人脸识别实验报告Word文档格式.docx
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和
相关性是非常强的。
我们可以假设两者的关系是按正比关系变化的。
如下图里的任意找的向量u1所示，数据散布在u1两侧，有少许噪声。
现在我们有两项数据，是二维的。
那么如何将这两项变量转变为一个来描述飞行员呢？
由图中的点的分布可知，如果我们找到一个方向的U，所有的数据点在U的方向上的投影之和最大，那么该U就能表示数据的大致走向。
而在垂直于U的方向，各个数据点在该方向的投影相对于在U上的投影如果足够小，那么我们可以忽略掉各数据在该方向的投影，这样我们就把二维的数据转化成了在U方向上的一维数据。
为了将u选出来，我们先对数据进行预处理。
先求出所有数据的平均值，然后用数据与平均值的偏差代替数据本身。
然后对数据归一化以后，再代替数据本身。
而我们求最大的投影和，其实就是求各个数据点在U上的投影距离的方差最大。
而XTu就是投影的距离。
故我们要求下式的最大值：
按照u是单位向量来最大化上式，就是求
的特征向量。
而此式是数据集的协方差矩阵。
在实际应用中，我们不止面临二维的数据。
因此不能使用几何的形式呈现，但原理也是一样。
就是找到一组相互正交的单位向量
，然后根据贡献率考虑选择其中的部分作为考量的维数，这也就实现了数据的降维。
三、实验步骤
1、将库里的400张照片分成两组。
一组作为训练，一组作为库。
每个人的前五张照片作为训练，后五张作为库。
训练的照片按照顺序的数字重命名。
库的照片名字不变。
2、库照片处理。
1将每一张库的照片转化成N维的向量。
（库里的照片是112*92，故将转化成的矩阵按列
或行展开，就是个10304维的向量）我们稍后要对如此多维的向量用PCA进行降维。
然后把这些向量存入一个矩阵里。
而我是将这200个向量以列的形式存在了矩阵里。
即
2将这200个向量的每个元素相加起来求出平均值。
再用Z里的每一个向量减去这个平均
值得到每个的偏差。
平均值
，每个向量的偏差
即最后
3接下来我们就要针对这些预处理后的数据进行降维。
我们要求的N个相互正交的向量就
是协方差矩阵
的特征向量，而对应的特征值就是各个向量所占的比重。
但是Z是个10304*200的矩阵，那么
就是个10304*10304的矩阵。
使用matlab直接求其特征值与特征向量不太实际。
所以我们考虑一个简单的运算方法：
协方差矩阵的秩受到训练图像的限制：
如果有
N
个训练样本，则最多有
−
1个对应非零特征值的特征向量，其他的特征向量对应的特征值都是0。
如果训练样本的数目比图像的维数低，则可以通过如下方法简化主成份的计算。
设
Z是预处理图像的矩阵，每一列对应一个减去均值图像之后的图像。
则，协方差矩阵为
，并且对
S
的特征值分解为
然而，
是一个非常大的矩阵。
因此，如果转而使用如下的特征值分解。
此时，我们发现如果在等式两边乘以T，可得到
这就意味着，如果ui是TTT的一个特征向量，则
是S
的一个特征向量。
我们的库里有200张112
*
92像素的图像，则
TTT是一个200*200的矩阵，这就比原先的10304
*10304的协方差矩阵要容易处理许多。
需要注意的是，上面的特征向量
没有进行归一化，如果需要，应该在后面在进行处理。
4降维处理。
上面的步骤已经求到了所有的特征向量与特征值。
而特征值就是各数据点在该特
征向量上的方差。
跟据PCA，我们要选出占主要比重的特征向量即可，而判定标准就是特征值。
先把方差（特征值）降序排列，并把对应的特征向量也排列好。
依次选择方差，使选出的方差和占所有方差和大约95%左右。
然后选择对应的特征向量。
其余的特征向量与特征值可以抛弃不用了。
这就完成了降维。
（③中一共有200个不为零的方差（特征值））
5归一化处理。
数据归一化处理是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量
纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。
原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。
我使用的是Z-score法。
经过处理得数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，转化函数为
其中
为所有数据的均值，
为所有样本数据的标准差。
在③里求得的特征值就是方差。
所以我们要用
乘上每一个对应的特征向量。
本来这个归一化处理应该放在第一步的数据预处理那里。
但由于那里的计算还没有涉及到协方差矩阵，而我们需要的方差在后面才出现，故把归一化处理放在这里。
即③中，
这些特征向量都是10304*1的大小，跟我们一开始处理后的照片向量的大小一样。
这些就是特征脸。
特征脸可以线性组合成所有库里的脸。
6用特征脸对库里的脸进行标示，也就是将库里的每张脸图数据转化成各个特征脸所占的比重。
，n是最后选出的方差数量
7人脸识别。
先对训练的脸图进行预处理。
预处理即①②中所说的求偏差。
求到训练图的
偏差向量后，如⑥那样用特征脸对训练图进行标示。
即求得
然后求
与
的欧式距离，此距离表明两图的接近度。
即
该距离越小，则这两张图越接近，则越有可能是同一个人。
四、编程实现
代码:
函数：
[zz，y，tzl]=circ（）,对库图像的处理，并求出处理训练图像需要的特征脸和数据平均值。
[ws]=ld（zz,y,tzl）这三个自变量都是上面的函数的输出变量。
Ws是200张训练人脸识别的正确性。
运行结果：
200张训练图片的识别率为91.5%
加了显示代码后显示的图片结果：
五、实验总结
收获：
这次实验让我更加熟练地应用了matlab。
对矩阵的运算也理解地更加的透彻。
学习了PCA主成分分析法，这个方法在分析较多的数据时是非常有用的。
在如今的大数据时代，PCA是个非常实用的分析手段。
这次在做实验的过程中，上网查阅了许多关于人脸识别的资料，发觉虽然自己完成了初步的人脸识别的功能，但远远没有达到现实生活的需求。
我们做实验的orl库的像素不仅非常低，而且每张人脸的位置与大小也非常接近，这都大大降低了难度。
这个方向还有着许多可学习的东西。
实验中遇到的难题：
一开始最难理解的莫过于特征脸法的原理。
原理中涉及到许多的线性代数知识，需要花时间去回忆，并用已经掌握的初步的知识去理解更深刻的知识。
在咨询过程与上网查阅资料的过程中才慢慢解决了问题。
后来代码完成后，识别率一直非常低。
与完成了的同学对照时，发现代码的原理几乎一样，当时一直不知道怎么办。
后来经过旁人的提醒，发现协方差矩阵的特征向量没有按照特征值排序后的顺序重新排列。
这个小问题困扰了我很久。
细节很重要。
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