中考数学计算统计和证明实战演练十套讲义习题及答案.docx
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中考数学计算统计和证明实战演练十套讲义习题及答案
中考数学实战演练之
计算、统计和证明专项训练
第16题考查计算，侧重基本步骤及操作原理．
常考类型
处理思路
化简求值
①式的化简；②取值说理；③代入计算．
注意：
①当所给字母的值不确定时，需要结合题意和式子有意义进行判
断取值；
②当取值隐含在等式（方程）中时，利用整体代入思想，可能会
简化运算．
实数计算
①看结构，分部分；②依法则，不跳步；③警异常，巧检验．
解方程、不等式（组）
解方程（组）：
依据等式的基本性质，高次降次，多元消元．
解不等式（组）：
依据不等式的基本性质，参照解方程（组）的基本步骤运算．
第17题考查统计，侧重统计知识的理解及实际应用．常需要分析数据并做出合理决策．
常考类型
处理思路
借助统计图（表）整理、表示数据；借助平均数、中位数、众数、方差等来分析数据；借助样本分析结果合情推测总体并合理决策．
①理解题意，整理数据（图、表）；
②分析数据，计算求解；
③结合实际，合理决策．
例如：
①梳理各图、表中数据的对应关系；
②补全图、表中的数据，如求样本容量、个体数量、
角度、百分比等；
③通过计算平均数、方差等估算总体情况后，结合实
际情景进行判断．
第18题考查几何证明与计算，侧重推理能力及规范书写．常以圆为背景进行考查．
常考类型
操作规程
判断图形间关系，进而研究边角关系
如：
三角形全等、相似，直线与圆的位置关系等．
①整合信息，设计方案；
②合理标注，模块书写；
③有序操作，突出要点．
判断图形形状，再利用其性质研究边长、角度等
如：
平行四边形、菱形等特殊四边形，等腰三角形、直角三角形等特殊三角形．
答题标准动作
1.试卷上探索思路,就近演草．
2.合理规划答题区域：
两栏书写，先左后右．
3.合理标注、有理有据、模块作答、结论突出．
注意：
①合理标注可减少思维量及书写量，比如用∠1的数字表达形式代替字母形式；
②书写过程需注意有理有据，避免漏掉得分点；
③模块作答、结论突出方便检查．
中考数学计算、统计和证明
实战演练
（一）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）先化简，再求值：
（x+2）（x-2）+（2x-1）2-4x（x-1），其中x=
．
17.（9分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新加入人数（人）
153
550
653
b
725
累计总人数（人）
3353
3903
a
5156
5881
（1）表格中a=_______，b=_______；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是___________（只要填写正确说法前的序号）．
①在活动之前，该网站已有3200人加入；
②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．
18.（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D．
（1）求证：
AO平分∠BAC；
（2）若BC=6，sin∠BAC=
，求AC和CD的长．
备用图
中考数学计算、统计和证明
实战演练
（二）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）先化简：
，然后从不等式组
的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
17.（9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1，图2，解答下列问题：
（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整．
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？
请说明理由．
18.（9分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连接DF，EG．
（1）求证：
AB=AC．
（2）①若AB=10，BC=12，则当四边形DFGE是矩形时，⊙O的半径为________；
②若四边形DFGE是正方形，则∠B=_______．
中考数学计算、统计和证明
实战演练（三）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）化简：
，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
小刚计算这一题的过程如下：
当a=1，b=1时，原式=1．…………④
以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：
________________；
还有第_______步出错（填序号），原因：
____________________．
请你写出此题的正确解答过程．
17.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：
BE=EC；
（2）填空：
①若∠B=30°，AC=
，则DE=______；
②当∠B=_____°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
18.（9分）某校积极开展“每天锻炼1小时”活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八
（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：
组中值为190次的组别为180≤次数＜200）
图1图2
请结合统计图完成下列问题：
（1）八
（1）班的人数是________，组中值为110次一组的频率为_______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？
中考数学计算、统计和证明
实战演练（四）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得__________，依据是：
____________________．
（2）解不等式③，得_____________．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集是___________________________．
17.
