数学课程标准解释之一模板Word格式.docx
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把数学课程内容作为一项人类活动来对待，能有力地促进学生形成具有一般性的洞察力，发展生存能力和学会创造；
同时，学生的学习生涯也将因为数学而丰富多彩。
2、数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
首先，数学课程内容要有利于学生主动地进行观察实验、猜测、验证、推理与交流，一系列数学活动，使学生的探索、经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。
其次，“过程”本身就是课程内容的一部分。
学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。
在一个充满探索的过程中，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心形成应用意识、创新意识，使人的理智和情感世界获得实质性的发展和提升。
其三重视过程的数学课程，“数学知识”的总量肯定比以往要减少，而且探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折，甚至失败。
学生也可能在花了很多时间和精力之后结果并不理想，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些对他们终生有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。
其四与课程内容相匹配的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，因而标准指出“动手实践、自主探索、与合作交流是学生学习数学的主要方式”。
数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。
学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲自实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分离自己和他人的想法。
在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性，能动性，独立性不断生成、张扬、发展、发展提升的过程。
这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌，改变数学学习的过程和结果，对促进学生发展。
含义三：
课程内容要富有挑战性是指课程内容要有问题意识和应用意识。
课程内容要富有挑战性，问题设计是关键。
问题从哪来，一方面是教师设计，一方面是学生提出。
教师设计问题必须从内容和形式两方面去考虑。
从内容上。
教师设计的问题必须符合维果茨基的“最近发展区”理论。
前苏联教育家维果茨基在谈到教学和发展的关系时，提出了“最近发展区”的理论。
他认为，儿童有两种水平，一种是儿童现实中所具有的实际水平，叫现实水平；
一种是在教师引导下儿童所能达到的水平，叫潜在水平。
在儿童的现实水平与潜在水平之间存在一定的空间，这个空间就是最近发展区。
我们形象地把它称为是“跳一跳，摘桃子”。
这个桃子不是伸手可得，需要跳起来才能摘到手；
但又不是总那么跳也够不到。
教师在设计问题时，一定要把问题落在学生的“最近发展区”，这样的问题是最具探究价值的。
太难或太易都没有探究价值。
从形式上。
教师要从教学目标出发，更多地设计一些发散类问题和探索类问题。
问题类型分为四类：
一是判别类问题。
主要是对事物加以判定，代表性词语是“是不是”、“对不对”；
二是描述类问题。
主要是对客观事物加以陈述和说明，代表性词语是“是什么”、“怎么样”；
三是探索类问题。
主要是对事物的原因、规律、内在加以说明，代表性词语是“为什么”、“你从中能发现什么”；
四是发散类问题，主要是从多角度、多方面、多领域去认识客观事物，代表性词是“除此之外，还有哪些方法”、“你从中体会到了什么”。
这类问题最根本的特点是答案不惟一。
