福建省厦门市中考数学试卷解析版.doc
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2016年厦门市中考数学试卷
共150分
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．（2016•厦门）1°等于（）
A．10′B．12′C．60′D．100′
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据1°=60′，换算单位即可求解．
【解答】解：
1°等于60′．
故选：
C．
【点评】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
2．（2016•厦门）方程x2-2x=0的根是（）
A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-2-=
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
【解答】解：
因式分解得x（x-2）=0，
解得x1=0，x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
故选：
C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．
3．（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）
A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB
【考点】全等三角形的性质．
【分析】由全等三角形的性质：
对应角相等即可得到问题的选项．
【解答】解：
∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
∴∠DCE=∠B，
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题关键．
4．（2016•厦门）不等式组î2x＜6í的解集是（）
x+1≥-4
A．-5≤x＜3B．-5＜x≤3C．x≥-5D．x＜3
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】2x＜6①
x+1≥-4②
由①得，x＜3；由②得，x≥-5，
故此不等式组的解集为：
-5≤x＜3．
故选A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（2016•厦门）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）
A．EF＝CFB．EF＝DEC．CFDE
【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．
【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．
【解答】解：
∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵∠ADE＝∠F
∠AED＝∠CEF，
AE＝CE
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
故选B．
【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．
6．（2016•厦门）已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）
甲
x
1
2
3
4
y
0
1
2
3
乙
x
-2
2
4
6
y
0
2
3
4
A．0B．1C．2D．3
【考点】函数的图象．
【分析】根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得出答案．
【解答】解：
由表格中数据可得：
甲、乙有公共点（4，3），则交点的纵坐标y是：
3．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了函数图象，正确得出交点坐标是解题关键．
7．（2016•厦门）已知△ABC的周长是l，BC=l-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．
【解答】解：
∵l=AB+BC+AC，
∴BC=l-2AB=AB+BC+AC-2AB，
∴AB=AC，
∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴，
故选C．
【点评】本题考查对称轴、三角形周长、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据条件推出AB=AC，属于中考常考题型．
8．（2016•厦门）已知压强的计算公式是P=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
【考点】反比例函数的应用．
【专题】跨学科．
【分析】根据反比例函数的增减性即可得到当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大，依此即可求解．
【解答】解：
因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，切菜时就感到费力，
磨一磨，根据压强公式P=，是在压力一定时，减小了受力面积，来增大压强，
所以切菜时，用同样大小的力，更容易把菜切断，切菜时不至于那么费力．
故选：
D．
【点评】考查了反比例函数的应用，本题是跨学科的反比例函数应用题，要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
9．（2016•厦门）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）
A．0.8B．0.75C．0.6D．0.48
【考点】概率的意义．
【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：
设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为=0.75．
故选B．
【点评】考查了概率的意义，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把20岁时的动物只数看成单位1．
10．（2016•厦门）设681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b，，则a，b，c的大小关系是（）
A．b＜c＜aB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
【考点】二次根式的应用．
【考点】因式分解的应用．
【分析】根据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016-（2015-2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．
【解答】解：
∵a=681×2019-681×2018
=681×（2019-2018）
=681×1
=681，
b=2015×2016-2013×2018
=2015×2016-（2015-2）×（2016+2）
=2015×2016-2015×2016-2×2015+2×2016+2×2
=-4030+4032+4
=6，
，
∴b＜c＜a．
故选：
A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键．注意整体思想的运用．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2016•厦门）不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是_______．
【考点】概率公式．
【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：
∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，
∴球的总数=2+1=3，
∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．
故答案为：
．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
12．（2016•厦门）计算=_______．
【解答】解：
．
故答案为：
1．
13．（2016•厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则=_______．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由平行线证出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可得出结果．
【解答】解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD=2，DB=3，
∴AB=AD+DB=5，
∴；
故答案为：
．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．
14．（2016•厦门）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：
先将看出：
由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；……依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是_______，r是_______．
【专题】计算题．
【分析】根据近似公式计算出的两个近似值的过程和方法计算第3个近似值和确定a和r的值．
【解答】解：
由近似值公式得到；
再将看成，再由近似值公式得到，
因此可以知道a=，r=．
故答案为，．
【点评】本题考查了二次根式的应用：
利用类比的方法解决问题．
15．（2016•厦门）已知点P（m，n）在抛物线y=ax2-x-a上，当m≥-1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是_______．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．
【解答】解：
根据已知条件，画出函数图象，如图所示．
由已知得：
a＜0
≤−1，
a+1−a≤1
解得：
≤a＜0．
故答案为：
≤a＜0．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是画出函数图象，依照数形结合得出关于a的不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键．
16．（2016•厦门）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，以顶点D为圆心，1为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若AP+PQ=2，∠APB＝∠QPC，则∠QPC的大小约为_______度_______分．（参考数据：
sin11°32′＝，t
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