全国初中数学联赛分析报告.docx
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全国初中数学联赛分析报告
“全国初中数学联赛”是中学生初中阶段最为重要的竞赛之一，方式较为规范，也是许多高中入学考察的对象之一。
从某种意义上讲，这种为大众认可的竞赛提升了中国初中生的整体数学成绩。
此篇关于全国初中数学联赛的分析报告，希望能帮助各位对竞赛有兴趣并且希望在初中联赛中取得成绩的学生，在此以1998~2014年共计17年的联赛真题为纲，近8年真题为样本，为大家呈现一个比较完整的全国初中数学联赛。
一、全国初中数学联赛基本信息
"全国初中数学联赛"是中国数学协会所举办的全国性数学大赛，作为初中阶段最为重要的数学竞赛在数学精英和数学爱好者及家长心目中拥有广泛的盛誉和悠久的历史底蕴！
"全国初中数学联赛"以中国数学会普委会制订的《初中数学竞赛大纲》为准，第一试题型为选择题6题、填空题4题，共70分；第二试题型为三道解答题，共70分，两试合计共140分。
二、初中数学联赛命题分析
全国初中数学联赛每年由各省轮流命题，2011~2014年均为湖北武汉华中师范大学数学与统计学院全国初中数学联赛办公室组织命题。
全国初中数学联赛以正规性、系统性、科学性著称，所以表面看联赛大纲范围之广泛和题量之少（13题）之间看似矛盾，在研究历年的命题之后一切都可以看出实则统一。
（一）近八年联赛题型分析
2007—2014年全国初中数学联赛考查知识点统计：
年份
2014年
2013年
2012年
2011年
2010年
2009年
2008年
2007年
题型/题号
选择题
1
代数，分式，分式的恒等变形
代数，二次根式，多重根式的化简
代数，二次根式比较大小，分母有理化逆运用
代数，整体思想，对称式
代数，非负数，绝对值，分类讨论
代数，方程的构造，整体代入，降次
代数，一元二次方程的构造，韦达定理，代数式变形
代数，分式方程，代数式变形
7*6
2
代数，整式恒
等变形，放缩求最值问题
代数，幂方程，分类讨论，一元二次方程
数论，配方，不定方程
几何，面积法，三边关系
代数，算术平方根和绝对值的非负性
几何，轴对称，2倍角，解三角形，勾股定理
几何，相似三角形的判定，三角函数
代数，计算，找规律
3
几何，四点共圆，圆幂定理，相似三角形
几何，圆，角平分线，解三角形，正弦定理
几何，正方形结构下的相似与勾股定理
代数，含绝对值的二次方程
代数，代数式恒等变形，不等式
代数，二次函数与高斯函数，图象交点
组合，计数与概率，枚举，整除
代数，二次函数对称轴与最值，勾股定理的逆定理
4
组合，概率
代数，不定方程，主元，解不等式，整数解
代数，乘法公式转化为函数区间最值
组合几何
代数，方程根的定义，同一方程，待定系数法
组合几何，计数与概率，三角形等积
几何，角平分线，三角形内、外角
几何，三角形外心和垂心的性质，圆心角与圆周角的关系
5
代数，高斯函数，换元，分解因式
几何，矩形，平行线，比例线段，勾股定理
代数，方程含参根系关系，因式分解
几何，特殊三角形边角关系
几何，特殊三角形构造，三角形内外角关系，截长补短
几何，圆的切线的性质，直角三角形，三角函数
组合，计数
几何，三角形重心的性质，面积比与相似比
6
几何，全等三角形，相似三角形，勾股定理
数论，质数与合数，简单计数
组合，计数
代数，代数式恒等变形
数论，数字和与同余
数论，完全平方数，整除，分离常数
代数，分母有理化，整体思想，
组合，计数与概率，分类讨论
填空题
7
1.代数，分式，分式的恒等变形
代数，方程组，消元，配方，非负性
代数，分式连等与迭代
几何，轴对称，2倍角，解三角形
代数，乘法公式，方程的构造
代数，一元二次方程根的判别式，韦达定理，二次函数最值