总之，这三层含义是相互包容，不是独立存在。
措施一、开发课程资源
措施二、转变学习方式
学习方式的核心是思维方式，思维方式关系到人的生活方式。
今天的学习方式就是明天的生活方式、生存方式。
改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
提倡自主学习、合作学习、探究学习，学生的活动应当是一个生动活泼的主动而富有个性的过程。
自主学习的表现形式
所谓自主学习就是在自我监控下的学习，这是一种高品质的学习。
自主学习是从学习品质的角度对学习的分类，相对于他主学习。
课堂教学中学生的自主学习主要表现在四个方面：
①、学习目标自我确定
学什么、学到什么程度由学习者自我确定。
教师让学生提出自己想要解决的问题，这样就可以充分照顾到学生间的差异，让学生都能根据自己的情况，提出适合自己的学习目标，各自在原有水平上都得到发展。
这正是数学课程标准中的一个重要理念：
不同的人在数学上得到不同的发展。
②、学习方法自我选择
每个学生的认知风格是不一样的，比如，有的学生在学习时喜欢独立思考，而有的学生则更喜欢与人交流。
前者表现出一种独立性的风格，而后者则表现出一种依存性。
这两种认知风格并不影响学生认识发展。
其实每个学生都有自己偏爱的、较稳定的学习方式。
我们不应该强求一律。
教师应注意引导学生在学习新知之前就先确定自己的学习方法，为每个学生提供了自由选择学习方法的空间。
这是既尊重了学生认知风格和学习方式，又有利于培养学生的策略意识。
③、学习过程自我调控
自主学习强调对学习过程不应由教师整齐划一地去硬性规定。
因为即使是相同的内容，不同的学生在学习时所需要的时间和所采用的方法也是有差异的。
如：
过去教学“9+几”时，教师要生统一用“看大数、拆小数”进行计算，长此以往学生就失去了个性，也就失去了创造性。
新课改的理念是自主学习，计算方法不是课本说了算，也不是教师说了算，而是学生自己说了算，获得了自主探究的成功体验。
④、学习结果自我反馈
传统教学中总结是一大环节，而这个环节基本都是由老师来做。
其实这种总结不应该只是简单地复述一下一节课的主要内容，而是学生一种极好的自我反思的机会。
这种自我反思的过程是一个思想升华的过程。
这种自我反思是教师无法替代的。
比如，学生们感受到了计算方法的优越，学会了用旧知识解决新问题的策略，学生体验到了学习数学的快乐，这种体验性的东西是别人无法替代的。
而这种体验对于逐渐培养学生学科兴趣、学科情感都是非常重要的。
合作学习的有效性
合作学习的过程不仅仅是个认知过程，更是一个交往过程与审美过程。
在合作学习的过程中，学生不仅可以相互间实现信息与资源的整合，不断地扩展和完善自我认知，而且可以学会交往，学会参与，学会倾听，学会尊重他人。
这些都是21世纪公民所应该具有的素质。
合作学习是从学习的组织形式的角度对学习的分类，相对于个别学习。
合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性的学习。
20世纪80年代，随着建构主义理论的兴起，合作学习越来越受到各国教育的广泛关注。
合作学习的基本要素：
积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；
积极承担在完成共同任务中个人的责任；
期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；
对于个人完成的任务进行小组加工；
对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的途径。
那么，如何才能提高合作学习的有效性呢？
1、合理分组
合作学习宜采用异质分组的原则，也就是将男生和女生、本学科学习较好的和有一定因难的、性格内向的和性格外向的分到一起。
其目的是形成一种互补。
每个小组4—6人为宜。
每学期应该调整一次小组的划分，以便让学生有更宽的交往空间。
2、规范操作
（1）小组中只有两种角色，一种是学习的操作者，一种是学习的检查者，这两种角色由小组成员轮流担任。
当一名成员向其他人说明自己的理解或推理过程时，其他成员要对其发言进行评价。
（2）在全班交流中，只有中心发言人，没有小组长，而且中心发言人是轮流担任，每个人的机会是均等的。
