实验连续信号频域分析报告Word文件下载.docx
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是n（或Ωo）的奇信号，。
则上式可写成
式（3-6）表明，任意周期信号.f（t）可分解为无穷多项不同频率的复指数
，的加权和，其各分量的复数幅度或相量（或称为复加权系数）为
计算机不能计算无穷多个系数，假设需要计算的谐波次数为N，则总的系数个数为2NTA。
在确定了时间范围和时间变化的步长即T和·
dt之后，对某一个系数，式（3-7）可以近似为
其中，时间变量的变化步长dt的大小对傅里叶级数系数的计算精度影响非常大，do越小，精度越高，但计算机计算所花的时间越长。
同时，原信号可以用有限项谐波成分来近似合成，即
3.周期信号的频谱
为了直观地表示信号所含各分量的振幅，以频率（或角频率）为横坐标，以各谐波的
振幅A。
或虚指数信号的幅度IFnI为纵坐标，作出的线图称为幅度谱。
其中A。
一鸣为单边谱，IFnI一可几为双边谱。
从幅度谱中可清楚直观地看出各分量的相对大小。
连接各谱线顶点的曲线称为包络线（一般用虚线表示），它反映各分量的幅度变化情况。
类似地，也可画
出粼皆波初相角}P。
一刀乌的线图，称为相位谱。
以实验图3-1所示的周期矩形脉冲为例，其单边谱、双边谱、单边相位谱、双边相位谱分别如实验图3-3a,b,。
、d所示。
4，非周期信号的傅里叶变换
把上述理论推广到非周期信号中去，就可导出傅里叶变换。
对于非周期信号f（t），其傅里叶变换及其反变换式定义如下
式中，F（jΩ）是原信号f（t）的傅里叶变换，称为频谱函数，它是一个复函数，可以写成
。
它的模量IF（jΩ）」是频率Ω的函数，对大小;
相角φ（n）也是频率Ω的函数，表示频率分量的相位。
为了与周期信号的频谱相一致，人们习惯上IF（jΩ）|~Ω与φ（n）~n曲线分别称为非周期信号的幅度频谱和相位频谱。
MATLAB实现傅里叶变换有两种方法，一种是利用符号运算方法，另一种是数值计算方法。
（1）利用符号运算的方法实现
MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅里叶变换与反变换的函数fourier（）及ifourier（）。
调用格式如下:
F=fourier（f）:
它是符号函数f的傅里叶变换，默认返回函数F是关于Ω的函数;
F=four'
ier（f,v）:
它的返回函数F是关于符号对象v的函数，即
F=fourier（f,u,v）:
它是对关于u的函数f进行变换，而返回函数F是二的函数，即
f=ifourier（F）:
它是函数F的傅里叶反变换，默认的独立变量为Ω，默认返回是关于
x的函数，如果F=F（x），则ifourier（F）返回关于t的函数;
f=ifourier（F,u）:
它的返回函数f是u的函数,而不是默认的x的函数;
f=ifourier（f,v,u）:
它是对关于v的函数F进行变换，而返回关于u的函数f。
这里要注意的是，在调用上述两个函数之前，先要用syms命令对所用到的变量（如t、
U、v、Ω）等进行定义，将这些变量定义为符号变量。
对于fourier（）中的函数f或ifourier
（）中的F，也要用syms将f或F定义为符号表达式。
另外，采用fourier（）及ifourier（）
得到的返回函数，仍然是符号表达式。
若需要对返回函数作图时，只能用ezplot（）绘图命
令，而不能用plot（）命令。
如果返回函数中含有s（,}z）等项，用ezplot（）也无法作图。
fourier（）函数的局限性:
用fourier（）对某些信号求反变换时，其返回函数可能会包
含一些不能直接表达的式子，甚至可能会出现一些屏幕提示为“未被定义的函数或变量”
的项;
另外，在许多情况下，信号f（t）尽管是连续的，但却不可能表示成符号表达式;
函数
fourier（）也不可能对离散信号f（n}进行处理。
（2）用数字计算的方法实现
用数值训算的方法计算连续时间信号的傅里叶变换需要信号是时限信号，也就是当时间Itl大于某个给定时间时，其值衰减为零或接近于零，计算机只能处理有限大小和有限数量的数。
采用数值计算方法的理论依据是
若信号为时限信号，当时间间隔T取得足够小时，式（3-11）可演变为
式（3-12）用MATLAB表示为
5.傅里叶变换性质及其MATLAB实现
在理论课讲授中，已经熟悉了傅里叶变换的基本性质，这些性质有线性、奇偶性、对称性、尺度变换特性、时移频移特性、微分积分特性、时域频域卷积特性等。
这些性质反映了信号在时域和频域的对应变化关系，也就是，信号在一个域有某种变化，在另一个域中必然有相应的变化。
这些变化归纳起来主要有4种:
平移、反转、尺度变换、信号相乘。
因此，傅里叶变换性质的MATLAB实现主要有两种方法:
一是利用傅里叶变换的性质，如果知道信号在一个域的变化，在另一个域将对应信号进行相应的运算即可。
上面指出的4种运算是信号的基本运算与变换，在实验一中专门研究了这些运算的方法及编程;
二是将信号变化的参数直接代到相应的信号中，然后进行傅里叶变换或反变换的运算，最后即可得到另一个域中信号的变化，这种方法比较简单。
三、实验内容及步骤
1.求实验图3一所示周期信号（T=2,T=1）的傅里叶级数，用MAZL,AB作出其前3,9,21、45项谐波的合成波形并与原信号作比较，作出其单边幅度谱和相位谱。
自定义函数：
functiony=fu（m,t）%定义傅里叶级数函数表达式%
y=1/4;
forn=1:
m
y=y+4/（n*n*pi*pi）*（1-cos（n*pi/2））.*cos（n*pi.*t）;
End
S1a:
t=-6:
0.01:
