《大学物理学》机械振动练习题.doc

《大学物理学》机械振动练习题.doc

《《大学物理学》机械振动练习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《大学物理学》机械振动练习题.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料

《大学物理学》机械振动自主学习材料

一、选择题

9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时质点的位移为，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）

【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】

9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x的单位为cm，t的单位为s）为（）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）。

【考虑在1秒时间内旋转矢量转过，有】

9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，

的相位比的相位（）

（A）落后；（B）超前；

（C）落后；（D）超前。

【显然的振动曲线在曲线的前面，超前了1/4周期，即超前】

9-4．当质点以频率作简谐运动时，它的动能变化的频率为（）

（A）；（B）；（C）；（D）。

【考虑到动能的表达式为，出现平方项】

9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可

叠加，则合成的余弦振动的初相位为（）

（A）；（B）；

（C）；（D）。

【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】

9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，

测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同

一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为，则

为（）

（A）；（B）；（C）；（D）。

【弹簧串联的弹性系数公式为，弹簧对半分割后，其中一根的弹性系数为，两弹簧并联后形成新的弹簧整体，弹性系数为，公式为，利用，考虑到，所以，】

9--2．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（）

（A）；（B）；（C）；（D）。

【考虑到动能的表达式为，位移为振幅的一半时，有，那么，】

9--3．两个同方向，同频率的简谐运动，振幅均为A，若合成振幅也为A，则两分振动的初相位差为（）

（A）；（B）；（C）；（D）。

【可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为】

9-10．如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为和，物体在光滑平面上作简谐振动，则振动频率为：

（）

（A）；（B）；

（C）；（D）。

【提示：

弹簧串联的弹性系数公式为，而简谐振动的频率为】

9-15．一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：

（）

（A）；（B）；（C）；（D）。

【提示：

由旋转矢量考察，平衡位置时旋转矢量在处，最短时间到最大位移处为，那么，旋转矢量转过的角度，由比例式：

，有】

9-17．两质点作同频率同振幅的简谐运动，M质点的运动方程为

，当M质点自振动正方向回到平衡位置时，

N质点恰在振动正方向的端点。

则N质点的运动方程为：

（）

（A）；（B）；

（C）；（D）。

【提示：

由旋转矢量知N落后M质点相位】

9-28．分振动方程分别为和（SI制）则它们的合振动表达式为：

（）

（A）；（B）；

（C）；（D）。

【提示：

见图，由于x1和x2相位相差，所以合振动振幅可用勾股定理求出；

合振动的相位为，而】

13．一弹簧振子，当把它竖直放置时，作振动周期为T0的简谐振动。

若把它放置在与竖直方向成θ角的光滑斜面上时，试判断下列情况正确的是：

（）

（A）在光滑斜面上不作简谐振动；

（B）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期仍为T0；

（C）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为；

（D）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为。

【提示：

由题意弹簧振子竖直放置时的周期为，但此弹簧水平放置时周期仍为，所以弹簧振子的是固有周期】

14．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为和，且=2，两弹簧振子的周期之比T1：

T2为：

（）

（A）2；（B）；（C）；（D）。

【提示：

可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数，再利用判定】

二、填空题

9--4．一质点在Ox轴上的A、B之间作简谐运动，

O为平衡位置，质点每秒往返三次，若分别以

x1、x2为起始位置，则它们的振动方程为：

（1）；

（2）。

【提示：

O为平衡位置，A、B之间振动，振幅为2cm；每秒往返三次，说明，有，x1为起始位置时，初相位的旋转矢量在第三象限与水平轴成的位置，所以，则；同理，x2为起始位置时，初相位的旋转矢量在第4象限与水平轴成角的位置，所以，则】

9--5．由图示写出质点作简谐运动的振动方程：

。

【提示：

图中可见振幅为0.1，周期为8秒，旋转矢量初相位在1秒后（即后）达最大，则初相位在第4象限与水平轴成角的位置，所以，则】

9--6．有两个简谐运动，其振动曲线如图所示，从图中可知

A的相位比振动B的相位，。

【提示：

图中可见AB，应为负值，】

9-20．如果地球上的秒摆在月球上的周期为4.9秒，地球表面的重力加速度取9.8m/s2，月球上的重力加速度为。

【秒摆在地球上的周期为2秒，由单摆的周期公式：

知，可见】

5．一单摆的悬线长l，在顶端固定点的铅直下方l/2处有一小钉，

如图所示。

则单摆的左右两方振动周期之比T1/T2为。

【由单摆的周期公式：

知左边，可见T1/T2】

6．有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，

（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为；

（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为。

【提示：

（1）弹簧串联公式为，得，而周期公式为，有；

（2）并联公式为，可得，有】

7．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。

则它的周期，其余弦函数描述时初相位=。

【提示：

由旋转矢量图，考虑在2秒时间内旋转矢量转过，

有，可算出周期，图中可见初相位】

8．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为m，则第二个简谐振动的振幅为，第一、二两个简谐振动的位相差为。