代数，方程的构造，整体代入，降次
代数，乘法公式，代数式恒等变形
7*4
8
数论，不等式
组合，染色与计数，解方程
数论，幂指数型，平方差公式
代数，二次函数与坐标轴的交点特性，特殊三角形
代数，一元二次方程韦达定理，特殊角三角函数关系
几何，面积比与相似比
几何，正方形的性质，勾股定理，相似三角形
代数，一元二次方程韦达定理，分式计算，裂项拆分
9
几何，三角形中角度计算
几何，轴对称，几何最值，内解三角形最短周长，垂足三角形
几何，等腰三角形，全等三角形，特殊角
数论，完全平方数，奇偶分析
几何，特殊三角形的性质，勾股定理
代数，二次方程，不等式，绝对值的非负性，整体代换
代数，一元二次方程根的判别式，韦达定理，绝对值不等式，代数式变形
几何，圆幂定理，垂径定理
10
数论，完全平方数，整除
代数，乘法公式，配方，最值问题
代数，乘法公式，分式恒等变形
几何，圆幂定理，勾股定理
组合，染色与计数，同余
数论，整除，分类讨论，代数式变形
组合，计数，完全平方数
数论，完全平方数，一元二次方程
解答题
20
+
25
+
25
1
代数，一元二次方程的转化，一元二次方程的根与判别式，换元
代数，B卷，实数性质，根系关系，一元二次方程的构造，判别式法解整数根问题
代数，乘法公式，不定方程整数根问题
代数，根的定义，一元二次方程的公共根
代数，配方、换元，分类讨论，三角形三边关系，涉及少量数论及组合的内容
代数几何，二次函数，一元二次方程，韦达定理，圆的基本性质，相交弦定理
代数，代数式恒等变形，二次函数，一元二次方程根的判别式，二元二次方程组的解法
代数，二次函数与二次方程，二次不等式恒成立
2
几何，四点共圆，相似三角形的性质与判定
几何，B卷，五心，角平分线，垂径定理，全等，平行，面积公式，面积变换
几何，圆的切线，相似，四点共圆
几何，AB卷：
特殊三角形，全等三角形的构造，四点共圆。
C卷：
角平分线的性质，相似与比例线段
几何，特殊三角形的性质，圆的切线的证明
几何，A卷：
内心的性质，直角三角形的内切圆半径，勾股定理。
BC卷：
角平分线，等腰三角形三线合一，四点共圆
几何，圆的切线的性质，相似三角形，等腰三角形，代数式变形，不等式
几何，相似三角形的判定及性质
3
代数与数论的综合，代数构造，整除与同余分析
代数，分式恒等变形，平方差，因式分解，轮换对称式的处理
代几综合，抛物线与圆的综合，
代数，二次函数解析式，代数式恒等变形，一元二次方程的整数解，韦达定理及方程的构造
代数，AB卷：
二次函数，方程组，不等式组，一元二次方程韦达定理，整数根。
C卷：
方程整数根，韦达定理，数论整除，分类讨论
代数，代数式变形，乘法公式，因式分解，轮换对称式的处理
代数，代数式恒等变形，因式分解，一元二次方程根的判别式，整数根，数论，整除，奇偶性
代数，因式分解，一元二次方程根的判别式，整数根，函数图象交点，数论，奇偶性，完全平方数（ABC卷题目不同，但考点相同）
代数
3+2+1.5=6.5题，70分
3+2+2=7题，80分
3+2+1.5=6.5题，65分
3+1+2=6题，73分
4+2+2=8题，87分
2+2+1.5=5.5题，63分
2+2+2=6题，73分
3+2+2=7题，80分
几何
2+1+1=4题，46分
2+1+1=4题，46分
1+1+1.5=3.5题，54分
2+2+1=5题，53分
1+1+1=3题，39分
2+1+1.5=4.5题，56分
2+1+1=4题，46分
2+1+1=4题，46分
数论
1+0+0.5=1.5题，17分
1题，7分
2题，14分
1题，7分
1题，7分
1+1=2题，14分
2题涉及
1题，7分
组合
1题，7分
1题，7分
1题，7分
1题，7分
1题，7分
