小学数学五年级简易方程教学案教师专用Word下载.docx
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你能根据操作过程说出等式吗?
100+X-100=250-100(课件显示:
100+X-100=250-100)
师:
这时天平表示未知数X的值是多少?
生:
X=150(课件显示:
X=150)
是的,XXX同学的想法是正确的,方程左右两边同时减100,就能得出X=150。
我们表扬他。
根据刚才的实验,我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
(课件显示X=150的下画线)指着方程100+X=250说:
“X=150是这个方程的解。
(课件显示:
方程的解)
方框)
100+X=250
100+X-100=250-100
指着方框说:
“这是求方程的解的过程,叫解方程。
方框的左边的箭头与解方程。
)
在解方程的开头写上“解:
”,表示解方程的全过程。
解:
同时还要注意“=”对齐。
都认识了吗?
请打开课本第57页将概念读一次,并标上重点字、词。
你们怎么理解这两个概念的?
(学生独立思考,再在小组内交流。
谁来说说你想法?
生1:
“解方程”是指演算过程
生2:
“方程的解”是指未知数的值,这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?
“方程的解”的解,它是一个数值。
“解方程”的解,它是一个演变过程。
通过自主学习、组内交流、合作,达到培养学生自主、互助的精神。
(2)教学例1。
要是老师出一个方程,你会求这个方程的解吗?
会。
请自学第58页的例1的有关内容。
[学生独立学习例1的有关内容,设计意图:
给足够的时间让学生学习,让学生发现]
四人小组讨论方程左右两边为什么同时减3?
[学生独立思考,再在小组内交流。
(出示例1)左边有X个,右边有3个,一共用9个。
根据图意列一个方程。
X+3=9(板书:
X+3=9)
X+3=9这个方程怎么解?
我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解,请看屏幕。
球在天平不好摆,老师在天平上用方块来代替它。
怎样操作才使天平的左边只剩X,而天平保持平衡。
天平左右两边同时拿走3个方块,使天平左边只剩X,天平保持平衡。
根据操作过程说出等式?
X+3-3=9-3(板书:
X+3-3=9-3)
这时天平表示X的值是多少?
X=6(板书:
X=6)
方程左右两边为什么同时减3?
使方程左右两边只剩X。
方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。
“方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。
”就是解这个方程的方法。
这个方程会解。
我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢?
验算。
对了,验算方法是什么?
将X=6代入原方程,看方程的左边是否等于方程的右边。
(板书:
验算:
方程的左边=6+3=9
方程的右边=9
方程的左边=方程的右边
所以,X=6是方程的解。
以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程;
没有要求检验的,要进行口头检验,要养成口头检验的习惯。
力求计算准确。
[设计的意图:
自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索,保证个性发展,也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性,考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。
(3)练习
现在老师看看同学们对于解方程掌握得怎么样。
(出示课件)
✧判断题
A.X=3是方程5X=15的解。
()
B.X=2是方程5X=15的解。
✧考考你的眼力,能否帮他找到错误所在呢?
X+1.2=4X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8=2.2
✧填空题
X+3.2=4.6
X+3.2○()=4.6○()
X=()
✧将课本59页做一做的第1题的左边一小题写在单行纸上。
游戏练习形式有趣,有利于激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛。
让学生在轻轻松松中,及时有效地巩固强化概念。
(4)小结:
解含有加法方程的步骤。
(口述过程)
3.拓展延伸。
(1)解方程X一2=15(课件显示)
看来,解加法方程同学们掌握得很好,老师得提高一点难度,敢挑战吗?
敢。
谁愿意读读这个方程?
[学生都争着读这个方程,可激烈了]
这是一个含有减法的方程,你能根据解加法方程的步骤,尝试完成。
(指名XXX同学到黑板板演,其他同学在单行纸完成)
[学生试着解方程并进行口头验算]
(2)集体交流、评价、明确方法。
XXX同学做对了吗?