（9分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：
A．和亲友聊天；B．学习；C．购物；D游戏；E．其他），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：
选项
频数
频率
A
10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
5
0.1
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？
并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．
18.（9分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：
△BDF是等腰三角形；
（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的长．
图1图2
中考数学计算、统计和证明
实战演练（五）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）先化简：
，然后从
＜x＜
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17.（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本）
频数（人数）
频率
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
8
0.16
合计
c
1
（1）统计表中的a=________，b=________，c=________；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
18.（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：
DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
中考数学计算、统计和证明
实战演练（六）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）有三个代数式：
①a2-2ab+b2，②2a-2b，③a2-b2，其中a≠b．
（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；
（2）请把你所构造的分式进行化简；
（3）若a，b为满足不等式0＜x＜3的整数解，且a＞b，请求出化简后的分式的值．
17.（9分）
某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年级
（2）班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别
分数段（x）
频数
A
0≤x＜60
2
B
60≤x＜70
5
C
70≤x＜80
17
D
80≤x＜90
a
E
90≤x≤100
b
根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求九年级
（2）班学生的人数；
（2）写出频数分布表中a，b的值；
（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；
（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀的有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．
18.（9分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在“①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC”中任意选取两个作为条件，以“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？
若是，请证明；若不是，请举出反例．
（2）写出按题意构成的所有命题中的一个假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果……，那么……”的形式）．
中考数学计算、统计和证明
实战演练（七）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面的问题．
解方程：
．
解：
原方程可化为：
检验：
当x=-6时，各分母均不为0，
∴x=-6是原方程的解．
⑤
请回答：
（1）第①步变形的依据是___________________；
（2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是
_________________________________________________；
（3）请你写出此题的正确解答过程．
17.（9分）我市东坡实验中学准备开展“阳关体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m=_____，n=______．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用表格或树状图，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A，B，C，D代表）
18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
（1）求证：
MD=ME．
（2）填空：
①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为__________时，四边形ODME是菱形．
中考数学计算、统计和证明
实战演练（八）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）
（1）计算：
．
（2）解方程组：
．
17.（9分）某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：
设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时，为一般读者；当5≤n＜10时，为良好读者；当n≥10时，为优秀读者．
（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是_______；
A．随机抽取一个班的学生B．随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生
（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：
810697168110131058
2697576412101168
141571213897101211813
104681365711129
根据以上数据回答下列问题：
①求样本中优秀读者的频率；
②估计该校九年级优秀读者的人数；
③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或表格求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．
18.（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F．
（1）求证：
AE=EP．
（2）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？
若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
中考数学计算、统计和证明
实战演练（九）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）先化简，再求值：
，其中a满足a2+2a-1=0．
17.（9分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：
吨），并将调查数据进行如下整理：
4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7
4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5
3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2
5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5
4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5
频数分布表
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
正正正
19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
丅
2
合计
———
50
（1）把频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？
（写出两条即可）
（3）为鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？
为什么？
18.（9分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若cos∠CAD=
，BF=15，求AC的长．
中考数学计算、统计和证明
实战演练（十）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）已知关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+17=0有实数根．
（1）求a的最大整数值．
（2）当a取最大整数值时，
①求出该方程的根；②求
的值．
17.（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．
（1）若ED⊥EF，求证：
ED=EF；
（2）在
（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？
并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；
（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？
若垂直给出证明，若不垂直说明理由．
18.（9分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：
小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．
第二步：
小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a．
第三步：
量出测角仪的高度CD=b．
之后，他俩又将每个步骤都测量了
三次，把三次测得的数据绘制成如
下的条形统计图和折线统计图．
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．
（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：
a
b
β
第一次
15.71
第二次
第三次
平均值
15.81
（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB．（参考数据：
≈1.732，
≈1.414，结果精确到0.1m）
【参考答案】
中考数学计算、统计和证明实战演练
（一）
16.原式=x2-3；当x=
时，原式=9
17.
