贵州省六盘水市中考数学试题解析版doc.docx
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贵州省六盘水市中考数学试题解析版doc
2015年贵州省六盘水市中考数学试卷
温馨提示:
1.本试卷包括试题卷和答题卡,所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置,否则无效,考试结束后,试题卷和答题卡一并收回。
2.答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”。
3.本试题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共计30分,在四个选项中只有一个选项符合题意,请把它选出来填涂在答题卡相应的位置)
1.下列说法正确的是( )
A.
B.0的倒数是0 C.4的平方根是2D.-3的相反数是3
考点:
平方根;相反数;绝对值;倒数..
专题:
计算题.
分析:
利用绝对值的代数意义,倒数的定义,平方根及相反数的定义判断即可.
解答:
解:
A、|﹣2|=2,错误;
B、0没有倒数,错误;
C、4的平方根为±2,错误;
D、﹣3的相反数为3,正确,
故选D
点评:
此题考查了平方根,相反数,绝对值以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
2.如图1,直线l1和直线l2被直线l所截,已知l1∥l2,∠1=70°,则∠2=( )
A.110°B.90°C.70°D.50°
考点:
平行线的性质..
分析:
根据平行线的性质得出∠2=∠3,然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°,即可求出答案.
解答:
解:
∵∠3=∠1=70°,
∵直线l1∥l2,
∴∠3=∠2,
∵∠3=∠1=70°,
∴∠2=70°,
故选C.
点评:
本题考查了平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同位角相等.
3.袋中有5个红球、4个白球、3个黄球,每一个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球是白球的概率( )
A.
B.
C.
D.
考点:
概率公式..
分析:
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.
解答:
解:
∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球,共12个球,从袋中任意摸出一个球共有12种结果,其中出现白球的情况有4种可能,
∴是白球的概率是
=
.
故答案为:
.
点评:
本题考查随机事件概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
4.如图2是正方体的一个平面展开图,原正方体
上两个“我”字所在面的位置关系是( )
A.相对B.相邻C.相隔D.重合
考点:
专题:
正方体相对两个面上的文字..
分析:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
解答:
解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“我”与“国”是相对面,
“我”与“祖”是相对面,
“爱”与“的”是相对面.
故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻.
故选B.
点评:
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
5.下列说法不正确的是( )
A.圆锥的俯视图是圆
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.任意一个等腰三角形是钝角三角形
D.周长相等的正方形、长方形、圆,这三个几何图形中,圆面积最大
考点:
命题与定理..
分析:
根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答.
解答:
解:
A、圆锥的俯视图是圆,正确;
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确;
C、任意一个等腰三角形是钝角三角形,错误;例如,顶角为80°的等腰三角形,它的两个底角分别为50°,50°,为锐角三角形;
D、周长相等的正方形、长方形、圆,这三个几何图形中,圆面积最大,正确;
故选:
C.
点评:
本题考查了命题与定理,解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质.
6.下列运算结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的减法..
专题:
计算题.
分析:
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=7221,正确;
B、原式=﹣10.1,错误;
C、原式=﹣3.34,错误;
D、﹣
>﹣
,错误,
故选A
点评:
此题考查了有理数的乘法,有理数的大小比较,以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温(单位°C)是26,24,23,18,22,22,25,则这组数据的中位数是( )
A.18B.22C.23D.24
考点:
中位数..
分析:
将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数就是这组数据的中位数.
解答:
解:
把数据按从小到大的顺序排列为:
18、22、22、23、24、25、26,
则中位数是:
23.
故选:
C.
点评:
本题为统计题,考查中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
8.如图3,表示
的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间( )
A.C与DB.A与BC.A与CD.B与C
考点:
估算无理数的大小;实数与数轴..
专题:
计算题.
分析:
确定出7的范围,利用算术平方根求出
的范围,即可得到结果.
解答:
解:
∵6.25<7<9,
∴2.5<
<3,
则表示
的点在数轴上表示时,所在C和D两个字母之间.
故选A
点评:
此题考查了估算无理数的大小,以及实数与数轴,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
9.如图4,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠DB.AB=DC
C.∠ACB=∠DBCD.AC=BD
考点:
全等三角形的判定..
分析:
本题要判定△ABC≌△DCB,已知∠ABC=∠DCB,BC是公共边,具备了一组边对应相等,一组角对应相等,故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB,而添加AC=BD后则不能.
