有限元大作业Word文件下载.docx

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3、计算结果及结果分析

3.1三节点常应变单元网格划分及结果

图1.3.1.1图1.3.1.2

图1.3.1.3图1.3.1.4

由图可知：

DMX=0.143E-4M

SMN=49520PA

SMX=150581PA

3.2六节点常应变单元网格划分及结果

图1.3.2.1图1.3.2.2

图1.3.2.3图1.3.2.4

DMX=0.264E-4M

SMN=1893PA

SMX=306986PA

3.3三节点常应变单元网格划分及结果（24个单元）

图1.3.3.1图1.3.3.2

图1.3.3.3图1.3.3.4

DMX=0.203E-4M

SMN=24617PA

SMX=199290PA

3.4三节点常应变单元网格划分及结果（48个单元）

图1.3.4.1图1.3.4.2

图1.3.4.3图1.3.4.4

DMX=0.228E-4M

SMN=16409PA

SMX=243234PA

3.5三节点划分方案A

图1.3.5.1图1.3.5.2

图1.3.5.3图1.3.5.4

DMX=0.106E-4M

SMN=50110PA

SMX=18194PA

3.6三节点划分方案B

图1.3.6.1图1.3.6.2

图1.3.6.3图1.3.6.4

4、多方案分析比较

4.1相同数目三节点和六节点单元比较

方案

数值

DMX（mm）

SMN（pa）

SMX（pa）

三节点三角形单元

0.143E-4

49520

150581

六节点三角形单元

0.264E-4

1893

306986

表1.4.1

结论：

相同的单元划分方案和单元规模，采用不同的阶次的相同形状的单元，分析结果不同。

变形和节点位移高阶单元大于低阶单元，节点应变和应力范围高阶单元大于低阶单元。

4.2不同数量的三节点常应变单元比较

三节点三角形单元（24个单元）

0.203E-4

24617

199290

3节点三角形单元

（48个单元）

0.228E-4

16409

243234

表1.4.2

从表1.4.2可以看出，单元数量多时，DMX,SMX均比单元数量少时要大，而SMN却比单元数量少时要小。

说明采用相同的单元类型不同的单元规模分析，单元数多的变形和节点位移大，应变和应力范围大。

4.3常应变三角形单元时，采用不同的划分方案A,B

方案A

0.106E-4

50110

168194

方案B

0.124E-4

60897

193234

表1.4.3

采用相同的单元类型和单元规模但是网格分配方案不同，分析结果也不同。

在几何形状变化较大的局部网格较细处应力应变范围大。

二、试题四

图示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（P=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？

（板厚为1mm，材料为钢）

图2.1.1

图2.1.2

2.1模型A

2.1.1单元选择

采用四节点四边形平面单元PLANE82，由于是平面应力问题，故ElementBehaviorK3选择Planestrsw/thk。

然后将宽度设为1mm。

2.1.2网格划分方案

从模型中可以看出，方孔位于平面板的中间，根据有限元分析的原理，在形状突变的位置应该将网格划分的更细，为了能够采用映射网格，先通过工作平面对整个板进行切分，切分成各部分均为四边形或三角形（可以含有曲边）的几个部分。

图2.1.2.1

根据经验，由于中间被挖去了一部分，所以应力最大或者变形最大的位置极有可能在此部分，我们选择控制外周长线上的单元大小，设置Elementedgelength为0.025m，内圈单元变得更密，并且设置Elementedgelength为0.005m。

