本文描述了垂向随机振动的数值模拟trainWord下载.docx
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和一个时刻惯性𝐽
横向水平轴通过它的重心。
类似地,每个转向架被认为是一个刚体质量𝑚
𝑡
和惯量𝐽
通过其中心的横向水平轴重力。
每个轮副都有大规模𝑚
𝑤
.春天和冲击在每个轮副的主要悬挂减震器以弹簧刚度𝑘
𝑝
和阻尼系数𝑐
respectively.同样,二级悬架之间车体和转向架的特点是弹簧刚度𝑘
𝑠
和阻尼系数𝑠
.随着车体是rigid,𝑗
th拖车车体的运动所描述的垂直位移𝑦
𝑗
和旋转𝜃
在它的中心的gravity,下标𝑗
表示预告片汽车数量。
同样,前面的转向架的运动𝑗
th拖车可能垂直位移所描述的𝑦
1𝑗
在其中心𝑡
gravity;
动作后转向架的𝑗
th拖车可能被描述的垂直位移𝑦
2𝑗
在其重心。
四个车轮的运动右到左的𝑗
th拖车可能所描述的垂直位移𝑦
𝑦
3𝑗
和𝑦
4𝑗
respectively.因此,为每一个拖车的位移自由度总数十。
然而,假设每个轮副的车辆总是在完整的摘要与钢轨接触;
也就是说,每轮副的垂直位移约束铁路的位移。
因此,独立为每一个拖车成为六个自由度。
每个汽车火车也是建模为massspring-阻尼器systemconsisting车体,两个妖怪,四个车轮,两级停课。
制造有大规模𝑚
𝐽
.每个转向架都有大规模𝑚
.每个轮副大规模𝑚
.主要的悬架的特点是弹簧刚度𝑘
和阻尼系数𝐽
.同样的,二级悬架的特点是弹簧刚度𝑘
.独立的自由度汽车include,too,𝑦
车体垂直位移𝐽
𝑖
前面转向架𝑦
垂直位移𝐽
1𝑖
和后方转向架垂直位移𝑦
2𝑖
下标𝑖
表示汽车号码。
2.2。
板式轨道和桥梁的模型。
如图1所示,板,铁路和桥梁梁都是建模为弹性Bernoulli-Euler光束。
这两个rails是有效治疗在随后的分析。
有限元法的基础上,铁路,板,和桥主梁都分为一系列beamelements长度相等𝑙
.弹性和阻尼特性紧固件是由离散的无质量弹簧表示与刚度𝑘
𝑟
和阻尼器阻尼系数𝑐
.CA的弹性和阻尼性能层底层板是由连续的无质量弹簧表示与刚度𝑘
𝑏
与阻尼系数和阻尼器𝑐
.同时,弹性和阻尼性能桥梁支座是由无质量弹簧刚度𝑘
.这是认为,铁路和板的阻尼是被忽视的（19日31日）,桥主梁线性粘滞阻尼32]。
此外,通过忽略轴向变形的铁路、板、桥梁梁板,每个节点的铁路桥主梁有两个自由度,即垂直位移和正常的轴面纸。
的三次埃尔米特插值多项式作为形状铁路的功能、板和桥主梁元素。
它还认为,铁路的向下的变形量,板,桥被看作是积极的,他们是各自垂直静态测量与参考平衡位置。
让𝑟
（𝑥
）表示初始垂直违规行为的铁路和被测量与参考光滑轮廓的rail;
is,𝑟
）=0,如果铁路的顶面是光滑的。
同样,它被认为是积极的在下降的方向。
3。
运动方程为Train-Slab跟踪-桥的交互系统
利用能量原理、原则等固定值的动态系统的总势能[28],可以推导出运动方程编写的子阵的train-slabtrack-bridge交互系统作为
其中下标“𝑡
”“𝑟
”“𝑠
”“𝑏
”表示train,铁路、板、分别和桥梁的梁。
