六年级奥数专题16加法原理资料讲解Word文件下载.docx

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二、解答题

11.小明为了练习加法,做了分别写着1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数的卡片放在右边的抽屉里,又做了同样的十张放在左边的抽屉里,然后每次从两个抽屉各取一张卡片做加法,这样一共可以组成多少个不同的算式,其中和为偶数的情况有几种?

（1+2和2+1算作同一种算式）

12.长方形四周有14个点,相邻两点之间的距离都是1cm,以这些点连成三角形,面积是3cm2的三角形有几个?

13.在1001,1002,…2000这1000个自然数中,可以找到多少对相邻的自然数,使它们相加时不进位.

14.小格纸（如图）上有一只小虫,从直线AB上一点O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上,但不一定回到O点.如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行路线有多少种?

———————————————答案——————————————————————

1.7

三个工厂都订100份,有1种情况;

三个工厂分别订99、100、101份报纸,有6种情况,所以三个工厂共有1+6=7（种）不同订法.

2.10

三个数字和是4的有以下几种情况:

（1）4=4+0+0,只有1个三位数;

（2）4=1+1+2,有3个三位数;

（3）4=2+2+0,有2个三位数;

（4）4=3+1+0,有4个三位数.

一共存1+3+2+4=10（个）数字和为4的三位数.

3.10

只用一种硬币的,有3种方法;

用1分和2分两种硬币的,有4种方法;

用1分和5分两种硬币的,有1种方法;

三种硬币都用的,有2种方法.一共有3+4+1+2=10（种）方法.

4.12

卡片1在首位的,有3个四位数;

卡片5在首位的,也有3个四位数;

卡片9在首位的,有6个四位数,共有3+3+6=12（个）四位数.

5.330

每班至少1名,就有8名三好学生,现在只考虑12-8=4（名）的选举情况就可以了.

（1）四名同学在一个班,有8种选法;

（2）四名同学在两个班,若每班有2个,有

（种）选法,若一个班1个,另一个班3个,有8⨯7=56（种）选法.共计28+56=84（种）选法.

（3）四名同学在三个班,有一班有2人,另两个班各一人.共有

（种）选法.

（4）四名同学在4个班,有

0（种）选法.

所以共有8+84+168+70=330（种）选法.

6.16

较大数为9时,另一数有7种选法;

较大数为8时,另一数有5种选法;

较大数为7时,另一数有3种选法;

较大数为6时,另一数有1种选法.一共有7+5+3+1=16（种）选法.

7.24

能被5除余2的四位数,个位数必定是2或7;

被3除余2的四位数,4个数字之和除以3余2.

（1）若个位为2,前三位应是3、5、7或5、7、9的一个排列,共有（3⨯2⨯1）⨯2=12（个）.

（2）若个位为7,前三位应是2、3、5或2、5、9的一个排列,也有（3⨯2⨯1）⨯2=12（个）.

总共有12+12=24（个）这样的四位数.

8.42

从0、1、2、3、7、8、这六个数字中,四个数字之和是9的倍数的有1、2、7、8和3、7、8、0这两组数字.

（1）由1、2、7、8可以组成4⨯3⨯2⨯1=24（个）不同的四位数.

（2）由3、7、8、0可以组成3⨯3⨯2⨯1=18（个）不同的四位数.

故一共可以组成24+18=24（个）能被9整除的四位数.

9.161

最长边为11厘米,次长为11、10、9、8、7、6厘米的三角形分别有11、9、7、5、3、1个,共计有11+9+7+5+3+1=36（个）;

最长边为10厘米的三角形有10+8+6+4+2=30（个）;

最长边为9厘米的三角形有9+7+5+3+1=25（个）;

最长边为8厘米的三角形有8+6+4+2=20（个）;

最长边为7厘米的三角形有7+5+3+1=16（个）;

最长边为6厘米的三角形有6+4+2=12

最长边为5厘米的三角形有5+3+1=9（个）;

最长边为4厘米的三角形有4+2=6（个）;

最长边为3厘米的三角形有3+1=4（个）;

最长边为2厘米的三角形有2个;

最长边为1厘米的三角形有1个.

