福建省厦门市中考数学试卷含答案精校解析版.doc
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2016年福建省厦门市中考数学试卷
一、选择题
2．方程x2﹣2x=0的根是（ ）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2
3．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（ ）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
5．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE
7．已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）
A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线
9．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
10．设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（ ）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
二、填空题
11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是 ．
12．化简：
= ．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则= ．
15．已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=3，以顶点D为圆心，1为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若AP+PQ=2，∠APB=∠QPC，则∠QPC的大小约为 度 分．（参考数据：
sin11°32′=，tan36°52′=）
三、解答题
17．计算：
．20．如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求证：
AB∥CD．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）
23．如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．
25．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．
26．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．
（1）如图1，若∠COA=60°，∠CDO=70°，求∠ACD的度数．
（2）如图2，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD=1，BG=2，∠OCD=∠OBG，∠CFP=∠CPF，求CG的长．
27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）
（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；
（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．
2016年福建省厦门市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（2016•厦门）1°等于（ ）
A．10′ B．12′ C．60′ D．100′
【考点】度分秒的换算．菁优网版权所有
【分析】根据1°=60′，换算单位即可求解．
【解答】解：
1°等于60′．
故选：
C．
【点评】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
2．（4分）（2016•厦门）方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2
【考点】解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．
【解答】解：
x2﹣2x=0
x（x﹣2）=0，
解得：
x1=0，x2=2．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
3．（4分）（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（ ）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】由全等三角形的性质：
对应角相等即可得到问题的选项．
【解答】解：
∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
∴∠DCE=∠B，
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题关键．
4．（4分）（2016•厦门）不等式组的解集是（ ）
A．﹣5≤x＜3 B．﹣5＜x≤3 C．x≥﹣5 D．x＜3
【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：
，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣5，
故不等式组的解集为：
﹣5≤x＜3．
故选A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（4分）（2016•厦门）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE
【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．
【解答】解：
∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
故选B．
【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．
6．（4分）（2016•厦门）已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（ ）
甲
x
1
2
3
4
y
0
1
2
3
乙
x
﹣2
2
4
6
y
0
2
3
4
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【分析】根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得出答案．
【解答】解：
由表格中数据可得：
甲、乙有公共点（4，3），则交点的纵坐标y是：
3．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了函数图象，正确得出交点坐标是解题关键．
7．（4分）（2016•厦门）已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
【考点】轴对称的性质．菁优网版权所有
【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．
【解答】解：
∵l=AB+BC+AC，
∴BC=l﹣2AB=AB+BC+AC﹣2AB，
∴AB=AC，
∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴，
故选C．
【点评】本题考查对称轴、三角形周长、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据条件推出AB=AC，属于中考常考题型．
8．（4分）（2016•厦门）已知压强的计算公式是P=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ）
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有
【专题】跨学科．
【分析】根据反比例函数的增减性即可得到当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大，依此即可求解．
【解答】解：
因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，切菜时就感到费力，
磨一磨，根据压强公式P=，是在压力一定时，减小了受力面积，来增大压强，
所以切菜时，用同样大小的力，更容易把菜切断，切菜时不至于那么费力．
故选：
D．
【点评】考查了反比例函数的应用，本题是跨学科的反比例函数应用题，要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
9．（4分）（2016•厦门）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
【考点】概率的意义．菁优网版权所有
【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：
设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为=0.75．
故选B．
【点评】考查了概率的意义，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把20岁时的动物只数看成单位1．
10．（4分）（2016•厦门）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【考点】因式分解的应用．菁优网版权所有
【分析】根据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．
【解答】解：
∵a=681×2019﹣681×2018
=681×（2019﹣2018）
=681×1
=681，
b=2015×2016﹣2013×2018
=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）
=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2
=﹣4030+4032+4
=6，
c=
=
=
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