这样做的目的就是为了在合作学习中消除权威，体现地位平等与机会均等。
培养学生这种平等合作的意识。
（3）中心发言人的交流代表的是小组而不是个人，师生对中心发言人的评价不是对其个人的评价，而是对这个小组的评价。
（4）要给予足够的时间。
必须确保每个学生在小组的充分交流和表现的机会。
如果问题提出后，只给了1分钟合作学习时间，6个学生是无论如何不能都得到交流机会的。
3、明确任务
开展合作学习的任务选择非常重要。
必须选择那些具有一定的挑战性、开放性、探索性的问题才能开展合作学习。
你能用手中的学具（平行四边形纸片和小剪刀、刻度尺等学具）和已学的知识想办法探索出平行四边形的面积吗？
这是一个具有探索性同时又具有挑战性的问题。
如果教师提出“长方形的长、宽与平行四边形的底与高是什么关系”这个问题让学生进行合作学习那就没有太大意义了。
4、形式整合
所谓形式整合是指合作学习在实施中要与其他学习形式进行整合，以期求得最佳效果。
如围绕平行四边形面积公式教师先让学生个别学习，在此基础上，再开展合作学习。
这个组合非常重要。
独立思考是交流的前提，没有独立思考，没有形成自己的思想与认识，那么，在合作学习中只能是观众和听众。
教师必须给一定的个别学习时间，而且还应要生当自己的思考有了一定的结果时，要整理自己的思维，从心理上做好与人交流的准备。
5、全班交流
合作
学习最终要让各小组向全班交流，分享成果。
交流的内容一是认知与技能方面的；
二是过程与方法方面的；
三是情感态度与价值观方面的。
教师要提醒学生注意倾听发言，记录下自己没想到的。
这种交流达到了更大范围的资源整合。
6、教师的作用
在学生合作学习的过程中，教师不应是旁观者，更不要做局外人。
教师在学生合作学习中应该是组织者、引导者、参与者。
教师必须深入到每个小组，认真倾听大家的发言，适时地与小组成员进行交流。
具体地说，教师在合作学习中应起如下作用：
（1）规范行为。
教师要认真观察和了解每个小组的活动情况，发现个别学生不能认真参与交流，做与合作学习无关的事情，或个别小组交流不认真，教师都要及时地加以引导，提出明确的要求，确保合作学习能够顺利开展，并且不流于形式。
（2）发现火花。
交流的过程是学生间思维碰撞的过程，时常会有思维的火花闪现。
这种火花可能是一种独具特色的解法，也可能是一个富有创意的想法，还可能是一句富有哲理的话。
教师要在倾听中努力去感受和寻找。
如老师仔细看学生们编出来的题，发现其中有特点的题，就让他们把编好的题写在纸上，送到前面，以备交流时用实物投影展示出来。
这就是在发现思维的火花。
（3）排除障碍。
在合作学习中，时常会出现因为思维受阻而不能深入的情况。
这时需要教师及时的点拨，才能使学生很快地排除障碍。
（4）引导深化。
在开始采用合作学习这种学习形式时，小组的交流和讨论往往容易出现交流与讨论浅层次、表面化。
比如，老师要生对一个问题寻找多种解法，学生往往满足于解法的数量，而忽略的是解法的类型和独特性。
这是在开展合作学习时教师必须引起注意的。
有经验的教师就有这方面的意识，当他发现学生们编题的数量较多，然而基本上是从一个角度思维的结果，于是他便提醒学生能否换个角度再编题。
这样就使学生在发散思维过程中，不仅关注流畅性，还要关注变通性，更要关注独创性。
探究学习的条件
问题性、实践性、参与性和开放性是探究学习的本质特征。
经历探究过程，获得深层次的情感体验、建构知识、掌握解决问题的方法是探究性学习的三个目标。
在课堂教学中实施探究学习必须具备以下条件：
1、要有探究的欲望
探究就是探讨研究，探究是一种需要，探究欲实际上就是求知欲。
探究欲是一种内在的东西，它解决的是“想不想”探究的问题。
在课堂教学中，教师一个十分重要的任务就是培养和激发学生的探究欲望，使其经常处于一种探究的冲动之中。
教师让学生报数，教师不用计算立即能说出能否披2整除，这其中的原因就是因为教师运用了“能被2、5整除的数的特征”，那么，这个特征是什么，就成了学生急于弄清的问题。
学生的探究欲望被激发起来了。
于是就有了后面的探究过程。
又如：
学生在“想办法找出圆形纸片的圆心”这个问题引导下有了探究的欲望，通过积极合作，相互启发，用折叠的方法找出了圆心；
把这张对折的纸展开，面对纸上的折痕，“除了圆心，你还看到了什么?