位移向量,矩阵的质量、刚度和阻尼,随着负载向量火车、铁路、板,和桥梁的梁,
解释如下。
3.1。
DisplacementVectors。
贷款总额火车位移矢量
与订单𝑇
dofX𝑡
（𝑇
dof=（6×
𝑁
V）+6×
2）可以写成
上标“T”表示的向量的转置和XV𝑗
（𝑗
=1、2。
𝑁
V）X𝐽
（𝑖
=1,2）是位移向量的𝑗
th拖车和𝑖
th电动机车,分别可以表示为
铁路与秩序𝑁
X𝑟
的位移矢量𝑟
×
1可以被写为
在𝑁
rail.𝑟
表示位移自由度的总数位移向量X𝑠
order𝑁
1系列的不断支持梁tomodel板都可以作为
在X𝑠
）表示位移向量的𝑖
thslab,𝑁
表示slab,和𝑁
的总数𝑠
表示所有板的位移自由度总数。
X𝑠
与秩序1×
𝑛
和𝑁
可以表示为
位移向量X𝑏
1系列简支梁tomodel桥都可以作为
在X𝑏
）表示位移向量girder,𝑁
th的桥梁𝑏
表示桥的总数girder,and𝑁
表示ofDOFs总数的桥梁。
X𝑏
订单1×
3.2。
矩阵的火车。
Thematrices火车aremarked的下标“𝑡
.”的大规模矩阵M𝑡
train,与秩序
（6×
V+6×
2）×
2）,可以写成
与订单6×
6whereMV𝑗
andM𝐽
表示质量矩阵的𝑗
th汽车car,respectively,和可以
被表示为
ThestiffnessmatrixK𝑡
train,with秩序（6×
V+6×
KV𝑗
和K𝐽
订单6×
6,表示僵硬吗矩阵的𝑗
th汽车car,respectively,
在𝐿
表示纵向之间的距离的一半中心的引力拖车car’s前后bogies,𝐿
表示纵向中心之间的距离的一半重力运动car’s前后bogies,𝐿
表示一半的拖车car’s转向架轴base,𝐿
表示汽车的一半汽车的转向架轴距。
ThedampingmatrixC𝑡
trainwith秩序（6×
2）可以通过简单地取代𝑘
对应的刚度矩阵由𝑐
.K𝑡
3.3。
矩阵为铁路、板和桥。
铁路的矩阵
下标“𝑟
.标记吗”的大规模矩阵M𝑟
与订单𝑁
rail,𝑟
可以都
M𝑟
1,在哪里𝑟
代表的整体质量矩阵的铁路itself,𝑚
代表铁路质量单位length,𝑛
代表铁路的总数elements,𝜉
从左边的节点代表当地的坐标测量梁element,和N𝑟
𝑒
𝑔
秩序1×
代表𝑔
th铁路element.形状函数矩阵它应该注意,每个元素为零在N𝑟
除外对应的四个自由度的两个节点𝑔
th铁路element.与订单𝑁
2,𝑟
代表了拖车的所有wheelmassesoverallmassmatrix诱导cars;
N𝑗
ℎ,订单1×
代表形状函数铁元素的矩阵,计算ℎth的位置轮副的𝑗
th拖车car;
𝜉
1,𝜉
2,𝜉
3,and𝜉
4,respectively,代表之间的距离1日,2日,3日和4日车轮的𝑗
th拖车和铁路的左节点元素在轮副的表演。
应该注意的每个元素为零N𝑗
ℎ除相应四个自由度的铁元素的两个节点的轮轴ℎth𝑗
thacting.拖车N𝑗
ℎ是依赖于时间的轮轴ℎth𝑗
th拖车吗从一个位置移动到另一个在一个铁元素。
的轮轴ℎth𝑗
th拖车carmoves到下一个轨道theDOFselement,N𝑗