解答:
解:
A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
C、利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此选项不符合题意;
D、SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意;
故选:
D.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
10.如图5,假设篱笆(虚线部分)的长度
16m,则所围成矩形ABCD的最大面积
是( )
A.60m2B.63m2
C.64m2D.66m2
考点:
二次函数的应用..
专题:
应用题.
分析:
设BC=xm,表示出AB,矩形面积为ym2,表示出y与x的关系式,利用二次函数性质求出面积最大值即可.
解答:
解:
设BC=xm,则AB=(16﹣x)m,矩形ABCD面积为ym2,
根据题意得:
y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64,
当x=8m时,ymax=64m2,
则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.
故选C.
点评:
此题考查了二次函数的应用,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
11.如图6所示,A、B、C三点均在⊙O上,
若∠AOB=80°,则∠ACB=0
.
考点:
圆周角定理..
专题:
计算题.
分析:
直接根据圆周角定理求解.
解答:
解:
∠ACB=
∠AOB=
×80°=40°.
故答案为40.
点评:
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
12.观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是:
.
考点:
坐标确定位置..
分析:
先根据红方“马”的位置向左3个单位,向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系,然后写出点B的坐标即可.
解答:
解:
建立平面直角坐标系如图所示,
点B的坐标为(2,7).
故答案为:
(2,7).
点评:
本题考查了坐标确定位置,理解平面直角坐标系的定义,准确确定出坐标原点的位置是解题的关键.
13.已知x1=3是关于x的一元二次方程
的一个根,则方程的另一个根x2是m(m-n)2
.
考点:
根与系数的关系..
分析:
根据根与系数的关系,由两根之和可以求出方程的另一个根.
解答:
解:
设方程的另一个根是x2,则:
3+x2=4,
解得x=1,
故另一个根是1.
故答案为1.
点评:
本题考查的是一元二次方程的解,根据根与系数的关系,由两根之和可以求出方程的另一个根.
14.已知
,则
的值为2
.
考点:
比例的性质..
分析:
根据比例的性质,可用a表示b、c,根据分式的性质,可得答案.
解答:
解:
由比例的性质,得
c=
a,b=
a.
=
=
=
.
故答案为:
.
点评:
本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键,又利用了分式的性质.
15.如图8,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请在试卷上补全字母,在答题卡上写出这个单词所指的物品2
.
考点:
轴对称图形..
分析:
根据轴对称图形的性质,组成图形,即可解答.
解答:
解:
如图,
这个单词所指的物品是书.
故答案为:
书.
点评:
本题考查了轴对称图形,解决本题的关键是根据轴对称的性质,作出图形.
16.2014年10月24日,“亚洲基础设施投资银行”在北京成立,我国出资500亿美元,这个数用科学记数法表示为美元-1<x<0或x>2
.
考点:
科学记数法—表示较大的数.
专题:
计算题.
分析:
把500亿美元化为美元,表示为科学记数法即可.
解答:
解:
根据题意得:
500亿美元=5×1010美元,
故答案为:
5×1010
点评:
此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
17.在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1,按如图9所示方式放置,在直线
上,点C1,C2在x轴上,已知A1点的坐标是(0,1),则点B2的坐标为.
考点:
一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质..
专题:
规律型.
分析:
根据直线解析式先求出OA1=1,求得第一个正方形的边长,再求出第二个正方形的边长为2,即可求得B2的坐标.
解答:
解:
∵直线y=x+1,当x=0时,y=1,当y=0时,x=﹣1,
∴OA1=1,OD=1,
∴∠ODA1=45°,
∴∠A2A1B1=45°,
∴A2B1=A1B1=1,
∴A2C1=C1C2=2,
∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3,
∴B2(3,2).
故答案为(3,2).
点评:
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质;求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键.
18.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。
如图10,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,则桥弧AB所在圆的半径R=米.
考点:
垂径定理的应用;勾股定理..
分析:
根据垂径定理和勾股定理求解即可.
解答:
解:
根据垂径定理,得AD=
AB=20米.
设圆的半径是r,根据勾股定理,
得R2=202+(R﹣10)2,
解得R=25(米).
故答案为25.
点评:
此题综合运用了勾股定理以及垂径定理.注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算.
