青岛中考数学历年真题集合之动点题Word格式.docx

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40？

若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；

若不存在，请说明理由．

24．（12分）（2013•青岛）已知：

如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°

，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；

点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）

解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？

（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式：

（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？

若存在，求出相应的t值；

若不存在，说明理由．

（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成

：

1的两部分？

24．（12分）（2012•青岛）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；

同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）在

（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：

S五边形PQBCD=1：

29？

若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；

24．（12分）（2011•青岛）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；

同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）．

（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=

S△ABC？

若存在，求出t的值；

若不存在，说明理由；

（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？

若存在，求出此时t的值；

24．（12分）（2010•青岛）已知：

把Rt△ABC和Rt△DEF按如图

（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°

，∠DEF=45°

，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．

如图

（2），△DEF从图

（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

是否存在某一时刻t，使面积y最小？

若存在，求出y的最小值；

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？

24．（12分）（2009•青岛）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；

同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PE∥AB；

（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=

S△BCD？

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？

说明理由．

24．（12分）（2008•青岛）已知：

如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°

，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；

点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；

连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC；

（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？

若存在，求出此时菱形的边长；

24．（12分）（2007•青岛）已知：

如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；

是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？

如果存在，求出相应的t值；

不存在，说明理由；

（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．

24．（12分）（2006•青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°

，EG=4cm，∠EGF=90°

，O是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC；

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：

24？

若存在，求出x的值；

若不存在，说明理由．（参考数据：

1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

22．（12分）（2005•青岛）操作：

在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°

，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？

若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；

若不能，请说明理由；

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：

MB=1：

3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？

并结合图4加以证明．