江苏省无锡市新吴区2017年中考数学二模试卷(含答案).doc

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江苏省无锡市新吴区2017年中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣4的倒数是（　　）

A．4 B． C．﹣ D．﹣4

【分析】根据求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得结论．

【解答】解：

﹣4的倒数是﹣，

故选C．

【点评】本题考查了倒数，明确倒数的定义是关键．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a2=a3 B．a3•a2=a6 C．（3a3）2=6a6 D．a3﹣a3=0

【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，可得答案．

【解答】解：

A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；

B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；

C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；

D、系数相加子母机指数不变，故D符合题意；

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3．2015年10月成立的无锡市新吴区总面积220平方公里，常住人口约55万人，下辖6个街道；2016年末，新吴区实现地区生产总值约1302亿元，用科学记数法表示该地区生产总值应记为（　　）

A．1302×108 B．1.302×103 C．1.302×1010 D．1.302×1011

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将1302亿用科学记数法表示为：

1.302×1011．

故选：

D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7

【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．

【解答】解：

把x=3代入方程得：

6﹣m=3﹣2，

解得：

m=5，

故选B

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5．十边形的内角和为（　　）

A．1800° B．1620° C．1440° D．1260°

【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．

【解答】解：

十边形的内角和等于：

（10﹣2）×180°=1440°．

故选C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．

6．sin45°的值是（　　）

A． B． C． D．

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．

【解答】解：

sin45°=．

故选B．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

7．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

【解答】解：

从上面看易得俯视图为：

，

从左面看易得左视图为：

，

从正面看主视图为：

，

故选：

A．

【点评】本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．

8．下列说法正确的是（　　）

A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上

C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近

【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．

【解答】解：

A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；

B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；

C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．

D、正确

故选D．

【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．

9．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】连接EC，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：

EC是⊙A的直径，由C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），可得OC=8，OE=6，根据勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC，然后求出cos∠OEC的值，即可得cos∠OBC的值．

【解答】解：

连接EC，∵∠COE=90°，

∴EC是⊙A的直径，

∵C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），

∴OC=8，OE=6，

由勾股定理得：

EC=10，

∵∠OBC=∠OEC，

∴cos∠OBC=cos∠OEC==．

故选A．

【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．

10．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　）

A． B．+1﹣ C．﹣ D．﹣1

【分析】如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，想办法构建方程组即可解决问题．

【解答】解：

如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．

在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1，

在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，

设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，

∴△CDF∽△BDG，

∴==，

∴==，

∴DG=，BG=，

∵GE=GB，

∴y+=，

∴2y2+x（﹣x）=﹣x，

在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，

∴1+x2=4y2，

∴+x（﹣x）=﹣x，

整理得：

x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，

解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），

∴BD=﹣x=﹣1．

故选D．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）

11．若有意义，则x的取值范围是　x≠2　．

【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．

【解答】解：

根据题意，得：

x﹣2≠0，

解得：

x≠2．

故答案是：

x≠2．

【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

12．分解因式：

a2﹣2a+1=　（a﹣1）2　．

【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．

【解答】解：

a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．

故答案为：

（a﹣1）2．

【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．

13．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：

分）分别是：

7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是　8.5　．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

【解答】解：

题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：

7、7、8、8、9、9、9、10．

故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，

故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．

故答案为：

8.5．

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：

找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是　1＜c＜5　．

【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．

【解答】解：

∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，

∴x1+x2=5，x1x2=6

∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1

∴x1﹣x2=1，

又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，

∴1＜c＜5．

故答案为：

1＜c＜5．

【点评】主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．

15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是　3.6　．

【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

【解答】解：

扇形的弧长为=7.2π，

∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．

故答案为：

3.6．

【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：

圆锥的弧长=圆锥的底面周长．

16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=　36　度．

【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．

【解答】解：

∵正五边形的外角为360°÷5=72°，

∴∠C=180°﹣72°=108°，

∵CD=CB，

∴∠CDB=36°，

∵AF∥CD，

∴∠DFA=∠CDB=36°，

故答案为：

36．

【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．

17．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是　1+　．

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k=﹣4，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣2=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．

【解答】解：

如图，

∵点A坐标为（﹣2，2），

∴k=﹣2×2=﹣4，

∴反比例函数解析式为y=﹣，

∵OB=AB=2，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∵PQ⊥OA，

∴∠OPQ=45°，

∵点B和点B′关于直线l对称，

∴PB=PB′，BB′⊥PQ，

∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，

∴B′P⊥y轴，

∴点B′的坐标为（﹣，t），

∵PB=PB′，

∴t﹣2=|﹣|=，

整理得t2﹣2t﹣4=0，解得t1=1+，t2=1﹣（不符合题意，舍去），

∴t的值为1+．

故答案为1+．

【点评】本题考查了反比例函数的综合题：

掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的