对。
方程左右两边为什么同时加2?
方程左右两边同时加2,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。
(由板演XXX同学面向大家回答)
4.提炼升华
谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤?
(随着学生,课件显示全过程。
解方程的步骤:
a)先写“解:
”。
b)方程左右两边同时加或减一个相同的数,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。
c)求出X的值。
d)验算。
5.全课小结,评价深化
1、通过今天的学习,同学们有哪些收获?
2、以小组为单位自评或互评课堂表现,发扬优点、改正缺点。
3、对老师的表现进行评价。
教师始终把学生放在主体地位,为学生提供了一个自己去想去说,去回味知识掌握过程的舞台,这样将更有助于学生掌握正确的学习方法,总结失败原因,发扬成功经验,培养良好的学习习惯。
[板书设计]
解方程
例1:
书本图
X+3=9验算:
X-2=15
X+3-3=9-3方程左边=6+3=9解:
X-2+2=15+2
X=6方程右边=9X=17
方程左边=方程右边
解方程
(二)
1、理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。
(1)、理解方法
(2)、解方程的书写格式
2、掌握方程的四个基本性质。
3、掌握方程验算的方法。
1.理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。
2.掌握方程的四个基本性质。
教学难点
理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。
一、复习铺垫:
1、什么是方程?
等式与式子的区别。
说出几个方程.
2、说说方程的解和解方程的含义。
这两个概念有什么区别?
3.医生门诊
a.a=2aa+a=ax=2xa×
3×
a=a4a
二、探究新课
1、学习课本例1
(1)复习天平平衡的道理1,
(2)出示例1图,让学生说题意,根据天平的道理列方程并解方程:
x+3=9
观察天平操图,让学生讨论:
怎样才能使天平左边只剩“X”,保持天平平衡?
学生:
从两边拿走3个。
就是方程两边同时减去3。
X+3-3=9-3
问:
为什么要减3而不减去其它的数?
x+3=9
X+3-3=9-3
X=6
让学生学会验算:
方程的左边=X+3
=6+3
=9
=方程的右边
(3)让学生说说解方程注意的几点:
等号对齐、是等式不要写成递等式、要验算。
2、学习例2解方程3X=18
(1)复习天平保持平衡的道理2。
(2)演示例题并用天平表示,让学生在操作中明白,这个方程是已知3个等于18。
问:
要求一个X等于多少?
怎样解决?
学生独立思考,完成课本例2的填空并演算。
(3)交流自己的想法。
(4)强调应注意的几点。
(5)如果方程两边同时加上或乘以一个数,左右两边会相等吗?
学生讨论解决。
三.尝式
课本第59页“做一做”
教师巡视,注意学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定,发现错误,及时纠正。
四、课堂总结
这节课我们学习了什么?
五、作业
练习十一第5题、新学案。
教学反思:
解方程(三)
1、掌握方程解决实际问题的方法与过程。
(1)、设置变量
(2)、寻找等量关系
(3)、列出方程
(4)、解方程(单位不用写)
2、学习如何写等量关系。
掌握方程解决实际问题的方法与过程。
学习如何写等量关系。
一.复习铺垫
1.看图用方程写出它们的数量关系。
(图略)
2.李强原来的跳高成绩是1.05米,现在达到了1.12米,李强的跳高成绩提高了多少米?
二.探究新知
1.创设、学习例3(列方程解形如x±
a=b的问题)
(1)结合现实情境。
让学生理解题意,并思考解题方法。
它们之间有哪些数量关系呢?
