刚体定轴转动习题解答Word文档下载推荐.docx
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当蒸汽机开动后，其角加速度:
B=0.8nrad/s2,
设轮与皮带之间没有滑动。
求
（1）经过多少秒后发电机的转速达到
nA=600rev/min?
（2）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到300rev/min，求其角加速度。
（1）；
.-：
a=-at；
B=-Bt
因为轮和皮带之间没有滑动，所以A、B两轮边缘的线速度相同，即
3-4一个半径为R=1.0m的圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转
轴转动。
一根轻绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体。
若该物体从静止
开始匀加速下降，在At=2.0s内下降的距离h=0.4m。
求物体开始下降后
第3秒末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。
2h2
物体下落的加速度a2=0.2（m/s2）
（△tJ
又at=a=R：
，得圆盘的角加速度：
=0.2（rad/s2）
第3秒末，圆盘的角速度「=t=0.6（rad/s）
所以at=0.2（m/s2）a*=2R=0.36（m/s2）
3-5一个砂轮直径为0.4m，质量为20kg，以每分钟900转的转速转动。
撤去动力后，一个工件以100N的正压力作用在砂轮边缘上，使砂轮在11.3s
内停止，求砂轮和工件的摩擦系数（忽略砂轮轴的摩擦）。
M=J：
p2兀"
0030（./）|1*d'
门"
2、
又国0==30ir（rad/s）,J=mi=0.4（kgm）
602、、、2丿
得■'
-0.167
径轴转动时，求圆环对轴的转动惯量J。
方法一：
设过环心且垂直于圆环所在平面的轴线为Z轴，过环心的
两条互相垂直的直径分别为x轴和y轴,
根据垂直轴定理Jz=Jx，Jy
由对称性可知Jx=Jy，又Jz=mR2
得J=Jx=Jy=」mR2
2
方法二：
dm=，dl=Rd^，其中
2兀R
dJ=dm（Rsin日j=^R3sin2日
232312
J「0RsinWR丁
3-7如图所示，长为2L的匀质细棒，质量为M，未端固定一质量为m
的质点，当它绕过棒中点的水平轴转动时，求转动惯量J。
1n2
J=JM-JmMLmL
3
3-8如图所示，从质量为M，半径为R的匀质薄圆板上挖去一个半径为r的圆孔，圆孔的中心位于半径的中点。
求此时圆板对于原板中心且与板面垂直的轴线的转动惯量。
可以把带孔的圆板看成均匀的完整圆板减去一个跟圆孔大小一致的
圆板，即J=J圆板-J孔板
--MJ%2
2R4
3-9如图所示，把两根质量均为m，长为丨的匀质细棒一端焊接相连，
其夹角“-120，取连接处为坐标原点，两个细棒所在的平面为Oxy平面,求此结构分别对Ox轴、Oy轴、Oz轴的转动惯量。
解:
（1）Jx=J左xJ右X，其中J右X=0
3-10如图所示，在边长为a的正六边形的六个顶点上各固定一个质量为
m的质点，设这正六边形放在Oxy平面内，求：
（1）对Ox轴、Oy轴、Oz
（1）Jx=204m（弓=3ma2
Jy=102m（-）22（3a）21m（2a）2=9ma2
22
Jz=102ma22（.3a）21m（2a）2=12ma2
（2）J■=2ma24m（a）2=3ma2
y2
或根据平行轴定理Jy：
=Jy-6ma2=3ma2
3-11匀质圆盘质量为m、半径为R，放在粗糙的水平桌面上，绕通过
盘心的竖直轴转动，初始角速度为「0，已知圆盘与桌面的摩擦系数为J，
问经过多长时间后圆盘静止?
可以把圆盘看成由许许多多的小圆环组成，其中半径为r、宽度dr的质量为
dm=；
「dS=2二;
「rdr，其中二=—m^，兀R
受到的摩擦力矩为
dM二」dmgr二-2二七gr2dr
mgR
所以整体圆盘受到的摩擦力矩为
R
M=j「2二七gr2dr=—二七gR33
又M二J：
J=1mR2
:
d_M_4弋常量
吊量
dtJ3R
3-12如图所示，斜面倾角为二，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为r、
转动惯量为J、受到的驱动力矩M，通过绳索牵引斜面上质量为m的物体,
物体与斜面间摩擦系数为」，求重物上滑的加速度。
绳与斜面平行，不计
绳质量。
[M-Tr=J0
」T一Pmgcos。
—mgsin^=ma
a=rP
（M-umgcos^-mgsinr）r
Jmr2
3-13如图所示，两物体质量分别为叶和m2，定滑轮的质量为m、半
径为r，可视作均匀圆盘。
已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为％，求m下
落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？
设绳子和滑轮间无相对滑动，滑
轮轴受的摩擦力忽略不计。
mr2
r
2（gg
a二
2m+2m2+m
T2=Jkm2gm2a=
2（1Q-k）m1m2^-kmmg
2|^|2m2m
3-14如图所示的飞轮制动装置，飞轮质量m=600kg，半径R=0.25m,绕其水平中心轴O转动，转速为900rev/min。
闸杆尺寸如图示，闸瓦与飞轮间的摩擦系数亠-0.40，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算，现在闸杆的
F=100N，问飞轮将在多长时间内停止转动
一端加一竖直方向的制动力在这段时间内飞轮转了几转?