ℎ将在相应位置的铁路elementwhereℎth轮副的𝑗
th拖车定位。
Similarly,M𝑟
3,与秩序𝑟
代表所有轮子质量引起的整体质量矩阵电动机cars;
N𝐽
代表的形状铁元素的函数矩阵,计算的位置的轮轴ℎth𝑖
thmotorcar;
3,和𝜉
4,分别代表每轮副之间的距离𝑖
th汽车和左节点对应的铁路元素在轮副的表演。
应该注意也为N𝐽
ℎthat,除了这些元素对应四个自由度的铁元素的两个节点汽车的轮轴ℎth𝑖
thacting,所有其他吗元素是零。
ℎ也与时间刚度矩阵K𝑟
rail,的秩序𝑟
可以同样是表达的整体刚度矩阵K𝑟
1铁路itself,总体刚度矩阵K𝑟
2诱导由所有拖车cars,总体刚度矩阵K𝑟
3诱导电动机cars,和整体刚度矩阵K𝑟
4诱导的所有紧固件的刚度
在𝐸
表示Young’s铁路和𝐼
的模量𝑟
表示不断钢轨截面的惯性矩和主要分化对当地协调𝜉
.在制定K𝑟
4,形状函数矩阵N𝑟
𝑝
（𝑝
=1、2、……,𝑛
）订单1×
铁元素的评估在的位置𝑝
thfastener;
表示的距离𝑝
th紧固件和左节点之间的铁元素包含𝑝
thfastener,𝑛
表示总数紧固件。
应该注意对N𝑟
that,除了元素对应于四个自由度的两个节点铁元素包含𝑝
thfastener,所有其他元素零。
遗漏的铁路本身的阻尼阻尼矩阵C𝑟
可以
写的整体阻尼矩阵C𝑟
2诱导由所有拖车cars,整体阻尼矩阵C𝑟
3诱导电动机cars,和整体阻尼矩阵C𝑟
4诱导的所有紧固件的阻尼
与order𝑁
slab,的矩阵𝑠
aremarkedwith下标“𝑠
”,可以写的矩阵板本身,thematrices扣引起的板,和thematrices诱导byCAlayer潜在的顺行矩阵与order𝑁
bridge,𝑏
标明
下标“𝑏
”,可以写在条款的矩阵桥主梁本身、矩阵诱导byCAlayer撒谎桥主梁,矩阵引起的轴承桥主梁的支持。
板和桥梁的矩阵这里不详细推导,但可以通过以下吗铁路矩阵的相似的推导过程。
3.4。
矩阵Train-Rail-Slab-Bridge交互。
的矩阵train-rail交互使用下标“𝑡
”或“𝑟
.”The刚度矩阵K𝑡
秩序𝑇
dof×
K𝑟
订单𝑁
𝑇
dof,C𝑡
和C𝑟
秩序𝑁
dof诱导训练和之间的交互铁路可以编写,分别
在KV𝑗
−𝑟
𝑘
和K𝑟
−V𝑗
代表了刚度矩阵之间的相互作用引起的𝑘
th轮副的𝑗
th拖车和rail,CV𝑗
和C𝑟
是对应的阻尼矩阵。
1、KV𝑗
2、CV𝑗
1,CV𝑗
2由零行向量对应除外前转向架的twoDOFs𝑗
th拖车car,whileK𝑟
1−V𝑗
2−V𝑗
C𝑟
2列vectors.−V𝑗
由相似Accordingly,KV𝑗
3、KV𝑗
4、CV𝑗
3、CV𝑗
4、K𝑟
3−V𝑗
4−V𝑗
形成的行或列向量只有非零元素对应的两个自由度后方转向架。
矩阵之间的相互作用引起的电机汽车和铁路可以同样。
的矩阵rail-slab-bridge交互也可以派生遵循类似的推导过程train-rail交互矩阵。
rail-slab的矩阵交互,由紧固件之间的矩阵铁路和slab,标有下标“𝑟
”或“𝑠
.“板桥交互矩阵,诱导矩阵CA层板和桥主梁之间的标记下标“𝑠
”或“𝑏
.”