(板)
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
(2)汇报交流,给出算术解法,但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”,就是所谓的逆思考。
(3)列方程解决问题时未知数是参与运算的,所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。
(4)第二步,根据题目中信息的叙述方式,通过顺向思考列出数量关系。
由于是刚接触方程,列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。
(5)根据数量关系列出方程(此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的),解方程和验算的过程在这儿不是重点,让学生独立完成。
(6)小结并板书“用程解加减计算的问题”
(7)尝试
做课本第61页“做一做”。
2.学习例4
创设情景,出示例4(列方程解形如ax=b或x÷
(1)基本过程同例3,可更多地让学生自主探究,列方程的过程中要注意单位统一,如把“半小时”写成“30分”,把“1.8千克”化成“1800克”。
(2)渗透环保教育。
(3)尝试
做课本练习十一第6、9、10、11题。
三巩固新知
1、完成练习十一第8、11题。
2、指导丛书。
三.课堂总结
谈谈你的收获,存在的问题?
稍复杂的方程
(一)
1、掌握用方程解决ax-b=c型问题。
2、理解并掌握解ax-b=c型方程的方法。
3、熟练书写等量关系。
一、复习铺垫
1、3的6倍是多少?
2、比3的6倍多4的数?
3、比3的6倍少4的数?
4、x个5是125,求x
5、公鸡x只,母鸡30只,比公鸡只数的2倍少6只。
用方程和线段图怎样表示它们的数量关系?
6、引入新课。
这节课我们要学习的列方程解应用题的内容。
(板书课题)
二、教学新课
1、创始情景出示例1。
2、审题,理解题意。
识别哪些信息是解决“求黑色皮块数”
学生讨论分析白色皮鞋数与黑色皮鞋数之间的关系。
可以怎样用线段图表示数量关系?
(画出线段图)
3、提问:
哪个数量是未知的?
怎样设未知数X?
4、问:
能列方程解答吗?
请大家自己列方程解答,然后小组相互交流,讨论方程是怎样列出来的,并且说说检验的过程。
指名学生口答,老师板书解题过程,结合提问是怎样想的。
5、让每个学生想一想,这道题还可以怎样列方程?
(让学生列在书上)
可以让学生根据题意说出这两个方程所表示的数量间相等关系,再说一说哪一种数量间的相等关系容易思考,便于列出方程。
引导总结:
裂方程解决问题的步骤:
⑴弄请题意找出未知数用x表示。
⑵分析找出数量之间的相等关系,列方程。
⑶解方程
⑷检验、写答案。
一、巩固练习
1、做“练习十二”第1、2题。
2、新学案。
说说这节课的收获?
存在的问题。
稍复杂的方程
(二)
1、掌握用方程解决ax+bc=d型问题。
2、理解并掌握解ax+bc=d型方程的方法。
3、掌握用方程解决a(x+b)=c型问题。
4、理解并掌握解a(x+b)=c型方程的方法。
5、进一步熟练书写等量关系。
1、掌握用方程解决ax+bc=d型问题。
2、理解并掌握解ax+bc=d型方程的方法。
3、掌握用方程解决a(x+b)=c型问题。
4、理解并掌握解a(x+b)=c型方程的方法。
一、复习铺垫
1、解方程
x+4×
3=364x+32=98
2、妈妈买了2千克的苹果和3千克的梨,已知梨每千克2.8元,苹果每千克2.4元,妈妈一共要付多少钱?
学生独立思考计算。
全班汇报交流,说数量关系。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2.4×
2+2.8×
3=13.2(元)
改题引入新课
二.探究新知
1、把复习题该为:
妈妈买了2千克的苹果和3千克的梨,共付了13.2元钱,已知梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱?
引导学生观察前后两题的数量关系没变,只是已知数和未知数交换了位置。
让学生自己列出方程并解答。
交流解答的过程方法:
设苹果每千克x元。
2x+2.8×
3=13.2
2、出示例题2
妈妈买了苹果和梨各2千克,共付了13.2元钱,已知梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱?
