新高中物理第三章磁场第六节洛伦兹力与现代技术教学案粤教版选修3docWord文档格式.docx

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（1）工作原理：

利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对带电粒子的偏转作用，实现通过多次加速获得高能量的带电粒子。

（2）工作过程：

从位于两D形盒的缝隙中央处的粒子源放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到缝隙。

此时缝隙间的电场方向恰好改变，带电粒子在缝隙中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动……这样，带电粒子不断地被加速，直至带电粒子在D形盒沿螺旋轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。

1．自主思考——判一判

（1）带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。

（×

）

（2）带电粒子的速度越大，在磁场中做圆周运动的半径越大。

（3）运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。

（√）

（4）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做类平抛运动。

（5）应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷。

（6）回旋加速器两狭缝可以接直流电源。

2．合作探究——议一议

（1）带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动，这时公式r＝是否成立？

提示：

成立。

在非匀强磁场中，随着B的变化，粒子轨迹的圆心、半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由B、q、v、m决定，仍满足r＝。

（2）回旋加速器中所加的交变电压的周期由什么决定？

由于回旋加速器工作时，必须满足交变电压周期和粒子在磁场中运动周期相同，即粒子在磁场中运动周期决定了电压周期。

（3）粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？

无关，仅与盒半径有关。

带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

1．带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力，由其提供向心力做匀速圆周运动，运动半径r＝，运动周期T＝，除了半径和周期外，我们有时还分析粒子运动的速度、时间等问题。

2．分析方法：

“三定”，即一定圆心，二定半径，三定圆心角。

（1）圆心的确定：

因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心。

根据此点，我们可以很容易地找到圆周的圆心。

在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：

①画出粒子运动中的任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图363甲。

图363

②通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。

（2）半径的确定和计算：

半径的计算一般是利用几何知识（三角函数关系、三角形知识等）求解。

（3）圆心角的确定：

确定圆心角时，①利用好四个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2×

弦切角。

②利用好三角形尤其是直角三角形的相关知识。

计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间t＝T。

[典例]　如图364所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°

角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。

图364

[思路点拨]　解答本题时可按以下思路分析：

[解析]　当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则

qv0B＝m，R＝，

T＝

故粒子在磁场中的运动时间t1＝T＝

粒子在C点离开磁场OC＝2R·

sin60°

＝

故离开磁场的位置为

当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝

离开磁场时的位置为。

[答案]　　或　

分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点

（1）确定粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键。

（2）掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据。

1．（2015·

全国卷Ⅰ）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（　　）

A．轨道半径减小，角速度增大

B．轨道半径减小，角速度减小

C．轨道半径增大，角速度增大

D．轨道半径增大，角速度减小

解析：

选D　分析轨道半径：

带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大。

分析角速度：

由公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小。

选项D正确。

2。

质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图365中虚线所示，下列表述正确的是（　　）

图365

A．M带负电，N带正电

B．M的速率小于N的速率

C．洛伦兹力对M、N做正功

D．M的运行时间大于N的运行时间

选A　根据左手定则可知N带正电，M带负电，选项A正确；

由qvB＝m得r＝，由题知m、q、B相同，且rN＜rM，所以vM＞vN，选项B错误；

由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M、N做功，选项C错误；

又周期T＝＝，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，选项D错误。

3。

如图366所示，一束电子（电荷量为e）以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°

夹角，则电子的质量是多少？

电子穿过磁场的时间是多少？

图366

电子在磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力总是与速度方向垂直，故电子做圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上，

即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心O点，如图所示。

由几何关系可知，弧AC所对的圆心角θ＝30°

，OC为半径，则r＝＝2d

由eBv＝m得r＝，所以m＝

因为弧AC所对的圆心角是30°

，故电子穿过磁场的时间为

t＝T＝·

＝＝。

答案：

质谱仪和回旋加速器问题

1．对质谱仪的理解

（1）速度选择器只选择粒子的速度（大小和方向）而不选择粒子的质量、电荷量和电性。

（2）从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的。

（3）打在底片上同一位置的粒子，只能判断其是相同的，不能确定其质量或电量一定相同。

2．对回旋加速器的理解

（1）交变电压的周期：

带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝与速率、半径均无关，运动相等的时间（半个周期）后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。

（2）带电粒子的最终能量：

由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。

可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。

（3）粒子被加速次数的计算：

粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝（U是加速电压的大小），一个周期加速两次。

（4）粒子在回旋加速器中运动的时间：

在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝（n是粒子被加速次数），总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。

1．（多选）1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图367所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）

图367

A．离子由加速器的中心附近进入加速器

B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量

选AD　离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A对，B错。

加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子。

交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同。

故C错，D对。

2．（多选）图368甲是回旋加速器的工作原理图。

D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。

两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。

若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列判断正确的是（　　）

图368

A．在Ekt图中应该有tn＋1－tn＝tn－tn－1

B．在Ekt图中应该有tn＋1－tn<

tn－tn－1

C．在Ekt图中应该有En＋1－En＝En－En－1

D．在Ekt图中应该有En＋1－En<

En－En－1

选AC　根据带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速度无关可知，在Ekt图中应该有tn＋1－tn＝tn－tn－1，选项A正确B错误；

