NOIP全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题卷答案解析Word文档格式.docx
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B.O（NlogN）
C.O（Nlog2N）
D.O（N2）
7.表达式a*（b+c）*d的后缀形式是（）。
A.abcd*+*
B.abc+*d*
C.a*bc+*d
D.b+c*a*d
8.由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（）。
A.32
B.35
C.38
D.41
9.将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（）种不同的分配方案。
A.60
B.84
C.96
D.120
10.若f[0]=0,f[1]=1,f[n+1]=（f[n]+f[n-1]）/2，则随着i的增大，f[i]将接近与（）。
A.1/2
B.2/3
D.1
11.设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做（）次比较。
A.n2
B.nlogn
C.2n
D.2n-1
12.在n（n>
=3）枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。
请把a-c三行代码补全到算法中。
a.A
XUY
b.A
Z
c.n
|A|
算法Coin（A,n）
1.k
n/3
2.将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k,|Z|=n-2k
3.ifW（X）≠W（Y）//W（X）,W（Y）分别为X或Y的重量
4.then_______
5.else_______
6.__________
7.ifn>
2thengoto1
8.ifn=2then任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；
若相等，则A中剩下的硬币不合格
9.ifn=1thenA中硬币不合格
正确的填空顺序是（）。
A.b,c,a
B.c,b,a
C.c,a,b
D.a,b,c
13.在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11；
第二行的数从左到右依次为a21,a22;
…第n行的数为an1,an2,…，ann。
从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a（i+1）j和a（i+1）（j+1）。
用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0，则C[i,j]=（）。
A.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B.C[i-1,j-1]+c[i-1,j]
C.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D.max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij
14.小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8，第3个航班准点的概率为0.9。
如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；
除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。
请问小明此次旅行成功的概率是（）。
A.0.5
B.0.648
C.0.72
D.0.74
15.欢乐喷球：
儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。
假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。
小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到（）个乒乓球。
假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。
B.108
C.18
D.20
二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；
每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1.以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（）。
A.冒泡排序
B.快速排序
C.归并排序
D.堆排序
2.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列，下列（）不可能是合法的出栈序列。
A.a,b,c,d,e,f,g
B.a,d,c,b,e,g,f
C.a,d,b,c,g,f,e
D.g,f,e,d,c,b,a
3.下列算法中，（）是稳定的排序算法。
A.快速排序
B.堆排序
C.希尔排序
D.插入排序
4.以下是面向对象的高级语言的是（）。
A.汇编语言
B.C++
C.Fortan
D.Java
5.以下和计算机领域密切相关的奖项是（）。
A.奥斯卡奖
B.图灵奖
C.诺贝尔奖
D.
王选奖
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）
1.如图所示，共有13个格子。
对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由1变0，或由0变1）。
现在要使得所有的格子中的数字都变为0，至少需要
3
次操作。
2.如图所示，A到B是连通的。
假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是
4
（2分），最小代价的不同方案数是
9
（3分）。
（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）
四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.
#include
usingnamespacestd;
intg（intm,intn,intx）{
intans=0;
inti;
if（n==1）
return1;
for（i=x;
i<
=m/n;
i++）
ans+=g（m–i,n-1,i）;
returnans;
}
intmain（）{
intt,m,n;
cin>
>
m>
n;
cout<
<
g（m,n,0）<
endl;
return0;
输入:
8
4
输出:
15
2.
intn,i,j,x,y,nx,ny;
inta[40][40];
for（i=0;
i<
40;
for（j=0;
j<
j++）
a[i][j]=0;
y=0;
x=n-1;
n=2*n-1;
for（i=1;
=n*n;
i++）{
a[y][x]=i;
ny=（y-1+n）%n;
nx=（x+1）%n;
if（（y==0&
&
x==n-1）||a[ny][nx]!
=0）
y=y+1;
else{y=ny;
x=nx;
j<
a[0][j]<
“”;
3
17241815
3.
intn,s,a[100005],t[100005],i;
voidmergesort（intl,intr）{
if（l==r）
return;
intmid=（l+r）/2;
intp=l;
inti=l;
intj=mid+1；
mergesort（l,mid）;
mergesort（mid+1,r）;
while（i<
=mid&
j<
=r）{
if（a[j]<
a[i]）{
s+=mid–i+1;
t[p]=a[j];
p++;
j++;
else{
t[p]=a[i];
i++;
=mid）{
while（j<
for（i=l;
=r;
i++）
a[i]=t[i];
=n;
cin>
a[i];
mergesort（1,n）;
s<
6
263451
8
4.
intn,m;
n>
m;
intx=1;
inty=1;
intdx=1;
intdy=1;
intcnt=0;
while（cnt!
=2）{
cnt=0;
x=x+dx;
y=y+dy;
if（x==1||x==n）{
++cnt;
dx=-dx;
if（y==1||y==m）{
dy=-dy;
x<
"
<
y<
输入1:
43
输出1:
13
（2分）
输入2:
20171014
输出2:
20171（3分）
输入3:
987321
输出3:
1321（3分）
五、完善程序（共2题，每题14分，共计28分）
1.
大整数除法：
给定两个正整数p和q，其中p不超过10100，q不超过100000，求p除以q的商和余数。
（第一空2分，其余3分）
输入：
第一行是p的位数n，第二行是正整数p，第三行是正整数q。
输出：
两行，分别是p除以q的商和余数。
intp[100];
intn,i,q,rest;
charc;
intmain（）{
c;
p[i]=c–‘0’；
q;
rest=p[0];
i=1;
while（rest<
q&
n）{
rest=rest*10+p[i];
if（rest<
q）
0<
endl;
rest/q;
rest=rest%q*10+p[i];
cout<
rest%q<
2.
最长路径：
给定一个有向五环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长度。
（第五空2分，其余3分）
第一行是结点数n（不超过100）和边数m，接下来m行，每行两个整数a,b，表示从结点a到结点b有一条有向边。
结点标号从0到（n-1）。
最长路径长度。
提示：
先进行拓扑排序，然后按照拓扑排序计算最长路径。
intn,m,i,j,a,b,head,tail,ans;
intgraph[100][100];
//用邻接矩阵存储图
intdegree[100];
//记录每个结点的入度
intlen[100];
//记录以各结点为终点的最长路径长度
intqueue[100];
//存放拓扑排序结果
j<
graph[i][j]=0;
degree[i]=0;
a>
b;
graph[a][b]=1;
degree[b]++;
tail=0;
if（degree[i]==0）{
queue[tail]=i;
tail++;
head=0;
while（tail<
n-1）{
i<
if（graph[queue[head]][i]==1）{
degree[i]--;
if（degree[i]==0）{
head++;
ans=0;
a=queue[i];
len[a]=1;
if（graph[j][a]==1&
len[j]+1>
len[a]）
len[a]=len[j]+1;
if（ans<
len[a]）
ans=len[a];
ans<
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