1题，7分
2+1=3题，21分
1题，7分
由近八年的真题分析，有两个重要特点：
1、整体不变：
（1）知识点的分布比较均匀有规律，而且选择、填空、解答都有固定的考点；
（2）代数平均考察6.5题，几何平均考察4.5题，数论和组合各考察1题；
2、细节在变：
（1）知识性更强
一试的每道题考察的知识点非常多，知识性非常强，与早年追求技巧性相比略有不同，这也是近年联赛的一试的命题趋势，知识性的融合要求大于技巧性；
（2）函数和圆在加强
近八年在二试中考察了6次函数，7次圆，不得不值得我们认真去思考；
（3）稳中求变
每年联赛都有细微变化，相邻两年的框架变化不大；五年和十年一大变，每五年左右整个试卷的知识点的风格和难度更替有较大的变化；
可以从早年的二试基本考察整数根，而近年更多的考察不定方程，二次函数等。
且近五年看来整式和分式恒等变形在联赛中以压轴形式出现的概率越来越大；
（二）近八年考察内容一览
可以看出：
（1）代数是大头，考察的分值一半超过一半（70分），普遍考察73分（=7×4+20+25）；
（2）几何平均考察46分（=7×3+25）；
（3）数论和组合基本每年1题（7分）非常固定；偶尔与代数形成综合题进行考察。
（四）各模块分值比重分析
由此可见：
（1）代数的考察超过一半，所以初一的孩子有必要在这一块多下功夫，重视代数式恒等变形以及我们能把我好的一元二次方程问题，也是我们初一可以冲刺奖牌的机会；
（2）几何的考察比重占总分的三分之一，二试固定一道几何压轴题，要求我们学习几何的时候注意提升分析问题的能力；
（3）组合和数论题目是学生平时没学习没有覆盖到的难点所在，需要再平时多注意些对组合和数论，在考试前1个月最好全面的覆盖一下初中阶段数论和组合的考察方式。
由于代数和几何的考查占了几乎90%的分值，我们来看看其中的重点在哪里：
代数中具体考点分析：
代数中整式、分式恒等变形和一元二次方程、二次函数是重点考察对象
几何中具体考点分析如下：
几何中圆和相似三角形是二试考查重点，全等三角形勾股定理和角度问题大多出现在选择填空中。
（五）联赛有哪些必考点？
1）实数：
绝度值与根式一起考察非负性；无理数化整式的代数式问题。
2）代数式：
分式和根式必考一题；乘法公式必然会在一些题目中得到体现和运用。
3）恒等式与恒等变形：
分式的恒等变形考察比重在增加，2013年和2009年的二试都考察了一道分式恒等变形问题，2014，2012和2010年的二试都考察了一道整式恒等变形问题。
3）方程与不等式：
不等式一定会进行考察；方程在一试会考方程组或根系关系，在二试必然会考察一元二次方程的整数根问题；
4）函数：
一试两道函数图象与性质问题，二试考二次函数问题，趋势是与一元二次方程进行综合；
5）几何：
解三角形、四边形、圆的考察2道以上，二试一道几何证明题。
6）数论：
每年必考一题，且为当年难点。
7）组合概率：
07年新增题型，基本每年一题
（六）数学思想和数学方法
初中数学联赛不仅是对知识和方法的考察，也是对数学思想的考察，历年真题中对数学思想的渗透和考察比比皆是。
初中阶段主要有四大数学思想：
1、方程与函数；
2、数形结合；
3、分类与整合；
4、转化与化归。
我们必须注意和收集的常见的我们能够转化的模型和问题，方便我们归纳总结和学习各类数学竞赛题，这里我们不完全的介绍几种：
①几何模型——方程思想，设未知数，转化为代数问题；
②代数模型——数形结合，挖掘几何意义转化为的解析问题或纯几何问题；
——挖掘组合意义，转化为组合问题；
③解析模型——用几何图形的特征考察几何问题；
——用代数结构的特征考察代数问题；
④数论问题——转化成代数
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