三、解答题(本大题共8小题,共88分。
答题时应写出必要的运算步骤,推理过程,作图痕迹以及文字说明,超出答题区域书写的作答无效)
19.(本小题8分)计算:
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值..
专题:
计算题.
分析:
原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,第四项利用零指数幂法则计算,最后一项利用平方根定义计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=2﹣
+3×
+2﹣1﹣2=1.
点评:
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(本小题8分)如图11,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上,设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.
考点:
平行线之间的距离;三角形的面积..
分析:
根据两平行线间的距离相等,即可解答.
解答:
解:
∵直线l1∥l2,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这3个三角形同底,等高,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这些三角形的面积相等.
即S1=S2=S3.
点评:
本题考查了平行线之间的距离,解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等.
21.(本小题10分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种。
设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.
(1)(4分)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.
(2)(3分)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样?
(3)(3分)什么情况下A套餐更省钱?
考点:
一次函数的应用..
分析:
(1)根据A套餐的收费为月租加上话费,B套餐的收费为话费列式即可;
(2)根据两种收费相同列出方程,求解即可;
(3)根据
(2)的计算结果,小于收费相同时的时间选择B套餐,大于收费相同的时间选择A套餐解答.
解答:
解:
(1)A套餐的收费方式:
y1=0.1x+15;
B套餐的收费方式:
y2=0.15x;
(2)由0.1x+15=0.15x,得到x=300,
答:
当月通话时间是300分钟时,A、B两种套餐收费一样;
(3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱.
点评:
本题考查了一次函数的应用,是典型的电话收费问题,求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键.
22.(本小题10分)毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究:
请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数,并归纳出第n层各个图形的几何点数.
考点:
规律型:
图形的变化类..
分析:
首先看三角形数,根据前三层的几何点数分别是1、2、3,可得第六层的几何点数是6,第n层的几何点数是n;然后看正方形数,根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1,可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11,第n层的几何点数是2n﹣1;再看五边形数,根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2,可得第六层的几何点数是3×6﹣2=16,第n层的几何点数是3n﹣2;最后看六边形数,根据前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3,可得第六层的几何点数是4×6﹣3=21,第n层的几何点数是4n﹣3,据此解答即可.
解答:
解:
∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3,
∴第六层的几何点数是6,第n层的几何点数是n;
∵前三层正方形的几何点数分别是:
1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1,
∴第六层的几何点数是:
2×6﹣1=11,第n层的几何点数是2n﹣1;
∵前三层五边形的几何点数分别是:
1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2,
∴第六层的几何点数是:
3×6﹣2=16,第n层的几何点数是3n﹣2;
前三层六边形的几何点数分别是:
1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3,
∴第六层的几何点数是:
4×6﹣3=21,第n层的几何点数是4n﹣3.
名称及图形
几何点数
层数
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
第一层几何点数
1
1
1
1
第二层几何点数
2
3
4
5
第三层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第六层几何点数
6
11
16
21
…
…
…
…
…
第n层几何点数
n
2n﹣1
3n﹣2
4n﹣3
故答案为:
6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3.
点评:
此题主要考查了图形的变化类问题,首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.
23.(本小题12分)某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查,并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题:
180°
(1)(4分)求出该班学生的总人数.
(2)(4分)补全频数分布直方图.
(3)(2分)求出扇形统计图中∠α的度数.
(4)(2分)你更喜欢哪一种度假方式.
考点:
频数(率)分布直方图;扇形统计图..
分析:
(1)根据其它的人数和所占的百分比求出总人数;
(2)分别求出徒步和自驾游的人数,从而补全统计图;
(3)用360°乘以自驾游所占的百分比,求出∠α的度数;
(4)根据自己喜欢的方式即可得出答案.
解答:
解:
(1)该班学生的总人数是:
=50(人);
(2)徒步的人数是:
50×8%=4(人),
自驾游的人数是:
50﹣12﹣8﹣4﹣6=20(人);
补图如下:
(3)扇形统计图中∠α的度数是:
360°×
=144°;
(4)最喜欢的方式是自驾游,它比较自由,比较方便.
点评:
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
24.(本小题12分)如图12,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O是AC边上的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,连接OD.
(1)(6分)△ADO∽△ACB.
(2)(6分)若⊙O的半径为1,求证:
AC=AD·BC
考点:
切线的性质;相似三角形的判定与性质..