（1）4556；600；
（2）图略；（3）①．
18.
（1）证明略；
（2）AC=
；CD=
．
中考数学计算、统计和证明实战演练
（二）
16.
，当
时，原式=
．
17.
（1）75万元，图略；
（2）商场服装部5月份销售额12.8万元；
（3）不同意，理由：
5月份商场服装部销售额12.8万元，4月份商场服装部销售额75×17%=12.75（万元）
∵12.8＞12.75
∴小刚的看法不对．
18.
（1）证明略；
（2）①
；②45°．
中考数学计算、统计和证明实战演练（三）
16.③；约分出错；④；当a=1时，分式无意义．
原式=
，当b=1时，原式=1．
17.
（1）证明略；
（2）①3；②45．
18.
（1）50；0.16；
（2）图略；（3）八年级同学至少有350人．
中考数学计算、统计和证明实战演练（四）
16.
（1）x≥-3；不等式的基本性质；
（2）x＜2；
（3）图略；
（4）-2＜x＜2．
17.
（1）这次被调查的学生有50人；
（2）m=0.2，n=10，p=20，图略；
（3）该校中用手机购物或玩游戏的约有400人；建议：
可利用手机学习．
18.
（1）证明略；
（2）①四边形BFDG是菱形，证明略；
②FG的长为
．
中考数学计算、统计和证明实战演练（五）
16.原式=
；当x=1时，原式=
．
17.
（1）10；0.28；50；
（2）图略；
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本；
（4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的大约有528人．
18.
（1）证明略；
（2）⊙O的半径长为
．
中考数学计算、统计和证明实战演练（六）
16.
（1）以②为分母，③为分子，构造分式
（2）
；
（3）当a=2，b=1时，原式=
（答案不唯一）．
17.
（1）九年级
（2）班学生的人数是50人；
（2）a=12，b=14；
（3）估计该市本次测试成绩达到优秀的人数是41600人；
（4）小明取第三中学九年级
（2）班全体学生的测试成绩做为样本，不足以代表全市参加测试的学生成绩的总体情况，所以偏差较大．
18.
（1）是，证明略；
（2）如①③是假命题，即如果一个四边形ABCD中AB∥CD，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形．反例如等腰梯形．
中考数学计算、统计和证明实战演练（七）
16.等式的基本性质；
（2）③；移项未变号；（3）
，正确解答过程略．
17.
（1）100；5；
（2）图略；
（3）该校约有400名学生喜爱打乒乓球．
18.
（1）证明略；
（2）①2；②60°．
中考数学计算、统计和证明实战演练（八）
16.
（1）
；
（2）
．
17.
（1）B；
（2）①样本中优秀读者的频率是0.4；
②该校九年级优秀读者的人数是200人；
③抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为
，树状图略．
18.
（1）证明略；
（2）存在，证明略．
中考数学计算、统计和证明实战演练（九）
16.原式=
；当a2+2a-1=0时，原式=
=1．
17.
（1）频数分布表如下：
分组
划记
频数
5.0＜x≤6.5
略
13
6.5＜x≤8.0
略
5
频数直方图略；
（2）①每月平均用水量在3.5＜x≤5.0的用户最多；
②每月平均用水量在8.0＜x≤9.5的用户有2户（答案不唯一）；
（3）家庭月均用水量应该定为5吨，理由略．
18.
（1）证明略；
（2）AC的长为16，理由略．
中考数学计算、统计和证明实战演练（十）
16.
（1）a的最大整数是5；
（2）①
，
；②-36．
17.
（1）证明略；
（2）四边形APCE是平行四边形，证明略；
（3）ED与EF垂直，证明略．
18.
（1）
a
b
β
第一次
升级会员 