由于带电粒子在电场中加速，电场力做功相等，所以在Ekt图中应该有En＋1－En＝En－En－1，选项C正确D错误。

3．如图369所示为某种质谱仪的结构示意图。

其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；

磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°

的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。

由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。

而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。

测量出Q点与圆心O2的距离为d。

图369

（1）试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；

（2）试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。

设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得：

qU＝mv2①

（1）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：

qE＝m②

联立①②两式，解得：

E＝③

（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：

qvB＝m④

由题意可知，圆周运动的轨道半径为：

r＝d⑤

联立①④⑤式，解得：

B＝⑥

由左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外。

（1）　

（2）　方向垂直纸面向外

带电粒子在有界磁场中的运动问题

[典例]　如图3610所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°

角。

现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间是多少？

图3610

[解析]　根据作图法找出速度为v时的粒子轨迹圆圆心O′，由几何关系可得：

磁场中的轨迹弧所对圆心角∠AO′C＝θ＝60°

，设圆形磁场的半径为r，

粒子的轨道半径为R1，因此有：

qvB＝m，tan＝，

轨迹圆半径：

R1＝r，

当粒子速度变为时，粒子的轨道半径为R2，因此有：

qB＝m，tan＝，其轨迹圆半径：

R2＝r，磁场中的轨迹弧所对圆心角：

θ1＝120°

，周期：

T＝，粒子运动时间：

t2＝T，

解得：

t2＝2t。

[答案]　2t

带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点

（1）直线边界：

进出磁场具有对称性。

（2）平行边界：

存在临界条件。

（3）圆形边界：

沿径向射入必沿径向射出。

1．（多选）长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。

现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　）

A．使粒子的速度v＜

B．使粒子的速度v＞

C．使粒子的速度v＞

D．使粒子的速度＜v＜

选AB　如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r12＝2＋l2

又r1＝，

所以v1＝

粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，v2＝

综合上述分析可知，选项A、B正确。

（多选）如图3611所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。

为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。

已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°

，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（　　）

图3611

A．B＞，垂直纸面向里　B．B＞，垂直纸面向里

C．B＞，垂直纸面向外D．B＞，垂直纸面向外

选BD　当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设圆周运动半径为r1，由几何关系可知，sin30°

＝，可得r1＝s，由r1＝可得：

B1＝；

当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，由几何关系，s＝＋r2，得r2＝，r2＝，所以B2＝，选项B、D正确，A、C错误。

（多选）如图3612所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（　　）

图3612

A。

B。

C。

D。

选BC　粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大。

当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大。

若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示（此时圆心为O点），容易看出R1sin45°

＋d＝R1，将R1＝代入得v0＝，选项B正确。

若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示（此时圆心为O′点），容易看出R2＋R2cos45°

＝d，将R2＝代入得v0＝，选项C正确。

1。

（多选）如图1所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大（方向垂直纸面），则带电粒子的可能轨迹是（　　）

图1

A．a　　　　　　　　　　B．b

C．cD．d

选BD　粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D。

如图2所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。

有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（　　）

图2

A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

选C　因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R。

所以r＝R＝，由粒子的q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管。

水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图3所示，则电子的运动情况是（　　）

图3

A．沿路径Oa运动　B．沿路径Ob运动

C．沿路径Oc运动D．沿路径Od运动

选D　由左手定则知只能是Oc或Od路径。

而远离导线磁场减弱B减小，由半径公式r＝，可知r增大，所以只能是Od路径，故D正确。

4．（多选）（2015·

全国卷Ⅱ）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。

两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。

与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（　　）

A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍

B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍

C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍

D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

选AC　两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。

由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确。

由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错误。

由T＝得T∝r，所以＝k，选项C正确。

由ω＝得＝＝，选项D错误。

5。

如图4所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°

角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为（　　）

图4

A．1∶3B．4∶3

C．1∶1D．3∶2

选D　画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°

，过b点的粒子转过60°

，故选项D正确。

6。

如图5所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。

一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。

已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°

，则粒子的速率为（不计重力）（　　）

图5

选B　设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律可得：

qvB＝m，根据几何关系可知r＝R，联立两式解得v＝，选项B正确。

7。

（多选）如图6所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。

不计重力。

下列说法正确的有（　　）

图6

A．a、b均带正电

B．a在磁场中飞行的时间比b的短

C．a在磁场中飞行的路程比b的短

D．a在P上的落点与O点的距离比b的近

选AD　离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；

由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；

由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；

从图上可以看出，选项D正确。

8．如图7甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。

带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。

忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　）

图7

A．在Ekt图像中应有t4－t3<

t3－t2<

t2－t1

B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

选D　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ekt图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；

粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错误，D正确。

9．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（　　）

图8

A．增大匀强电场间的加速电压

B．减小磁场的磁感应强度

C．减小周期性变化的电场的频率

D．增大D形金属盒的半径

选D　粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R，R＝，Ek＝mv2＝。

可见，要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故D正确。

10。

1922年，英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。

质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。

图9所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子（不计重力）P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。

设OD＝x，则在下列中能正确反映x2与U之间函数关系的是（　　）

图9

选A　根据动能定理qU＝mv2

得，v＝。

粒子在磁场中偏转洛伦兹力提供向心力qvB＝m，则R＝。

x＝2R＝。

知x2∝U。

故A正确，B、C、D错误。

11。

如图10所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子（不计重力）从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d。

求：

图10

（1）磁场的方向；

（2）带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。

（1）粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。

（2）如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°

；

θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°

。

△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝m得，m＝；

T＝＝，所以粒子在磁场区域的运动时间t＝＝。

（1）垂直纸面向里　

（2）　

12．（2015·

江苏高考节选）一台质谱仪的工作原理如图11所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。

这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。

已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。

某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。

在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。

图11

（1）求原本打在MN中点P的离子质量m；

（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。

（1）离子在电场中加速，qU0＝mv2

在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m

解得r0＝

代入r0＝L，解得m＝。