动B．直升机的运动
C．火箭的运动D．反击式水轮机的运动
2．（反冲运动的应用）假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是（ ）
A．向后踢腿B．手臂向后甩C．在冰面上滚动D．脱下外衣水平抛出
3．（火箭问题的分析）静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度v0喷出质量为Δm的高温气体
后，火箭的速度为（ ）
A.
B．－
D．－
4.（“人船模型”的应用）如图3所示，载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球的质量（不含人的质量）为M.若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？
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