山东省德州市乐陵市开元中学学年八年级上学期第二次月考数学试题文档格式.docx
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A．1个B．2个C．3个D．4个
9．化简
的结果是（）
C．（x+1）2D．（x﹣1）2
10．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）
C．
11．已知关于x的分式方程
+
=1的解是非负数，则m的取值范围是（）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
12．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）
A．AD＝AEB．DB＝AEC．DF＝EFD．DB＝EC
二、填空题
13．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
14．分解因式：
x2y﹣4xy+4y＝_____．
15．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°
，∠C′=24°
，则∠B=______度．
16．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．
17．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°
，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm．
18．若分式方程
无解,则k=__________
三、解答题
19．
（1）分解因式：
①
，②
；
（2）已知a+b=2,求
的值.
20．如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．
21．如图,点A、D、E在直线l上,∠BAC=90°
AB=AC,BD⊥l于D,CE⊥l于E,求证:
DE=BD+CE.
22．如图，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形.
23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．
24．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．
（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第
（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？
（用含h的代数式表示）
25．已知∠MAN=120°
，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
（发现）
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°
，则∠BCD= °
，△CBD是 三角形；
（探索）
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°
，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
（应用）
（3）如图3，已知∠EOF=120°
，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有 ．（只填序号）
①2个
②3个
③4个
④4个以上
参考答案
1．D
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
2．B
【分析】
根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
解：
A、3+2=5，故选项错误；
B、5+6＞10，故正确；
C、1+1＜3，故错误；
D、4+3＜8，故错误．
故选B．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：
任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
3．B
由题意可知，可设内角为α，则外角为3α，
∴α+3α=180°
，
∴α=45°
则外角为3α=135°
故选B.
4．D
根据合并同类项，同底幂乘法，同底幂除法，单项式乘单项式运算法则逐一计算作出判断即可.
和
不是同类项，不可合并，故本选项错误；
B．
，故本选项错误；
D．
，故本选项正确．
故选D．
5．A
根据分式有意义的条件：
分母≠0，据此即可解不等式求解．
根据题意得：
a-2≠0，
解得：
a≠2．
故选：
本题考查了分式有意义的条件，分母不等于0，理解有意义的条件是关键．
6．C
【解析】
试题解析：
∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴A=（a+b）2-（a-b）2=4ab．
故选C．
点睛：
完全平方式：
（a+b）2=a2+2ab+b2与（a-b）2=a2-2ab+b2两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍．
7．B
能用平方差公式分解因式的有；
②x2-y2；
④-x2+y2；
，共2个，
8．C
要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.
9．D
将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果：
．故选D
10．D
本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
因客户的要求每天的工作效率应该为：
（48+x）件，所用的时间为：
，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间
，减去提前完成时间
，可以列出方程：
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
11．C
分式方程去分母得：
m-3=x-1，
x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
m≥2且m≠3．
故选C.
考点：
分式方程的解．
12．B
∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
13．四
任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°
，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
设边数为n，根据题意，得
（n-2）•180=360，
解得n=4，则它是四边形．
故填：
四.
此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
14．y（x-2）2
先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.
原式=
=
故答案为
．
15．120
根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°
，再根据三角形的内角和定理求出答案.
∵
∴∠C=∠C′=24°
∵∠A+∠B+∠C=180°
，∠A=36°
∴∠B=120°
故答案为：
120.
此题考查三角形全等的性质定理：
全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.
16．4或-4
∵4y2-my+1是完全平方式，
∴-m=±
4，即m=±
4．
故答案为4或-4.
17．8
设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=8cm．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．
8．
此题考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
18．3和1
方程去分母得：
3（x-3）+2-kx=-1，
整理得（3-k）x=6，
当整式方程无解时，3-k=0即k=3，
当分式方程无解时，x=3，此时3-k=2，k=1，
所以k=3或1时，原方程无解．
故答案为3或1．
19．
（1）①-y（3x-y）2;
②（4x2+1）（2x+1）（2x-1）
（2）
.
（1）①先提取公因式-y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
②两次运用平方差公式进行分解即可；
（2）先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．
（1）①6xy2-9x2y-y3
=-y（y2-6xy+9x2）
=-y（y-3x）2．
②16x4-1
=（4x2+1）（4x2-1）
=（4x2+1）（2x+1）（2x-1）．
（2）
当a+b=2时，原式=
20．∠DBC=18º
根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°
，计算即可．
∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°
，∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°
解得，∠A＝36°
则∠C＝72°
∵BD是边AC上的高，
∴∠BDC＝90°
∴∠DBC＝90°
−∠C＝18°
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°
是解题的关键．
21．证明见解析.
根据已知条件及互余关系可证△ABD≌△CAE，则BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE，得出线段DE=BD+CE．
∵∠BAC=90°
，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，
∴∠DBA=∠EAC；
在△ABD与△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=BD+CE．
22．说明见解析.
试题分析：
要证明△CEF是等腰三角形，需证明有两角相等即可．利用角平分线、直角三角形及三角形外角的性质，进行等量代换，可求证．
∵∠ACB＝90°
∴∠B＋∠BAC＝90°
∵CD⊥AB，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°
.∴∠ACD＝∠B.
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.
∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.
∴△CEF是等腰三角形．
23．
（1）作图见解析；
（2）P（0，2.5）；
（3）A2（-6，0）．
（1）在坐标系中分别画出点A、B、C的对称点A1、B1、C1，再顺次连接三点就可得所求三角形；
（2）连接AB1与y轴相交，交点即为所求的点P，然后利用点A、B1的坐标求出直线AB1的解析式，即可求得点P的坐标；
（3）画出点A关于直线BC的对称点A2，再连接A2C和A2B即可得到所求三角形，最后根据图形写出点A2的坐标即可；
（1）如图所示：
△A1B1C1为所求三角形；
（2）由
（1）可知，点B、B1关于y轴对称；
连接A、B1交y轴于点P，则点P为所求点，
设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-1，5），B1（1，0），
∴
，解得
∴直线AB1的解析式为：
y=-
x+
∴P（0，2.5）；
（3）如上图所示，点A2为所求点，其坐标为：
（-6，0）．
24．
（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；
倍.
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；
（2）根据
（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．
（1）设乙的速度为x米/分钟，
解得，x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，
∴1.2x=12，
即甲的平均攀登速度是12米/分钟；
（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，
+0.5×
60＝
化简，得
y=
∴甲的平均攀登速度是丙的：
倍，
即甲的平均攀登速度是丙的
倍．
25．
（1）60，等边；
（2）等边三角形，证明见解析（3）④.
（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；
（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°
即可得出结论；
（3）先判断出∠POE=∠POF=60°
，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．
（1）如图1，连接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°
，∠MAN=120°
根据四边形的内角和得，∠BCD=360°
-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°
∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分线的性质定理），
∴△BCD是等边三角形；
故答案为60，等边；
（2）如图2，同
（1）得出，∠BCD=60°
（根据三角形的内角和定理），
过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分线，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°
，∠ADC+∠CDE=180°
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°
∴△CBD是等边三角形；
（3）如图3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°
∴∠POE=∠POF=60°
，在OE上截取OG'
=OP=1，连接PG'
∴△G'
OP是等边三角形，此时点H'
和点O重合，
同理：
△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，
将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'
H'
，在旋转的过程中，
边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G'
'
，H'
）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°
到60°
包括0°
和60°
），
所以有无数个；
理由：
同
（2）的方法．
故答案为④．
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