6;
d=-6:
2:
fxx=pulstran（t,d,'
tripuls'
）;
f1=fu（3,t）;
f2=fu（9,t）;
f3=fu（21,t）;
f4=fu（45,t）;
figure
（1）
plot（t,fxx,'
r'
t,f1,'
b'
gridon
axis（[-66-0.11.1]）
title（'
N=3'
）
figure
（2）
t,f2,'
N=9'
figure（3）
t,f3,'
N=21'
figure（4）
t,f4,'
N=45'
代码：
n=1:
10;
a=zeros（size（n））;
a
（1）=0.5;
forii=2:
10
a（ii）=abs（4/（（ii-1）*（ii-1）*pi*pi）*（1-cos（（ii-1）*pi/2）））;
end
n=0:
pi:
9*pi;
stem（n,a,'
fill'
'
linewidth'
2）;
axis（[0,30,-0,0.6]）
单边幅度谱'
xlabel（'
Ω=nΩ0'
ylabel（'
An'
）
S1c:
fori=1:
a（i）=angle（4/（i*i*pi*pi）*（1-cos（i*pi/2）））;
axis（[0,9*pi,-0.2,0.2]）
单边相位谱'
Ω=nΩo'
Ψn'
）
2.求实验图3-6所示的单个三角脉冲（=1）的傅里叶变换，并作出其幅度谱和相位谱。
f=tripuls（t,1）;
%三角脉冲以t为时间轴，1为脉宽
dw=0.1;
w=-12*pi:
0.1:
12*pi;
F=f*exp（-1i*t'
*w）*0.01;
F1=abs（F）;
phaF=angle（F）;
%计算复角
plot（t,f）
axis（[-6601]）
boxon
t'
f（t）'
单个三角脉冲的波形图'
plot（w,F1）
gridon;
\Omega'
幅度'
单个三角脉冲的幅度谱'
plot（w,phaF）
相位'
单个三角脉冲的相位谱'
3.求不同占空比下，周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如
m=input（'
请输入占空比m:
'
n=-20:
20;
F=zeros（size（n））;
forii=-20:
20
F（ii+21）=sin（ii*pi*m）/（ii*pi+eps）;
F（21）=m;
subplot（2,1,1）
stem（n,F1,'
\it周期矩形脉冲的幅度谱（τ/T=m）'
\fontsize{14}\bfn\rightarrow'
\fontsize{14}\bf|Fn|\rightarrow'
subplot（2,1,2）
stem（n,phaF,'
\it周期矩形脉冲的相位谱（τ/T=1/4）'
\fontsize{14}\bfΨn\rightarrow'
占空比M=0.25
占空比M=0.125
4.验证傅里叶变换的性质，如
1）时移性质:
选取f（t）和f（t-b），幅频曲线相同，只有相位不同。
T=0.01;
w=-4*pi:
dw:
4*pi;
F1=rectpuls（t）*exp（-1i*t'
*w）*T;
F2=rectpuls（t-4）*exp（-1i*t'
a1=abs（F1）;
phaF1=angle（F1）;
a2=abs（F2）;
phaF2=angle（F2）;
plot（w,a1）;
f（t）幅度谱'
fw'
|Fn|'
plot（w,a2）;
f（t-4）幅度谱'
|Fn|'
plot（w,phaF1）;
f（t）相位谱'
fw'
plot（w,phaF2）;
f（t-4）相位谱'
2）频移性质:
选取u（t）和cosΩotuf（t）或sinΩotu（t）。
f（t）幅度谱'
w'
频移后幅度谱'
频移后相位谱'
w'
3）对称性质:
选取Sa（Ωot）和g（t）。
y=sinc（2*t/pi）;
F1=y*exp（-1i*t'
F2=（heaviside（-t/2）-heaviside（t/2））*exp（-1i*t'
幅度谱'
|F1n|'
\it幅度谱'
|F2n|'
相位谱'
Ψ1n'
Ψ2n'
4）尺度变换性:
选取f（t）和.f（at）。
F2=rectpuls（2*t）*exp（-1i*t'
四、思考题
1简述周期信号频谱的特点，当信号的周期T和脉宽发生变化时，信号的频谱怎样变化。
（1）
离散性。
指频谱由频率离散而不连续的谱线组成，这种频谱称为离散频谱或线谱。
（2）
谐波性。
指各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍，而且相邻谐波的频率间隔是均匀的，即谱线在频率轴上的位置是基波频率的整数倍。
（3）收敛性。
指谱线幅度随
而衰减到零。
因此这种频谱具有收敛性或衰减性.
2.总结周期信号和非周期信号频谱的不同和联系。
信号的周期与频谱包络线的零点没有关系，所以当周期变化时，频谱包络线零点不变。
然而当信号的脉宽不变，信号周期变大时，相邻谱线的间隔变小，频谱变密。
如果周期无限增长（趋于非周期信号）那么，相邻谱线的间隔将趋近于零，周期信号的离散谱就过渡到非周期信号的连续谱。
另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽T也有关，且当信号脉宽不变，信号周期越大其频率点谱线的幅值越小，反之则越大。
3.由傅里叶变换的性质，总结时域和频域的对应关系。
f（t）←→F（ω）
对称性：
F（t）←→2πf（–ω）;
尺度变换：
时移特性：
频移特性：
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