”学生又自然地转入探索半径与直径。
这样就极大地激发了学生探究的欲望，培养了学生探索的情感。
2、探究要有问题空间
不是什么事情，什么问题都需要探究的。
问题空间有多大，探究的空间就有多大。
教师要生用手中的学具去发现平行四边形面积公式，这个问题不是学生一眼就能看明白，一下子就能想明白的，它需要认真观察、比较，脑子多转几个弯才能发现。
因此，它为学生提供了较大的探究空间。
教师让学生自己动手画圆，从中发现一种重要的规律和思想，这个问题的探究空间就更大了。
由此可见，要想让学生真正地探究学习，问题设计是关键。
这里我们只研究教师如何设计具有探究空间的问题。
教师要想设计出具有一定的探究空间的问题必须从内容和形式两方面去努力。
（1）从内容上。
（2）从形式上。
教师要从教学目标出发，更多地设计一些发散类问题和探索类问题：
从问题涉及的内容看，我们把问题类型分为四类：
一是判别类问题。
二是描述类问题。
三是探索类问题。
四是发散类问题，主要是从多角度、多方面、多领域去认识客观事物，代表性词是“除此之外，还有哪些方法”、“你从中体会到了什么”。
3、要有充分的自主学习时间
在课堂教学中，时间是最重要的学习资源。
一个教师对时间如何分配，直接反映这个教师的教学观。
探究的问题性、实践性、参与性和开放性决定了探究学习必须有充分的自主学习时间，否则就是一句空话：
如前面那位教师在引导学生开展探究平行四边形面积公式的过程中，给学生提供了充分的自主学习时间。
当学生独立探索到4分针时，教师发现有几位学生没完成任务，便延长了1分钟时间，然后用15分钟让学生展示自己的探索结果并进行验证。
这位教师先后给学生提供的自主学习时间达到20分针，占总时间的近50%。
苏霍姆林斯基曾说过，自由支配的时间是学生个性发展的必要条件，苏霍姆林斯基曾所说的自由支配的时间，其实就是这种自主学习的时间，同样它也是探究的必要条件。
4、要有多维互动的交流的空间
儿童深层次的认知发展既需要独立思考，更需要合作交流。
建构主义把协作交流作为学习的基本要求之一。
因为，从理论上说儿童之间都存在着个体差异，这种差异就是一种宝贵的学习资源，儿童的思维彼此之间就是最近发展区：
如果我们的课堂一直是“一言堂”、“满堂灌”还有什么探究可言。
凡是涉及到探究学习的，教师都是把个别学习与合作学习结合起来，从而为学生的探究提供了广阔的交流空间。
总之，自主学习、合作学习与探究学习这三种学习方式之间既相互独立，又相互影响。
真正有效的学习方式应该是这三种学习方式的恰当组合，至于如何组合，则要依据教学目标和学生实际。
建立良好的师生关系，创设民主、和谐、自由、安全的教学氛围是学习的前提。
没有民主和谐就不可能有自主学习与合作学习；
没有自由安全就没有探究可言。
教学氛围实质是师生关系。
融洽的师生关系永远是第一教学原则。
措施三、凸显培养目标
创新精神、实践能力、科学和人文素养、环境意识这是新世纪公民所必须具备的基本素质。
在这些素质当中最重要的是创新精神。
创新是21世纪的“通行证”。
我的课堂教学多数采用“先猜后学，先学后教”的策略，倒置教与学、学与思的关系，形成特色。
在计算教学中让学生先猜一猜，培养学生推测估算能力；
在应用题教学中，让学生先猜一猜，培养直觉思维能力，捕捉创新火花；
在抽象的概念教学中，注意结合日常生活实际，让学生猜一猜，去设想答案的多种与唯一。
总之，以“猜”为引子，用猜促思，既能落实学生主体地位，又开放思维，丰富想象，取得学习主动权，使知识外延拓展，使课堂生动活泼，有利于培养有创新的下一代。
例：
借助猜想 自主创新
