最小生成树Kruskal算法文档格式.docx
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pj则是从s到j的最短路径中j点的前一点。
求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下：
1）初始化。
起源点设置为：
①ds=0,ps为空；
②所有其它点：
di=∞,pi=？
；
③标记起源点s，记k=s，其他所有点设为未标记的。
2）k到其直接连接的未标记的点j的距离，并设置：
dj=min[dj,dk+lkj]
式中，lkj是从点k到j的直接连接距离。
3）选取下一个点。
从所有未标记的结点中，选取dj中最小的一个i：
di=min[dj,所有未标记的点j]
点i就被选为最短路径中的一点，并设为已标记的。
4）找到点i的前一点。
从已标记的点中找到直接连接到i的点j*，作为前一点，设置：
i=j*
5）标记点i。
如果所有点已标记，则算法完全推出，否则，记k=i，转到2）再继续。
而程序中求两点间最短路径算法。
其主要步骤是：
1调用dijkstra算法。
2将path中的第“终点”元素向上回溯至起点，并显示出来。
2.2原理图介绍
2.2.1功能模块图
开始
输入顶点个数n
输入边数e
输入边集
显示菜单，进行选择。
求两点间最短距离
Kruskal算法
结束
图2.1功能模块图
2.2.2流程图分析
1.主函数
输入选项a
a=1
调用insertsort，kruskal函数
a=2
输入v0
调用dijkstra，printpath1函数
a=3
输入v0,v1
调用dijkstra，printpath2函数
输入a=4
图2.2主函数流程图
2.insertsort函数
inti,j
for（i=2;
i<
=e;
i++）
ge[i].w<
ge[i-1].w
ge[0]=ge[i];
j=i-1;
ge[0].w<
ge[j].w
ge[j+1]=ge[j];
j--;
Y
ge[j+1]=ge[0];
N
3.图2.3insertsort函数流程图
3．Kruskal函数
intset[MAXE],v1,v2,i,j;
for（i=1;
n+1;
set[i]=0;
i=1;
j=1;
j<
=e&
&
=n-1
v1!
=v2
v1=seeks（set,ge[j].bv）;
v2=seeks（set,ge[j].tv）;
printf（"
（%d,%d）:
%d\n"
ge[j].bv,ge[j].tv,ge[j].w）;
set[v1]=v2;
i++;
j++;
图2.4Kruskal函数流程图
4.dijkstra函数
图2.5dijkstra函数流程图
5.printpath1函数
图2.6printpath1函数流程图
6.printpath2函数
图2.7printpath2函数流程图
3数据结构分析
3.1存储结构
定义一个结构体数组，其空间足够大，可将输入的字符串存于数组中。
structedges
{intbv;
inttv;
intw;
};
3.2算法描述
1.Kruskal函数：
因为Kruskal需要一个有序的边集数组，所以要先对边集数组排序。
其次，在执行中需要判断是否构成回路，因此还需另有一个判断函数seeks，在Kruskal中调用seeks。
2.dijkstra函数：
因为从一源到其余各点的最短路径共有n-1条，因此可以设一变量vnum作为计数器控制循环。
该函数的关键在于dist数组的重新置数。
该置数条件是：
该顶点是被访问过，并且新起点到该点的权值加上新起点到源点的权值小于该点原权值。
因此第一次将其设为：
if（s[w]==0&
cost[u][w]+dist[u]<
dist[w]）。
但是在实际运行中，发现有些路径的权值为负。
经过分析发现，因为在程序中∞由32767代替。
若cost[u][w]==32767，那么cost[u][w]+dist[u]肯定溢出主负值，因此造成权值出现负值。
但是如果cost[u][w]==32767，那么dist[w]肯定不需要重新置数。
所以将条件改为：
dist[w]&
cost[u][w]!
=32767）。
修改之后问题得到解决。
3.printpath1函数：
该函数主要用来输出源点到其余各点的最短路径。
因为在主函
数调用该函数前，已经调用了dijkstra函数，所以所需的dist、path、s数组已经由dijkstra函数生成，因此在该函数中，只需用一变量控制循环，一一将path数组中的每一元素回溯至起点即可。
其关键在于不同情况下输出形式的不同。
4.printpath2函数：
该函数主要用来输出两点间的最短路径。
其主要部分与printpath1函数相同，只是无需由循环将所有顶点一一输出，只需将path数组中下标为v1的元素回溯至起点并显示出来。
4调试与分析
4.1调试过程
在调试程序时主要遇到一下几类问题：
1.有时函数中一些数组中的数据无法存储。
2.对其进行检验发现没有申请空间大小。
3.在源程序的开头用#define定义数值大小，在使用数组时亦可知道它的空间大小。
4.此函数中有时出现负值。
5.对其进行检验发现在程序中∞由32767代替。
6.但是当cost[u][w]==32767，那么dist[w]肯定不需要重新置数。
所以将if（s[w]==0&
dist[w]）改为：
问题得到解决。
1.2程序执行过程
系统使用说明：
1.输入的数据可以是整数，字符串（如1,2,3）；
2.本系统可以建立带权图，并能够用Kruskal算法求改图的最小生成树。
而且能够选择图上的任意一点做根结点。
还能够求两点之间的最短距离。
3.该系统会有菜单提示，进行选项：
1.kruskal
2.shortpath
3.shortpathbetweentwopoint
4.exit
4.程序实际运行截图
图4.1输入形式
图4.2kruskal算法输出
图4.3最短距离输出
参考文献
[1]《数据结构》（C语言版）.严蔚敏，吴伟民.清华大学.2007
[2]《算法设计与分析》.德富.国防工业.2009
[3]《计算机算法与程序设计》.朱青.清华大学.2009
[4]《C程序设计语言》.徐宝文，志.机械工业.2004
附录（关键部分程序清单）
程序代码
#include"
stdafx.h"
#defineMAXE100
typedefstructedgesedgeset;
intseeks（intset[],intv）
{
inti;
i=v;
while（set[i]>
0）
i=set[i];
returni;
}
voidkruskal（edgesetge[],intn,inte）
{
intset[MAXE],v1,v2,i,j;
for（i=1;
while（j<
=n-1）
v1=seeks（set,ge[j].bv）;
v2=seeks（set,ge[j].tv）;
if（v1!
