深圳中考数学试卷及答案.docx
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2016年广东省深圳市中考数学试卷
第一部分选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）
1．下列四个数中，最小的正数是（）
A．—1B.0C.1D.2
2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）
A．祝B.你C.顺D.利
3．下列运算正确的是（）
A.8a-a=8B.（-a）4=a4
C.a3×a2=a6D.（a-b）2=a2-b2
4．下列图形中，是轴对称图形的是（）
5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）
A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108
6．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）
A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°
7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。
则第3小组被抽到的概率是（）
A.B.C.D.
8．下列命题正确是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两边及一角对应相等的两个三角形全等
C.16的平方根是4
D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6
9.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
10.给出一种运算：
对于函数，规定。
例如：
若函数，则有。
已知函数，则方程的解是（）
A.B.
C.D.
11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（）
A.B.C.D.
12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②;③∠ABC=∠ABF；④,其中正确的结论个数是（）
A.1B.2C.3D.4
第二部分非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13.分解因式：
14.已知一组数据的平均数是5，则数据的平均数是_____________.
15.如图，在ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________.
16.如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_________.
解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17.（5分）计算：
18.（6分）解不等式组
19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：
（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为人，m=
n=；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人；
20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结果保留根号）
21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.
22.（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。
（1）求CD的长；
（2）求证：
PC是⊙O的切线；
（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）。
问GE▪GF是否为定值？
如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。
23.（9分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，且B（1,0）。
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线分别与轴轴交于C、F两点。
点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。
问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？
若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
2016年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
B
C
D
A
D
A
B
A
D
压轴题解析：
11∵C为的中点，CD=
∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°
∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°
∴△ACD∽△FEQ
∴AC∶AD=FE∶FQ
∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确
二、填空题
13
14
15
16
压轴题解析：
16.如图，作DM⊥轴
由题意∠BAO=∠OAF,AO=AF,AB∥OC
所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
∴∠AOF=60°=∠DOM
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4
∴MO=2，MD=
∴D（-2，-）
∴k=-2×（）=
三、解答题
17.解：
原式=2-1+6-1=6
18.解：
5x-1＜3x+3，解得x＜2
4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1
∴-1≤x＜2
19.
（1）200；20；0.15；
（2）如下图所示；（3）1500
东进战略关注情况条形统计图
20.解：
如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线
由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH
∴∠ABC=30°,∠ACB=45°
∵AB=4×8=32m
∴AD=CD=AB·sin30°=16m
BD=AB·cos30°=16m
∴BC=CD+BD=16+16m
∴BH=BC·sin30°=8+8m
21.解：
（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，
则：
2x+3y=90
x+2y=55
解得：
x=15
y=20
答：
桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。
（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，
∴12-t≥2t∴t≤4
W=15t+20（12-t）=-5t+240.
∵k=-5＜0
∴w随t的增大而减小
∴当t=4时，wmin=220.
答：
购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。
22.
（1）如答图1，连接OC
∵沿CD翻折后，A与O重合
∴OM=OA=1，CD⊥OA
∵OC=2
∴CD=2CM=2=2
（2）∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=
又∵CMP=∠OMC=90°
∴PC==2
∵OC=2,PO=4
∴PC+OC=PO
∴∠PCO=90°
∴PC与☉O相切
（3）GE·GF为定值，证明如下：
如答图2，连接GA、AF、GB
∵G为中点
∴
∴∠BAG=∠AFG
∵∠AGE=∠FGA
∴△AGE∽△FGA
∴
∴GE·GF=AG
∵AB为直径，AB=4
∴∠BAG=∠ABG=45°
∴AG=2
∴GE·GF=AG=8
[注]第
（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90°第（3）题也可以证△GBE∽△GFB
23.解：
（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3
得a+2-3=0,解得a=1
∴y=x+2x-3,A（-3,0）
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO
如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点
∵∠POB=∠PO=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO
∴△≌△OPB
∴=1,
∴PA:
y=3x+1
∴
若P点在x轴下方时，
综上所述，点P的坐标为
（3）如图2，做QHCF，
CF:
y=-，C,F
tan∠OFC=
DQ∥y轴
∠QDH=∠MFD=∠OFC
tan∠HDQ=
不妨记DQ=1,则DH=,HQ=
QDE是以DQ为腰的等腰三角形
若DQ=DE,则
若DQ=QE,则
＜
当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大
设Q
当DQ=t=
以QD为腰的等腰
11
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