3.5。
负载向量为火车、铁路、板和桥。
负载向量F𝑡
训练秩序𝑉
1可以写成
F1的负载向量𝑗
th拖车吗V𝑗
和F2V𝑗
和的负载向量𝑖
th汽车F1𝐽
和F26×
1𝐽
与秩序分别可以写,因
在𝑟
（̇𝑥
）表示铁路不规则的一阶导数𝑟
）.The铁路F𝑟
负载向量𝑟
1可以写作为
（̈𝑥
）表示铁路不规则的二阶导数吗𝑟
）和F0𝑟
ℎ,F1𝑟
ℎ,F2𝑟
ℎ,F3𝑟
ℎ,respectively,表示负载向量的轮轴ℎth𝑗
th拖车表演铁路由重力引起的拖车,铁路不规则,铁路不规则,速度和加速度铁路不规则。
f0𝐽
ℎ,F1𝐽
ℎ,F2𝐽
ℎ,和F3𝐽
ℎ是负载向量的轮轴ℎth𝑖
th汽车表演在汽车的重力引起的铁路,铁路不规则,铁路不规则,速度和加速度分别铁路不规则。
在addition,板F𝑠
负载向量的每个元素订单𝑁
1和荷载向量的桥F𝑏
秩序𝑏
1是零。
现在让
然后,总数的负载向量train-slabtrack-bridge交互系统F（𝑡
）可以表达确定的负载向量F𝐺
（𝑡
）诱导的重力和训练随机载荷向量F𝑅
）铁路引起的不规则性被表示为
4。
Train-Slab的随机振动分析PEMTrack-Bridge交互系统
4.1。
的Pseudoexcitation系统。
让𝑥
的距离从左边的跟踪模型的起点wheel/rail接触点时𝑡
;
存在转换从PSDS𝑟
函数（Ω）𝑟
）在空间域PSD函数S𝑟
（𝜔
）domain,根据𝑟
）的时间𝑥
=V𝑡
:
在𝜔
Ω,和Vdenote,respectively,时间频率（rad/s）,空间频率（rad/m）和列车速度（米/秒）。
Obviously,𝜔
=ΩV.据（21）–（26）,pseudoexcitatioñF𝑅
𝑡
）铁路引起的不规则性可以通过PEM:
4.2。
系统的随机响应的计算。
根据
（1）和（26）,方程ofmotiontrain-slabtrack-bridge交互系统可以表示为
在M（𝑡
）,C（𝑡
）,和K（𝑡
）表示mass,damping,和刚度矩阵的总train-slabtrack-bridge交互
分别系统;
U、U̇和Ü表示,分别系统的位移、速度和加速度向量。
通过假设铁路不规则zeromean价值高斯随机process,平均值（MV）Yout（𝑡
）任意系统的反应只是造成的火车
地心引力,可以计算出容易被解决（31）在时域逐步积分法。
考虑
系统的任意pseudoresponsẽYout（𝜔
）由于̃F𝑅
可以通过解决（32）（𝜔
）频率域和时间域。
根据PEM和随机振动理论,时变功率谱密度（PSD）和标准
任意反应的偏差（SD）̃Yout（𝜔
）的系统可以写成
的上标“∗”表示复杂conjugate,𝑚
吗表示离散频率的铁路不规则的总数和Δ𝜔
表示𝑗
th频率间隔的铁路不规则性。
4.3。
解决方案过程。
有效的流程图垂直随机振动的分析train-slabtrackbridge交互系统的作用下铁路不规则如图2所示遵循上面的解释吗PEM的随机振动分析。
5。
案例研究
5.1。
的属性Train-SlabTrack-Bridge交互系统。
为了减少路基的边界效应尽可能,nine-span简支梁高速铁路桥梁的跨度是32米考虑如图1所示。
中央铁路的一部分板式轨道桥上的支持,而左和右部分跟踪支持地基附近桥。
