南京市玄武区2017年中考二模数学试题(含答案、评分细则).doc
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江苏省南京市玄武区2017年中考二模试题
数学
注意事项:
1.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.2的相反数是
A.2 B. C.-2 D.-
2.氢原子的半径大约是0.0000077m,将数据0.0000077用科学记数法表示为
A.0.77×10-5 B.0.77×10-6 C.7.7×10-5 D.7.7×10-6
3.-介于
A.-4与-3之间 B.-3与-2之间 C.-2与-1之间 D.-1与0之间
4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.等腰三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.矩形
主视图
俯视图
左视图
5.右面是一个几何体的三视图,这个几何体是
A.四棱柱
B.三棱柱
C.三棱锥
D.圆锥
E
A
F
D
C
B
l
P
(第6题)
6.如图,正六边形ABCDEF的边长为6cm,P是对角线BE上一动
点,过点P作直线l与BE垂直,动点P从B点出发且以1cm/s
的速度匀速平移至E点.设直线l扫过正六边形ABCDEF区域
的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s),下列能反映S与t
之间函数关系的大致图像是
O
S
t
O
S
t
0
O
S
t
O
S
t
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.8的算术平方根是;8的立方根是.
8.若式子1+在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
9.计算=.
10.已知反比例函数y=的图像经过点A(-2,3),则当x=-1时,y=.
11.某班的中考英语口语考试成绩如下表:
考试成绩/分
30
29
28
27
26
学生数/人
3
15
13
6
3
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分.
12.若方程x2-12x+5=0的两根分别为a,b,则a2b+ab2的值为.
13.若圆锥的高为8cm,母线长为10cm,则它的侧面积为cm2.
14.若正多边形有一个外角是30°,则这个正多边形的边数为.
15.如图,在⊙O的内接六边形ABCDEF中,∠A+∠C=220°,则∠E=°.
16.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=4,P是BC边上的动点(不与B,C重合),点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是
D
A
B
C
F
E
O
A
B
C
M
P
N
.
(第15题)(第16题)
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)
(1)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
-4-3-2-101234
(2)解方程=1-.
18.(6分)先化简代数式1-÷,并从-1,0,1,3中选取一个合适的数代入求值.
查找方式
12
4
8
20
上网查找学习资源方式
频数分布直方图
0
数量(名)
其他
搜索引擎
专题网站
在线网校
试题题库
16
10
15
4
16
19.(8分)某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源,随机抽取部分学生了解情况,并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.
上网查找学习资源方式
频数分布表
查找方式
频数
频率
搜索引擎
16
32%
专题网站
15
a
在线网校
4
8%
试题题库
10
20%
其他
b
10%
(第19题)
(1)频数分布表中a,b的值:
a=;b=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校有1000名学生,估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名?
20.(6分)从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者.求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是女生的概率为;
(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.
21.(8分)如图,在四边形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=DF,AE=CF.
(1)求证:
△AFD≌△CEB;
A
D
F
C
B
E
(第21题)
(2)若∠CBE=∠BAC,四边形ABCD是怎样的四边形?
证明你的结论.
22.(6分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元?
23.(8分)如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为60°和35°,已知大桥BC的长度为100m,且与地面在同一水平面
上.求热气球离地面的高度.(结果保留整数,参考数据:
sin35°≈,cos35°≈,
B
C
A
35°
60°
tan35°≈,≈1.7)
(第23题)
24.(8分)已知二次函数y=x2-(a-1)x+a-2,其中a是常数.
(1)求证:
不论a为何值,该二次函数的图像与x轴一定有公共点;
(2)当a=4时,该二次函数的图像顶点为A,与x轴交于B,D两点,与y轴交于C
A
O
B
D
C
y
x
(第24题)
点,求四边形ABCD的面积.
25.(9分)如图①,在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点,M、P两地相距20km,甲开汽车,乙骑自行车分别从M、P两地同时出发,匀速前往N地,到达N地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20km/h,甲,乙两人之间的距离y(km)与乙行驶的时间t(h)之间的关系如图②所示.
(1)M、N两地之间的距离为km;
(2)求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式;
M
P
N
20km
②
D
B
C
y(km)
t(h)
1
3
O
①
(第25题)
A
(3)若乙到达N地后,甲,乙立即以各自原速度返回M地,请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象.
P
O
A
C
B
(第26题)
D
26.(9分)如图,点A在⊙O上,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,连接OP交⊙O于点D,作AB⊥OP于点C,交⊙O于点B,连接PB.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)若PC=9,AB=6,
①求图中阴影部分的面积;
②若点E是⊙O上一点,连接AE,BE,
当AE=6时,BE=.
27.(10分)
(1)问题背景
如图①,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AB=AC,P为BmC(⌒)上一动点(不与B,C重合),求证:
PA=PB+PC.
小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB,AP,AC,且AB=AC,这就为旋转作了铺垫.于是,小明同学有如下思考过程:
第一步:
将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB(如图①);
第二步:
证明Q,B,P三点共线,进而原题得证.
m
A
O
B
P
C
①
Q
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程.
(2)类比迁移
②
O
A
B
C
如图②,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,求OC的最小值.
(3)拓展延伸
如图③,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,
垂足为A,则OC的最小值为.
A
B
C
O
③
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
O
江苏省南京市玄武区2017年中考二模试题
数学
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
D
B
C
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.2;2 8.x≥29.2 10.611.1
12.60 13.60π14.12 15.14016.2≤MN<4
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题10分)
(1)解:
解不等式,得x≤1……………………………………………………………………1分
解不等式,得x>-1…………………………………………………………………2分
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
………………………………………………………3分
所以,不等式组的解集是-1<x≤1……………………………………………………5分
(2)方程两边同乘x-3得:
3x=(x-3)+1
解得x=-1………………………………………………………………………………3分
检验:
当x=-1时,x-3≠0…………………………………………………………4分
所以x=-1是原方程的解……………………………………………………5分
18.(本题6分)
解:
1-÷
=1-·………………………………………………………………………1分
=1-·…………………………………………………………2分
=1-………………………………………………………………………………3分
=-.………………………………………………………………………………4分
把x=3代入,原式=-………………………………………………………………6分
19.(本题8分)
(1)30%;5……………………