分析:
(1)由AB是⊙O的切线,得到OD⊥AB,于是得到∠C=∠ADO=90°,问题可证;
(2)由△ADO∽△ACB列比例式即可得到结论.
解答:
(1)证明:
∵AB是⊙O的切线,
∴OD⊥AB,
∴∠C=∠ADO=90°,
∵∠A=∠A,
∴△ADO∽△ACB;
(2)解:
由
(1)知:
△ADO∽△ACB.
∴
,
∴AD•BC=AC•OD,
∵OD=1,
∴AC=AD•BC.
点评:
本题考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,熟记定理是解题的关键.
25.(本小题12分)如图13,已知Rt△ACB中,∠C=90°,∠BAC=45°.
(1)(4分)用尺规作图,:
在CA的延长线上截取AD=AB,并连接
BD(不写作法,保留作图痕迹)
(2)(4分)求∠BDC的度数.
(3)(4分)定义:
在直角三角形中,一个锐角A的邻边与对边的比叫
做∠A的余切,记作cotA,即
,根据定义,利
用图形求cot22.5°的值.
考点:
作图—复杂作图;解直角三角形..
专题:
新定义.
分析:
(1)以点A为圆心,AB为半径作弧交CA的延长线于D,然后连结BD;
(2)根据等腰三角形的性质,由AD=AB得∠ADB=∠ABD,然后利用三角形外角性质可求出∠ADB=22.5°;
(3)设AC=x,根据题意得△ACB为等腰直角三角形,则BC=AC=x,AB=
AC=
x,所以AD=AB=
x,CD=(
+1)x,然后在Rt△BCD中,根据余切的定义求解.
解答:
解:
(1)如图,
(2)∵AD=AB,
∴∠ADB=∠ABD,
而∠BAC=∠ADB+∠ABD,
∴∠ADB=
∠BAC=
×45°=22.5°,
即∠BDC的度数为22.5°;
(3)设AC=x,
∵∠C=90°,∠BAC=45°,
∴△ACB为等腰直角三角形,
∴BC=AC=x,AB=
AC=
x,
∴AD=AB=
x,
∴CD=
x+x=(
+1)x,
在Rt△BCD中,cot∠BDC=
=
=
+1,
即cot22.5°=
+1.
点评:
本题考查了作图﹣复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法;解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了解直角三角形.
26.(本小题16分)如图14,已知图①中抛物线
经过点D(-1,0),D(0,-1),E(1,0).
(1)(4分)求图①中抛物线的函数表达式.
(2)(4分)将图①中的抛物线向上平移一个单位,得到图②中的抛物线,点D与点D1是平移前后的对应点,求该抛物线的函数表达式.
(3)(4分)将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线,所得到抛物线表达式为
,点D1与D2是旋转前后的对应点,求图③中抛物线的函数表达式.
(4)(4分)将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线
相交于A、B两点,D2与D3是旋转前后如图④,求线段AB的长.
考点:
二次函数综合题..
分析:
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据函数图象向上平移加,可得函数解析式;
(3)根据图象顺时针旋转90°,可得图象的开口方向向右,二次函数的二次项的系数不变,可得答案;
(4)根据图象顺时针旋转90°,可得图象的开口方向向下,二次函数的二次项的系数不变,可得函数解析式,根据解方程组,可得A、B点坐标,根据勾股定理,可得答案.
解答:
解:
(1)将D、C、E的坐标代入函数解析式,得
,
解得
.
图①中抛物线的函数表达式y=x2﹣1;
(2)将抛物线的函数表达式y=x2﹣1向上平移1个单位,得
y=x2,
该抛物线的函数表达式y=x2;
(3)将抛物线的函数表达式y=x2绕原点O顺时针旋转90°,得x=y2,
图③中抛物线的函数表达式x=y2;
(4)将图③中抛物线的函数表达式x=y2绕原点O顺时针旋转90°,得y=﹣x2,
联立
,
解得
,
.
A(
,
),B(
,
).
AB=
=
.
点评:
本题考查了二次函数的综合题,利用待定系数法求函数解析式,利用了图象旋转的性质:
改变图象的开口方向,不改变图象的形状;利用了解方程组得出A、B点的坐标,又利用勾股定理得出AB的距离.