中考数学试题归类及分析文档格式.docx

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13．计算：

3

2010+43tan60°

.

6．将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为

A．y=（x+1）2+4B．y=（x1）2+4C．y=（x+1）2+2D．y=（x1）2+2

（二）、概率与统计

概率与统计部分与往年相比，难度没有变化，形式亦无新意，非常简单.

5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是

A．

5

B．

10

C．

D．

7．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：

cm）如下表所示：

队员1队员2队员3队员4队员5

甲队177176175172175

乙队170175173174183

设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S2甲，

S乙，则下列关系

中完全正确的是

222

A．x甲=x乙，甲C．x甲>

x乙，甲D．x甲<

x乙，

S甲>

SB．x甲=x乙，S<

SS>

SS<

S

2222

乙乙乙甲

乙

1北京中考数学指导北京中考数学周老师的博客：

21．根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：

2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图

（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与

上一年相比，增加最多的是年，增加了天；

（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市

空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中

的空缺部分补充完整（精确到1%）；

表12009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表

北上天杭广南成沈西

城市昆明

京海津州州京都阳宁

百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%

（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且

2009年十个城市空气质量达到

低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市

二级和好于二级的天数占全年

数量在这十个城市中所占的百分比为%；

请你补全右边的

天数百分比分组统计图

扇形统计图．

2北京中考数学指导北京中考数学周老师的博客：

（三）、图形中的证明、计算与图形变换

图形变换与证明，对中等生来说是个重点难点，本次中考第8题考核学生的空间想象能力，四边形（以

梯形为主）综合题以及圆有关的证明计算难度有所降低，辅助线方法简单常见.

最后一题，果不出所料，出在三角形知识为主上，第（3）问难度度较大，非冲击满分学生可不必考虑.

3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边上，DE∥BC，若AD:

AB=3:

4，

AE=6，则AC等于AB、AC

A.3B.4C.6D.8

4．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为

A．20B．16C．12D．10

8．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，

用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放

在桌面上，下面四个示意图中，只.有.一.个.符合上述要求，那么

这个示意图是

AB

CD

11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=．

15．已知：

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，

FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．

求证：

∠ACE=∠DBF．

19．已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．

20．已知：

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O

3北京中考数学指导北京中考数学周老师的博客：

过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°

．

（1）求证：

直线AC是⊙O的切线；

（2）如果∠ACB=75°

，⊙O的半径为2，求BD的长．

25．问题：

已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC

与∠ABC度数的比值．

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.

（1）当∠BAC=90°

时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB与AC的数量关系为；

当推出∠DAC=15°

时，可进一步可推出∠DBC的度数为；

可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为．

（2）当∠BAC≠90°

时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否

与

（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

二、数学思想方法体现

（一）、数形结合与函数思想

“数”与“形”是数学中的两个最基本的概念。

每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关

系；

而数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，数形结合是研究数学问题的

重要思想方法.

解决好这类问题，除了必备扎实的“数与式的运算”、“图形证明与变换”、“三种函数的基

本知识”外，还应加强数形结合训练，及坐标与函数，坐标与图形，函数中的变量关系训练.

否则就会变成手中空有力量却击不中要害.解题效率低.

18．如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

4北京中考数学指导北京中考数学周老师的博客：

23．已知反比例函数

y

k

=的图象经过点A（3，1）．

x

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°

得到线段OB，判断点B是

否在此反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）已知点P（m，3m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m<

0），过P点作x

轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是

，

设Q点的纵坐标为n，求n223n+9的值．

m15m

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+x+m23m+2与x轴的交点分

44

别为原点O和点A，点B（2,n）在这条抛物线上．

（1）求B点的坐标；

（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE

到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也

随之运动）．

①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；

②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出

发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q

点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得

FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q

点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等

腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．

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（二）、分类讨论

解决这类问题的原则是，涉及点、线、形变化问题，要有分类讨论的意识.既讨论又要验证是否符合题

意.

对两等直角三角形边重合的讨论，即两条直角边、斜边都可能重合讨论三次.

m15m

44

（3）求B点的坐标；

（4）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE

（三）、整体思想

本题可以解方程求出未知数的值，化简代数式后再代入.最好的办法是，先化简代数式，

再观察，以整体值形式代入，计算量很小.

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（四）、阅读理解与归纳

这类试题由阅读材料（新定义、例题等）和练习题两部分构成.

阅读理解解题不同于一般的直接解题，它既要求在习题的解答中运用的数学思想方法、知识点及主要手

段与阅读材料保持一致，还要求解题时灵活变通，创造条件。

要准确、规范、灵活地解答这类试题，需要我

们加强基础知识的学习，练好基本功，更要重视数学思想方法的积累，注重开放思维和创新能力的培养.所

幸这类试题所占分数不多。

12．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C

→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母

是；

当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；

当字

母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的

代数式表示）.

22．阅读下列材料：

小贝遇到一个有趣的问题：

在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P按下列方式在矩

形内运动：

它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°

的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运

动方向，沿着与这条边夹角为45°

的方向作直线运动，并且它一直按照这种

方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿与BC边夹角为45°

的方向作直线

运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°

的方向作直线运动，…，

如图1所示．问P点第一次与D点重.合.前.与边相碰几次，P点第一次与D点重.

合.时.所经过的路径的总长是多少．

图1

小贝的思考是这样开始的:

如图2，将矩形ABCD沿直线CD折

叠，得到矩形

ABCD．由轴对称的知识，发现

11

PP=PE，

232

PA=PE.

请你参考小贝的思路解决下列问题：

（1）P点第一次与D点重.合.前.与边相碰次；

P点从A点出发到

第一次与D点重.合.时.所经过的路径的总长是cm；

（2）进一步探究：

改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>

AB．

图2

动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续

两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上.若P点第一次与B点重.合.前.与边相碰7次，则AB:

AD的

值为.

7北京中考数学指导北京中考数学周老师的博客：

（五）、方程思想

方程知识是基础数学的核心内容.在数学应用中所占的比重较大，涉及的知识面广，因此理解运用方程思

想是学好初中数学的关键.

所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知

条件、隐含条件，分析已知量和未知数之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到

解决.

通常直接考核方程的解法应用中，属于直线型思路.难度不大，但在数形结合中，应有较强的方程解决问

题的意识.方程思想对解决与等量有关的数学问题（包括图形中的问题）十分有效.

14．解分式方程

3x1

=

2x4x22

．

16．已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方

程的根．

17．列方程或方程组解应用题：

2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民

家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用

水各多少亿立方米．

（5）求B点的坐标；

（6）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE

8北京中考数学指导北京中考数学周老师的博客：

2010年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

学校姓名准考证号

1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

生

须

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

知4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一.个.是符合题意的．

S

乙，则下列关系

A．x甲=x乙，S>

SS甲<

SC．x甲>

x乙，S甲>

SD．x甲<

甲B．x甲=x乙，S<

乙乙乙甲甲B．x甲=x乙，S<

9北京中考数学指导北京中考数学周老师的博客：

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，

CD=8，则AE=．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，E