——“两步计算应用题”教学案例
创新是人与生俱来的一种潜能，陶行知说：
“处处是创造之地，时时是创造之时，人人是创造之人。
”生活中无时无地地不充满着创造机会，教育重要目的是发挥学生身上蕴藏着的无限创造潜能，教师的伟大不单纯是灵魂的铸造者，同时还应是智慧的开发商。
如何从小培养学生的创新能力呢？
一、例题
六年制数学第四册两步计算应用题两个例题：
1、“商店里有24个白皮球，卖出20个，还剩多少个？
”2、“商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？
”
二、实录
1、猜一猜：
商店里有一批皮球，卖出20个，还剩多少个？
生一：
不能猜，因为商店里这批皮球个数不知道。
（众生纷纷附和）
生二：
我能猜。
（众生惊讶）如果商店有21个皮球，就剩一个，如果有30个皮球就剩10个，如果有50个皮球就剩30个……
师表扬：
你真聪明，会假定前提来猜结论。
生三：
有100个就剩80个，有1000个就剩980个。
这么大的数你也会算。
生四：
如果有10000个剩9980个。
师问：
商店皮球能有这么多吗？
生五：
不能太多，商店装不下会“爆炸”。
生六：
不能，商店还要卖别的东西，再说，进那么多的货没有本钱。
师：
不能脱离实际，任意无限多，现在往少的方面想。
生七：
如果有20个就剩0个。
反正剩的个数比商店原有的个数少。
如果只有18个行吗？
生：
不行，不够卖。
2、再猜一猜：
如果商店这批皮球个数不直接说出可能怎样说？
（小组讨论后大组反馈）
“有6个黄皮球，18个花皮球”。
“原来有29个漏气了一个”。
“有4盒皮球，每盒6个”。
“有两排皮球，一排9个，另一排15个”。
“原来有18个，又进货6个”。
“一袋装8个，装了3袋”。
这些应用题怎样解答？
先求出商店原有皮球个数，再减去20个，求剩下个数。
三、评析
这样设计，用猜激活了课堂。
猜想，指猜测想象，有神秘感，最易激发学生奇思异想。
小学生好奇心强，思维活跃，“猜”能开放思维空间，诱发学生自觉地探索无穷的未知世界，碰撞出创新火花，因而借助猜想，能自如挖掘学生潜能，是培养学生自主创新的一把金钥匙。
首先，商店一批皮球个数成为能猜与不能猜的集中焦点，中间问题通过猜不攻自破，同时课堂有活力。
因为让学生猜测剩下个数并非解答剩下个数，因而给学生思维留有余地，可以创造性地设想各种可能。
多数学生象发现新大陆似的懂得可以假定前提来回答问题，明白结论可以不唯一，用“如果有……就剩……”来思考问题回答问题，增长知识的同时开拓思维。
其次，这样教学立足教本又超越教本，得到意外收获。
渗透了函数思想：
结果不是一个确定值，而是一个比原有皮球数少20的数，自然融合了代数思想和函数思想。
广泛生活经验，明确商店原有皮球数的临界点为20，少于20不够卖，可以多于20，但不能无限多。
通过再次让学生猜一猜：
“商店皮球没有直接给出可以怎样说？
”充分调动了学生主体参与和学习积极性，各种不同类型的应用题流畅地从学生的脑中、口中编造出来。
两步应用题结构和一、二步应用题区别比较均不言而喻，解答更是不费吹灰之力。
通过猜，学生灵活变通地解决问题，由被动地解题变为主动设想各种条件可能和各种结论可能性。
通过猜，学习感悟了许多课本上没有涉及的知识问题，既长知识又长智慧。
四、回音壁
这以后，我的课堂教学多数采用“先猜后学，先学后教”的策略，倒置教与学、学与思的关系，形成特色。
总之，
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