合计有36+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=161（个）.

10.10

如图,用标数法累加得,共有10条路线.

11.

（1）当两加数中较大者为10时,有10个加法算式;

而当加数中较大者为9,8,7,6,5,4,3,2,1时,分别有9,8,7,6,5,4,3,2,1个算式.故共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（个）加法算式.

（2）两个加数都是奇数的有5+4+3+2+1=15（个）算式;

两个加数都是偶数的也有15个算式,共有15+15=30（个）算式.

12.底为3,高为2的三角形:

当底在BC或AD边上时,有4⨯2=8（个）;

当底为AB或CD上时,有2⨯2=4（个）;

当底为MN、PQ时有2⨯2=4（个）,当底为EF时,有4⨯2=8（个）.共计有8+4+4+8=24（个）.

底为2,高为3的,当底在BC或AD边上时,有3⨯3⨯2=18（个）.当底在AB或CD上时,有4个（即三角形AKQ、GBP、DLN、EHC）.共有26+4=30（个）.

此外还有4个面积为3的三角形:

GMC、KND、LQA、PHB.

所以面积为3的三角形一共有18+30+4=52（个）.

13.相邻两数相加不需进位的数对中,前一个数可以分成四类:

（1）1999,1个;

（2）

a可取0,1,2,3,4共5个;

（3）

a,b均可取0、1、2、3、4,共25个;

（4）

a,b,c均可取0,1,2,3,4共125个.

故由加法原理知,这样的数对共有156个.

14.当小虫第一步向上爬行时,第二步有三个可行的方向:

向下、向左或向右.若第二步向下,则第三步有左、右两个方向;

若第二步向左或向右,则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4（种）路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线.

当小虫第一步向左爬行时,它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时,第三步只能向下或向上一种选择;

当它第二步向左或向右时,都还有向左向右两种选择.故一共有2+2⨯2=6（种）路线.显然当小它第一步向右爬行时,也有6种路线.

综上所述,小虫可以选择路线一共有4⨯2+6⨯2=20（种）.

十六加法原理

（2）

1.从1写到100,一共用了个“5”这个数字.

2.从19,20,21,…，92,93,94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是.

3.用一个5分币、四个2分币，八个1分币买一张蛇年8分邮票，共有种付币方式.

4.用0,1,2,3这四个数字,可以组成一位数,两位数,三位数,四位数,这样的很多自然数（在一个数里,每个数字只用1次）,其中是3的倍数的自然数共有个.

5.在所有四位数中,各位上的数之和等于34的数有种.

6.从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选出五个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的五位数，共有个.

7.至少有一个数字是1,并且能被4整除的四位数共有个.

8.在1,2,3,4,…,50这50个数中取出不同的两个数,要使取出的两个数相加的结果是3的倍数,有种不同的取法.

9.小明全家五口人到郊外春游,由其中一人轮换给其他人拍照.如果单人照各一张,每两个人合影各一张,第三个人合影各一张,每四个人合影各一张,用36张的彩色胶卷拍照最后还剩张.

10.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出14个节目.如果每个班至少演出3个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有

种.

二、填空题

11.14名乒乓球运动员进行男子单打比赛,先是进行淘汰赛,获胜的运动员进行循环赛,每两人都要赛一场,决出冠、亚军.整个比赛（包括淘汰赛和循环赛）共要进行多少场?

12.用1995四个数字卡片,可以组成多少个不同的四位数?

（其中9可以倒过来当6用）.

13.数1447、1005、1231有一些共同特征,每个数都是以1开头的四位数,且每个数中恰好有两个数字相同,这样的数共有多少个?