=v2）
{
printf（"
}
j++;
voidinsertsort（edgesetge[],inte）
inti,j;
for（i=2;
if（ge[i].w<
ge[i-1].w）
ge[0]=ge[i];
while（ge[0].w<
ge[j].w）
ge[j+1]=ge[0];
voiddijkstra（intcost[MAXE][MAXE],intdist[MAXE],intpath[MAXE],ints[MAXE],intn,intv0）
intu,vnum,w,wm;
for（w=1;
w<
=n;
w++）
dist[w]=cost[v0][w];
if（cost[v0][w]<
32767）
path[w]=v0;
vnum=1;
while（vnum<
n-1）
wm=32767;
u=v0;
if（s[w]==0&
dist[w]<
wm）
u=w;
wm=dist[w];
s[u]=1;
vnum++;
dist[u]+cost[u][w]<
=32767）
dist[w]=dist[u]+cost[u][w];
path[w]=u;
voidprintpath1（intdist[],intpath[],ints[],intn,intv0）
inti,k;
if（s[i]==1）
k=i;
while（k!
=v0）
{
printf（"
%d<
-"
k）;
k=path[k];
}
%d:
k,dist[i]）;
else
-%d:
32767\n"
i,v0）;
voidprintpath2（intdist[],intpath[],intv0,intv1）
intk;
k=v1;
while（k!
k=path[k];
k,dist[v1]）;
main（）
edgesetge[MAXE];
intcost[MAXE][MAXE],dist[MAXE],path[MAXE],s[MAXE],a,n,e,i,j,k,v0,v1;
请输入顶点个数:
"
）;
scanf（"
%d"
&
n）;
请输入边的条数:
e）;
请输入边的信息（起点，终点，权值）:
\n"
%d,%d,%d"
ge[i].bv,&
ge[i].tv,&
ge[i].w）;
在下列菜单中进行选择：
1.kruskal算法（（起点，终点）权值）：
2.shortpath（终点<
-起点）：
3.shortpathbetweentwopoint（终点<
4.exit（退出）：
a）;
while（a!
=4）
switch（a）
case1:
insertsort（ge,e）;
kruskal（ge,n,e）;
break;
case2:
请输入起始顶点序号:
v0）;
for（j=1;
j++）
cost[i][j]=32767;
for（k=1;
k<
k++）
i=ge[k].bv;
j=ge[k].tv;
cost[i][j]=ge[k].w;
s[i]=0;
s[v0]=1;
dijkstra（cost,dist,path,s,n,v0）;
printpath1（dist,path,s,n,v0）;
case3:
请输入终点序号:
v1）;
cost[i][j]=ge[k].w;
s[i]=0;
printpath2（dist,path,v0,v1）;
scanf（"
return1;
课程设计总结：
本次课程设计涉及到的围很广，让本人能够比较系统的对C语言和数据结构进行一次整理和复习。
同时有了很多的体会和经验。
1.巩固了以前学过的C语言的知识，在这次课程设计中我体会到C语言超强的逻辑性，能够熟练使用VC++的编译环境，也对这两门课程有了新的认识，他们既有联系，又相互区别，在编写程序过程中要灵活应用
2.对数据结构的理解有待加强，算法的知识面也有待于提高。
不同的人会选择不同的算法，所以即使同样的程序，不同的人必然会设计出不同的方案，所以以后的学习生活中，一定要广泛涉猎，掌握更多更好的解决问题的方法。
3.此次设计让我意识到程序设计是脑力劳动和体力劳动相结合的，没有平时基础的训练是不会写出高效的算法。
4.此次课程设计时间虽短，课设的过程是短暂的，但我所收获的是永恒的。
它让我尝到了学习的快乐，成功的喜悦，更让我懂得了不少做人的道理。
要完成一项任务或把东西学好就必须有足够的信心，持久的耐心，有面对困难无所畏惧的精神，这对我日后的学习和生活产生了深远一个影响。
指导教师评语：
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