河北省邯郸市中考数学一模试卷.doc

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2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷

一、选择题（本题共16个小题，共42分）

1．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）

A．﹣1 B．π C．0 D．

2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）下列算式中，结果等于x6的是（　　）

A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2 C．x2•x3 D．x4+x2

4．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°

5．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（　　）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定

C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比

6．（3分）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（　　）

A．北偏西56°方向上 B．北偏西34°方向上

C．南偏西34°方向上 D．南偏东56°方向上

7．（3分）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．不能确定

8．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　）

A．2 B．8 C．16 D．24

9．（3分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（　　）

A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1

10．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为（　　）

A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|

11．（2分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

12．（2分）图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O．则这个正三角形和正六边形边长的比为（　　）

A．：

2 B．：

2 C．：

1 D．2：

1

13．（2分）若实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列选项中，正确的是（　　）

A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b

14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

步骤1：

以点O为圆心，任意长为半径画弧，与x轴负半轴交于点A，与直线y=x交于点B（点B在第三象限）：

步骤2：

分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．

则直线OC的函数解析式为（　　）

A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x

15．（2分）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点（点P与点A，B，C，D均不重合），过点P作PM⊥AB于点M．PN⊥CD于点N，点Q是线段MN的中点．若点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．则点Q经过的路径长为（　　）

A． B． C． D．

16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象与矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：

①直线AC的解析式为y=﹣2x+4；②EF∥AC；③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；④△BEF面积的最小值为2．则下列选项中，正确的是（　　）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

二、填空题（本大题共3小题，共10分）

17．（3分）计算：

（3﹣π）0﹣sin30°=　　．

18．（3分）化简的结果为　　．

19．（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：

格点▱ABCD的面积是6．

（1）格点△PMN的面积是　　．

（2）格点四边形EFGH的面积是　　．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

20．（9分）

请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：

（1）×；

（2）（2017+2017）（﹣）．

21．（9分）已知：

如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．

（1）求证：

△ACE≌△BCF；

（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．

22．（9分）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；

（1）五边形的对角线共有　　条；

（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；

（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．

23．（9分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；

（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为　　，中位数为　　．

（3）在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A与B两位同学的概率；

（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．

24．（10分）嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如图所示，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y（℃），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40．

（1）写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；

（2）求加热过程中y与x之间的函数关系；

（3）求当x为何值时，y=80．

问题解决

若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围．

25．（10分）如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点．

（1）矩形ABCD的边BC的长为　　；

（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．

①点B′到直线AE的最大距离是　　；

②当点P与点C重合时，如图所示，AB′交DC于点M．

求证：

四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；

③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0），B（3，0）．探究：

抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）交x轴于点M，N两点；

（1）当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；

（2）对于抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）．

①线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；

②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围；

拓展：

对于抛物线y=a2（x﹣b）2﹣4（a，b为常数，且满足a=）．

（1）请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标；

（2）若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围．

2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16个小题，共42分）

1．（3分）（2017•邯郸一模）下列各数中，是无理数的是（　　）

A．﹣1 B．π C．0 D．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：

π是无理数，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．（3分）（2017•邯郸一模）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．（3分）（2017•邯郸一模）下列算式中，结果等于x6的是（　　）

A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2 C．x2•x3 D．x4+x2

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；

B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；

C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；

D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．

故选：

A．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

4．（3分）（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°

【分析】根据平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．

【解答】解：

∵a∥b，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，

∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，

∵三角板为直角三角板，

∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．

5．（3分）（2017•邯郸一模）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（　　）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定

C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】解：

∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，

∴甲比乙稳定；

故选A．

【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6．（3分）（2017•邯郸一模）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（　　）

A．北偏西5