14.某城市的街道非常整齐（如图）,从西南角A处走到对角线DB处,共有多少种不同的走法?

1.20

在十位上,5出现了10次;

在个位上,5也出现了10次,共出现了10+10=20（次）.

2.1236

在这76个自然数中,奇数和偶数各有38个.选出两数都是奇数的方法有

种,选出的两数都是偶数的方法也有

种,共有

+

=38⨯37=1236（种）.

3.7种

只用一种币值的方法有2种（都用1分或都用2分）;

只用1分和2分两种币值的方法有3种;

只用1分和5分两种币值方法有1种;

三种币值都用上的有1种.共有2+3+1+1=7（种）.

4.33

在一位数中,有两个3的倍数:

0和3;

在二位数中,数字和是3的倍数的有3个:

12、21和30;

在三位数中,三个数字可以是0,1,2或1,2,3,前者可组成4个三位数,后者可组成6个三位数.共可组成10个三位数;

四位数中有3⨯（3⨯2⨯1）=18（个）三的倍数.故一共有2+3+10+18=33（个）3的倍数.

5.10

当四位数码为9,9,8,8时,有3⨯2=6（种）,当四位数码为7,9,9,9时,有4（种）,故共有6+4=10（种）.

6.216

若五位数末位为0,共有5⨯4⨯3⨯2=120（个）;

若五位数的末位为5,共有4⨯4⨯3⨯2=96（个）.故一共有120+96=216（个）.

7.594

后两位数是4的倍数时,其中含有1的只有12和16,此时前两位数有90种可能,共有2⨯90=180（个）.

后两位数是4的倍数且不含有1的,有23种可能,前两位含1的有18种,共有23⨯8=414（个）.

所以一共有180+414=549（个）.

8.409

在1~50这五十个自然数中,被3整除的数有16个,被3除余1的和被3除余2的数各有17个.

当两个加数均为3的倍数时,有

（种）取法;

当两个加数中一个被3除余1,另一个被3除余2时,有17⨯17=289（种）取法,共有120+289=409（种）不同取法.

9.6

单人照有5张;

两人合影有

（张）,三人合影有

（张）,四人照有5张.故还剩下36-（5+10+10+5）=6（张）.

10.21

将14分成三个数之和,共有5组:

（3、3、8）,（4、4、6）,（4、4、5）,（3、4、7）,（3、5、6）.其中前3组,每组的三个数有3种排列方法;

后2组,每组的三个数有6种排列方法.共有不同的排列方法3⨯3+6⨯2=21（种）.

每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况,故一共有21种不同情况.

11.解答:

在淘汰赛时,14名运动员比赛7场后就有7人被淘汰,另7人进入循环赛.在7人进行的循环赛中要比赛7⨯6÷

2=21（场）.所以整个比赛一共进行7+21=28（场）.

12.

（1）当两张9都作9用时,可以分成三种类型:

首位为1的,有3个;

首位为5的,有3个;

首位为9的,有3⨯2⨯1=6（个）.共计3+3+6=12（个）.

（2）当两张9都作6用时,同理也有12个.

（3）当两张9一个作9用,一个作6用时,有4⨯3⨯2⨯1=24（个）

所以,可以组成12+12+24=48（个）不同的四位数.

13.这样的数可以分成两大类:

第一类,相同的数字是1,在后三位中,数字1可以有三种位置,另外两个是不同数字,这类数有3⨯9⨯8=216（个）.

第二类相同的数字不是1,此时相同的数字有9种情况,剩下的数有8种情况,注意到剩下的数有3种位置,故这类数有3⨯9⨯8=216（个）

根据加法原理,这样的数共有216+216=432（个）.

14.用标数法计算对对角线BD上的每一个交叉点的走法总数,如图依次是1,8,28,56,70,56,28,8,1.

由加法原理知,一共有1+8+28+56+70+56+28+8+1=256（种）不同的走法.