【提示：

∵合振动的振幅与第一个简谐振动的振幅恰满足，可知第二个简谐振动与合振动的位相差为π/3，由勾股定理知第二个简谐振动的振幅为；第一、二两个简谐振动的位相差为】

9．若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为和，则它们的合振动频率为，每秒的拍数为。

【提示：

由和差化积公式，有，所以，合振动频率为，合振动变化频率（即拍频）为，即】

10．质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量。

【提示：

振动能量的公式为，而，有】

11．李萨如图形常用来对于未知频率和相位的测定，如图所示的两个

不同频率、相互垂直的简谐振动合成图像，选水平方向为振动，

竖直方向为振动，则该李萨如图形表明。

【提示：

李萨如图形与x的水平方向有2个切点，与y的竖直方向有3个切点，表明】

三、计算题

9-14．某振动质点的x-t曲线如图所示，试求：

（1）运动方程；

（2）点P对应的相位；

（3）到达P点相应位置所需的时间。

9-18．如图为一简谐运动质点的速度与时间的

关系图，振幅为2cm，求

（1）振动周期；

（2）加速度的最大值；

（3）运动方程。

9-23．一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，

弹簧的劲度系数为k。

现有一质量为m的物体自离盘

h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上

的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表达式。

（取物体

掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。

）

9-25．质量m=0.10kg的物体以A=0.01m的振幅作简谐振动，其最大加速度为4.0m·s-2，求：

（1）振动周期；

（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？

（4）当物体的位移为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？

9-27．质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统运动方程为cm，求

（1）振动的角频率、周期、振幅和初相位；

（2）振动的能量；（3）一个周期内的平均动能和平均势能。

9-28．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：

，（SI制）

（1）求它们合成振动的振幅和初相位。

（2）若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。

9-35．在一个振荡电路中，若电容器上的电容，两极板上的交变电压为伏特，若电路中的电阻忽略不计，求：

（1）振荡的周期；

（2）电路的自感；（3）电路中电流随时间变化的规律。

答案

一、选择题：

BDBCDDDCBDCCBB

三、计算题

9-14．解：

先做出旋转矢量图：

可见4秒的时间旋转矢量

转过的角度，因此，

有；

（1）简谐运动方程的标准式为：

，x-t曲线图中可见，旋转矢量图可见，∴；

（2）旋转矢量图可见；

（3）旋转矢量图可见，到达P点相应位置转过，。

9-18．解：

首先注意到所给的图像是v-t图，

简谐运动的速度表达式为，

注意到题设条件“简谐运动振幅为2cm”，有：

1.5；

（1）利用有；

（2）由有；

（3）简谐运动的速度表达式为，

做一个的旋转矢量图与v-t图对应，考虑到与v方程

中有负号，可见，，，

由简谐运动方程的标准式有：

。

9-23．

解：

与M碰撞前，物体m的速度为

由动量守恒定律：

，有碰撞后的速度为：

碰撞点离开平衡位置距离为

碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率为

由简谐振动的初始条件，得：

∴振动表达式为：

9-25．解：

（1）由有，；

（2），再利用，取振动在平衡位置的相位，即时，有；

（3）动能和势能相等→，而简谐振动特征，，得：

→；

（4）当时，利用简谐振动方程求出相位：

，有（一个周期内），则，，利用，，考虑到

有：

，。

9-27．解：

（1）由运动方程可见：

，，，；

（2）利用，有；

（3）利用，有：

，有

可得：

；

同理：

，有

可得：

。

9-28．

解：

根据题意，画出旋转矢量图

（1）

，；

（2）；

。

9-35．解：

（1）振荡的周期可由交变电压的角频率求出：

，有；

（2）再由，有，可得：

；

（3）由，有

∴（或为）

第九章机械振动-8