采用mapped划分方式mesh，结果如图2.1.2.2所示。

2.1.3载荷及边界条件处理

根据实际情况，将大坝的最左侧X,Y方向均进行约束；

在节点10处施加集中载荷1000N，在右侧施加均布载荷为10N/mm。

图2.1.2.2

2.2模型B

2.2.1单元选择

2.2.2网格划分方案

图2.2.2.1

采用mapped划分方式mesh，结果如图2.2.2.2所示。

图2.2.2.2

2.2.3载荷及边界条件处理

2.3模型C

2.3.1单元选择

2.3.2网格划分方案

图2.3.2.1

采用mapped划分方式mesh，结果如图2.3.2.2所示。

图2.3.2.2

2.3.3载荷及边界条件处理

3.1计算结果变形图，位移图，应力图（对应于2.1）

图2.3.1.1图2.3.1.2

图2.3.1.3图2.3.1.4

最大位移为0.668E-6mm

最小应力为0.056107MPa

最大应力为183.047MPa

3.2计算结果变形图，位移图，应力图（对应于2.2）

图2.3.2.1图2.3.2.2

图2.3.2.3图2.3.2.4

最大位移为0.664E-6mm

最小应力为0.07035MPa

最大应力为145.537MPa

3.3计算结果变形图，位移图，应力图（对应于2.3）

图2.3.3.1图2.3.3.2

图2.3.3.3图2.3.3.4

最大位移为0.672E-6mm

最小应力为0.67767MPa

最大应力为257.653MPa

将上一部分得出的结果绘制成表格2.4.1

SMN（Mpa）

SMX（Mpa）

A、方孔45°

0.669E-6

0.056107

183.047

B、圆孔

0.664E-6

0.07035

145.537

C、方孔

0.672E-6

0.67767

257.653

表2.4.1

从上图和表3.4.1可以得出如下结论：

1、从方案A,B,C的位移图和应力图来看，三种方案的最大变形均出现在最右侧，这于我们的预期一致。

而最大的应力则都在最左端靠近上方处，所以在最大变形和最大应力出现的位置来看，三种方案基本上是一致的。

2、通过表2.4.1中，DMX可知，最大变形方案C>

A>

B；

由SMX可知，最大应力C>

所以综合最大变形和最大应力可知，圆孔形的方案最好。

而在方孔方案中，方孔45°

角布置比方孔水平布置要好。

很明显，对于圆孔型的方案，由于形状的变化比较的平滑，所以应力集中就会比较小，力传递的路线也会比较好，所以应力较小。

对于两个方孔不同的布置方案，方孔偏执45°

角的孔与受力的方向所夹的角度小于方孔水平布置的角度，所以其最大应力要小。

三、试题9

图示为钢涵洞，确定最大应力、最大位移及位置。

图3.1.1

假如涵洞宽为1M，按空间问题进行计算，并和上述结果进行比较。

同时，若考虑桥墩高由2M增加到3.5M，涵洞半径增加为无穷（即圆弧为直线），计算最大应力，指出合理的桥洞形状曲线。

2.1涵洞作为平面问题分析

采用四节点四边形平面单元PLANE42，由于是平面应力问题，故ElementBehaviorK3选择Planestress。

从模型中可以看出，涵洞的高度为5M，长度为9M，根据有限元分析的原理，在形状突变的位置应该将网格划分的更细，于是我们选择SIZEElementedgelength的划分方式，精度设为0.1，采用Quad+Mapped的Mesh方式，得到的划分结果如果3.2.1.2所示。

图3.2.1.2

根据实际情况，将大坝的两底边X,Y方向均进行约束；

在大坝的顶部施加70N/M的均布载荷。

2.2涵洞作为空间问题分析（涵洞宽度为1M）

采用八节点六面体单元SOLID45，E=210Gpa,u=0.3。

从模型中可以看出，涵洞的高度为5M，长度为9M，Z根据有限元分析的原理，在形状突变的位置应该将网格划分的更细，在创建几何模型时，将两个桥墩创建成独立的形体，对这两部分进行映射网格划分，于是我们选择SIZEElementedgelength的划分方式，精度设为0.5，采用Hex/Wedge+Mapped的Mesh方式，涵洞的其余部分尤其是拱洞与桥墩交界处应力比较集中，故对其进行细化，于是我们选择SIZEElementedgelength的划分方式，精度设为0.2，采用Hex/Wedge+Sweep的Mesh方式，得到的网格划分结果如果3.2.2.2所示。

图3.2.2.2

2.3涵洞作为空间问题分析（桥墩增加到3.5M）

从模型中可以看出，涵洞的高度为5M，长度为9M，Z根据有限元分析的原理，在形状突变的位置应该将网格划分的更细，在创建几何模型时，将两个桥墩创建成独立的形体，对这两部分进行映射网格划分，于是我们选择SIZEElementedgelength的划分方式，精度设为0.5，采用Hex/Wedge+Mapped的Mesh方式，涵洞的其余部分尤其是拱洞与桥墩交界处应力比较集中，故对其进行细化，于是我们选择SIZEElementedgelength的划分方式，精度设为0.2，采用Hex/Wedge+Sweep的Mesh方式，得到的网格划分结果如果3.2.3.2所示。

图3.2.3.2

图3.1.1图3.1.2

图3.1.3图3.1.4

最大位移为0.122*e-7M

最小应力为7.326pa

最大应力为859.802pa

图3.2.1图3.2.2

图3.2.3图3.2.4

图3.2.5图3.2.6

最大位移为0.116*e-7M

最小应力为6.849pa

最大应力为775.946pa

图3.3.1图3.3.2

图3.3.3图3.3.4

图3.3.5图3.3.6

由图可知：

最大位移为0.213*e-7M

最小应力为50.185pa

最大应力为827.445pa

4、多方案分析比较

将上一部分得出的结果绘制成表格3.4.1

DMX（M）

A、平面

0.122*e-7

7.326

859.802

B、空间（弧形）

0.116*e-7

6.849

775.946

C、空间（直角）

0.213*e-7

50.185

827.445

表3.4.1

1、根据有限元模型A，由图3.1.2可知，涵洞的最大位移为0.122*e-7m，发生在涵洞顶梁中点及其附近位置。

由图3.1.3可知，涵洞的最大应力为859.802pa，发生在涵洞顶与桥墩的交点处，因为此处为桥墩的变形最大处，故所得的结果与事实相符。

2、有限元模型B中涵洞结构的最大应力为775.946pa，最小应力为6.849pa，最大位移为0.116*e-7m，而有限元模型C中涵洞结构的最大应力为827.445pa，最小应力为50.185pa，最大位移为0.213*e-7m。

显然，模型B的各项指标均优于模型C，故模型B所表示的圆弧形桥洞较为合理。

又因为模型B洞顶半径小于模型C的洞顶半径，故可以推出结论：

涵洞的洞顶半径越小，所受到的最大应力越小。

3、由以上的分析可知，应力的最大值总发生在桥洞洞顶与桥墩的交界处，由此可得，在夹角形状变化较大处的应力一般都较为集中。

为了使得最大的应力减小，可以将涵洞的桥洞形状改为与桥墩两个内侧相切的弧面，使得交界处的形状变化能够尽量减小，从而减小该模型的最大应力。

4、观察以上方案应力云图可知，涵洞的左右两部分都是应力最小的部分，可知这两部分不是结构受力的关键区域，可以考虑减去不必要的部分以节省建筑材料，例如在蓝色区域才去挖孔的方式，既可以使得涵洞的形状好看，又可以减小结构的自重，还可以节省材料，使得结构的各部分受力均匀。

为此，我们可以从蓝色的区域开始着手，然后将建立的待检验的有限元模型进行分析，直到得到较为合理的结构模型时为止。