让学生根据不同的思路列出不同的数量关系,进而列出不同的方程。
第一种解法只是在例1的基础上多了一步,可自行解决。
2x+2.8×
学生独立解出方程。
第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体,可认为是2y=13.2和2.8+x=5.2的组合。
解:
两种水果的单价总和×
2=总钱数
(2.8+x)×
2=13.2
小组讨论如何解这个方程,再全班交流
(2.8+x)×
2÷
2=13.2÷
2(把什么看成一个整体)
2.8+x=5.2(独立解完这个方程)
x=
答:
3、尝试
完成练习十三第一题。
1、完成课本第2、3题。
2.补充:
(25+x)×
3=150让学生口头编出有实际意义的问题。
二、课堂总结
稍复杂的方程(三)
1、掌握用方程解决x+ax=c型问题。
(1)、方程的设。
2、掌握解x+ax=c型方程的方法。
1、掌握用方程解决x+ax=c型问题。
2、掌握解x+ax=c型方程的方法。
1、填空。
(1)科技组的男同学人数是女同学的3倍。
设女同学有X人,男同学有()人;
设男同学有X人,女同学有()人。
(2)美术组的男同学人数比女同学多18人。
比较两种设求知数的方法,选择哪个量设为X,另一个量就比较容易表示?
(3)书法组有女同学X人,男同学人数是女同学的2.5倍。
男同学有()人,男女同学一共有()人,男同学比女同学多()人。
(4)2.5X+X=()X;
2.5X-X=()X。
运用了什么运算定律?
2、口答
根据下面的两个条件,你能提出什么数学问题?
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
(让学生提问题)
地球的表面积是多少亿平方千米?
列式:
二、教学例3。
1、引入例题。
出示例3的条件:
地球上的表面积为5.1亿平方千米,其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
现在又能提出哪些数学问题?
引出例题
2、比较例题与还应地球表面积的复习题,有什么区别。
引导学生回答:
数量关系相同,条件与问题交换了位置。
陆地面积+海洋面积=地球上的表面积5.1亿平方千米
陆地面积×
2.4
3、讨论:
有两个求知数,怎么办?
(1)怎样设求知数?
(2)怎样列方程?
学生分组讨论,教师巡视,
4、交流各种解法。
引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。
5、重点讨论下列解法。
设陆地面积为X亿平方千米。
(设海洋面积为X亿平方千米可以吗?
哪个更方便?
那么海洋面积为2.4X亿平方千米。
(为是用了哪个条件?
X+2.4X=5.1(这是用了哪个条件?
(1+2.4)X=5.1(这是用了什么运算定律?
让学生自己把方程解完,得X=1.5。
提问:
另一个求知数怎样求?
根据是什么?
5.1-1.5=3.6(利用和的关系)
2.4X=1.5×
2.4=3.6(利用倍数的关系)
6、引导学生进行检验。
提问:
除了代入方程检验之外,还可以怎样验算?
验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米:
1.5+3.6=5.1
验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4
3.6÷
5.1=2.4
三、巩固练习
1、看图列方程(单位:
棵)。
同桌互相口头说出方程。
桃树:
杏树:
桃树:
杏树:
2、课本练习十三第4、6、7题。
独立完成,然后全班交流核对。
四、本课小结:
今天我们学习的是什么内容?
根据学生回答,揭题:
列方程解应用题。
这类题是已知怎样的两个条件?
要求几个未知数?
列方程时根据哪个条件设未知数?
两个求知数怎么办?
两个已知条件怎么用?
怎样验算?
(1)有两个未知数,但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系,因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。
(2)重点是设谁是x,一般为了解方程方便,设倍数关系中的单位量为x。
当然,也可任意设,只是解答起来比较困难。
教学时,可能有学生设海洋面积为x亿平方千米,列出的方程是x+x÷
2.4=5.1,只是解方程的方法超出学生的接受范围,教师适当引导即可。
(3)解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。
(4)求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求(地球总面积-陆地面积、陆地面积的2.4倍)。
使学生学会用方程解答数量关系稍复杂的求两个数的(和倍、差倍)应用题,能正确说出数量之间的相等关系,学会用检验答案是否符合已知条件来检验列方程解应用题的方法,提高学生列方程解应用题和检验的能力。