跟踪被认为是连续的,而左派和右派的长度部分的轨道分别是260米和210米,为了使火车吗从左到右不仅可以达到稳态响应[15]之前还在轨道上桥完全正确的边界的桥。
的长度铁路、板、紧固件和桥梁的梁元素都是平等的间距为0.65米。
火车由前后运动汽车相同的属性和六个相同的拖车汽车和恒速度V移动。
的物理参数列车、轨道和桥梁,列出在表1和分别2。
德国高速轨道高低不平顺采用PSD函数（13日33）;
也就是说,
在Ω𝑐
rad/m=0.8246Ω𝑟
=0.0206rad/m,和𝐴
V=4.032×
10−7m⋅rad。
的运动方程来解决train-slabtrackbridge交互system,theWilson-𝜃
方法的使用𝜃
=1.4,长度0.1米的车辆沿轨道移动每个时间步。
此外,空间频率的PSD范围从0.004×
2𝜋
1×
rad/m;
say,铁路不规则的波长范围从1到250。
应该指出的是,一系列波长的不平等间隔选择以下表达式;
𝑊
Len表示铁路违规（𝑚
）的波长在哪里和相关𝐶
Len代表一个常数最大频率点𝑚
.
5.2。
选择合适的离散频率铁路不规则。
从上述的解决方案程序随机分析的train-slabtrack-bridge系统,一个较大的离散频率的懂得𝑚
selected,越如此。
计算步骤为了节省
计算机时间尽可能多,与此同时,确保高精度的解决方案,一个序列的数值实验进行获得适当数量的吗离散频率的铁路列车在不规则速度为69.44米/秒（250千米/小时）。
As𝑚
increasesfrom50250
与相应增加20𝐶
Len列在表3中,basedonwhichthe解决方案plottedinFigures3、4、5、6、7日和8。
VR1反应的变异比率的火车,轨道,和桥梁和CPU时间不同的情况下显示在表4中。
这里VR1被定义为（36）,𝑅
PEM（𝑖
）表示的最大动力响应SD火车,轨道,
和桥梁总数的离散频率是等于𝑖
据杨etal。
[15]的动态响应最后汽车火车应给予更多的关注有关的运行安全性和舒适性火车在过去桥,因为汽车会移动振动比之前的更猛烈。
因此,“汽车”和“拖车”被认为是在下面
examples,respectively,meanrearmotor汽车和the𝑁
Vth拖车联系后方汽车（图1）。
另外,“桥梁中点”和“轮轨垂向力”,分别是第五的却是ninespan跨度桥梁和第三之间的垂直接触力轮副的后方汽车或𝑁
Vth拖车铁路。
从图3-8和表4可以看出,离散频率增加,总数列车的最大SD、跟踪和动态的桥梁反应往往接近限值。
比较结果250年与由离散频率170离散频率的变化比率VR1−0.23%−0.25%的垂直加速度SD电动机和拖车车体,分别1.15%,1.59%,−0.19%铁路的垂直加速度SD、板和桥主梁,分别。
因此,我们可以得出这样的结论:
合适铁路的离散频率不规则等于170。
5.3。
比较与MCMPEM。
正在运行的安全性和舒适性的火车一直十分关注的铁路工程很长一段时间,特别是由于高速铁路的发展。
Severalmechanisms,导致运行列车的脱轨或不适通过分析和实验已确定根据一些调查,指数被提出评估的运行安全性和舒适性火车[34],比如车身垂直加速度、车轮负载减量率、斯珀林骑指数和加速桥主梁。
在实践中,最大的动态响应通常是我们最感兴趣的。
正如所提到的以上,选择评估的传统方法从一组响
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