设作用在飞轮上的压力为N，则有
N0.5=F（0.50.75），得N=250（N）
口2兀汉900cc/,、0_^0
又030二（rad/s）,所以t-：
7.07（s）
又v-匚卫，得n53（转）
2P2兀
3-15如图所示，长为I,?
质量为M的匀质细棒可绕过其端点的水平轴
在竖直面内自由转动，现将棒提到水平位置并由静止释放，当棒摆到竖直位
置时与放在地面上质量为m的物体相碰。
设碰后棒不动，物体与地面的摩
擦系数为J，求碰撞后物体经过多少时间停止运动？
又角动量守恒得心肌，有v=豈=m
12M■
又J=1ML，即二硕廊
3-16质量为M、半径为R的水平转台，可绕过中心的竖直轴无摩擦地转动。
质量为m的人站在转台的边缘，人和转台原来都静止。
当人沿转台边缘走一周时，求人和转台相对地面转过的角度。
以人和转台组成的系统为研究对象，设人相对于转盘的角速度为
•■，转台相对地的角速度为■■，由角动量守恒得
212
mr（■-MR■
移项得
2122mr（MRmr）■■
即
2d^Z1m22\dd
mr（MRmr）
dt2dt
两边消去
dt，并积分的
2二21220mrd二0（?
MRmr）d
解得
2mr2
mr22MR2
3-17质量为M、半径为R的水平转台，可绕过中心的竖直轴无摩擦地
转台中心向边缘走去，求转台转过的角度随时间t的变化函数。
以人和转台组成的系统为研究对象，其角动量守恒。
设某一时刻t人运行到距轴心ut处，由角动量守恒得
121222
2MR■-（2MRmUt）'
3-18如图所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度'
'
o在无
摩擦的水平面上，作半径为r0的圆周运动。
在绳的另一端作用一竖直向下的拉力后，小球作半径为ro/2的圆周运动•试求：
（1）小球新的角速度；
（2）拉力所作的功。
（2）A=AE=丄m（时“）m（cd0r0）2=mrfeo0
2222
3-19如图3-30所示，A与B两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接，
A轮的转动惯量J^IO.Okgm2，开始时B轮静止，A轮以m=600rev/min的
转速转动，然后使A与B连接，因而B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速都等于n=200rev/min为止.求：
（1）B轮的转动惯量；
（2）在啮合过程中损失的机械能。
（1）
由角动量守恒J<
■1^（J1J2）■
3-20长L=0.40m的匀质木棒，质量
M=1.okg，可绕水平轴O在竖
直面内转动，开始时棒自然下垂，现有质量m=8.0g的子弹以v=200m/s的速率从A点射入棒中，设A点与0点距离为L,求
（1）棒开始运动时的
角速度；
（2）棒的最大偏角。
由角动量守恒定律mv?
L^[^ML2•mi3L]■
4314丿
3mv
4
1iz3fl3
（2）[-ML2mL]2二Mg?
（1一cost）mg：
L（1一cost）
j-9412
3-21如图所示，一扇长方形的均质门，质量为m、长为a、宽为b，
转轴在长方形的一条边上。
若有一质量为m0的小球以速度v0垂直入射于门
面的边缘上，设碰撞是完全弹性的。
求：
（1）门对轴的转动惯量；
（2）碰撞
后球的速度和门的角速度；
（3）讨论小球碰撞后的运动方向。
（1）dm=；
「dS二二adx
dJ=xdm二-axdx
b21312
Jaxdxabmb
033
（2）设碰撞后，门的角速度为「，小球的速度大小为V,方向与v0同向
联立解得
2m0v0b6m0v0
Jm0b（m3m0）b
（m0b-J）v03m0-m
v_”_V。
Jmob3m0m
（3）m:
3m0,v•0,与v0同向
m-3m0,v:
0，与v0反向，小球反弹回来
3-22如图所示，空心圆环可绕竖直轴00自由转动，转动惯量为J,
环的半径为R，初始角速度为■'
0。
质量为m的小球静止于环的最高点A，
由于微扰，小球向下滑动。
（1）当小球滑到B点时，环的角速度、小
球相对于环的速度各为多少？
（2）小球滑到最低点C点时，环的角速度、
小环相对于环的速球度各为多少？
J0
JmR2
AtCJ0=JC
以地面为参考系，取B点为重力势能零点，则由机械能守恒定律，有
121212
LB
AtC
J0mgRJBmvB
222
J，2mgRJCmvC2_mgR
其中VB为小珠在B点相对于地的速度，它的竖直分量即为小珠相对
环的速度Vb，它的水平分量即为环B点的线速度Rb，因此有
卜222
VbVb（Rb）
（环
其中VC为小珠在C点相对于地的速度，也就是小珠相对环的速度
上C点的线速度为零）
联立上面各式解得
Vb-
J-^R2
2Rg
AtBJ1：
；
。
=（JmR）„b
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