马铃薯收获机振动部件运动学分析报告Word文档格式.docx
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①
求解角
：
将①式，整理为：
②
两端各自点积：
由上式整理得：
分别令：
则上式可整理为
解之得：
将①式整理为
③
同理，可解得：
其中，
（2）l3杆的角速度，将②式对时间求导可得：
④
将两边同时用e2点积，消去θ2得：
其中
、
即
，整理得：
同理可得：
挖掘铲末端D点是绕定轴转动的刚体上的一点，所以，D点的切向速度分别可以表示为：
（3）l3杆的角加速度，对④式取t的导数：
⑤
上式中由于l1为匀速转动，故角加速度为0，即
。
用
点积⑤式：
整理得
同理，用
点积⑤式，可消去
（4）挖掘铲末端D点是绕定轴转动的刚体上的一点，所以，D点的加速度分别可以表示为：
D点的切向（转动加速度）：
法向（向心加速度）：
合加速度：
（5）由图中的几何关系得D点的位移轨迹方程
也可进一步整理为
2运动学仿真
对以上数学模型编制Matlab程序，（程序清单附后），其中设经减速器输入曲柄的转速为540r/min，曲柄逆时针匀速转动，仿真时间为曲柄的两个转动周期。
仿真程序的运行结果如下：
1.挖掘铲末端D点的位移函数曲线：
图1：
挖掘铲末端D点的位移函数曲线
2.D点的切向速度曲线：
图2：
D点的切向速度曲线
3.D点的切向加速度、向心加速度和总加速度
图3a：
D点的切向加速度
图3b：
D点的向心加速度
图3c：
D点的加速度
4.D点的位移轨迹方程
图4a：
D点在X坐标方向的位移轨迹
图4b：
D点在Y坐标方向的位移轨迹
由图1可知D点的运动范围为283~557mm，运动的周期是由输入的曲柄转速决定的，约为0.11s，对以上仿真结果的分析可知，所研究的马铃薯收获机其振动参数为：
对比其它同类的马铃薯收获机械来看，存在着振幅过大的问题，它同类的马铃薯收获机械一般振幅为30mm。
过大的振幅会增大伤薯率，不仅不利于生产，还会对操作者的健康造成重大影响，应进一步对其结构参数进行优化。
3总结
本研究将马铃薯收获机的偏心振动机构转化为一个曲柄摇杆机构，并用矢量法建立了该曲柄摇杆机构的运动学数学模型。
该数学模型可以用来分析不同的转速，以及不同的曲柄长度（即，偏心距）对机构振动参数的影响。
在对马铃薯收获机振动部件的进一步分析，以及参数优化等研究中有重要的应用价值。
附录（程序清单）：
1、D点的位移函数曲线
%2010年11月20日。
%D点的位移函数曲线
clear;
clc;
closeall;
%基本参数
L1=20;
L2=420;
L3=185;
L4=460;
L5=202;
%各杆的长度
w=540;
%曲柄角速度为540r/min，匀速转动
w1=w*2*pi/60;
%将角速度化为弧度单位rad/s
T=2*pi/w1;
%计算曲柄的转动周期
t=0:
0.0001:
2*T;
%设置仿真时间为2个周期。
theta1=w1*t;
%曲柄和x轴的夹角θ1是时间t的函数
M=2*L1*L3*sin（theta1）;
N=2*L3*（L1*cos（theta1）-L4）;
P=L2^2-L1^2-L3^2-L4^2+2*L1*L4*cos（theta1）;
BB=M+sqrt（M.^2+N.^2-P.^2）;
CC=N-P;
A=BB./CC;
B=atan（A）;
B=-2*B；
%B即θ3
alfa=21*180/pi;
theta5=B+pi-alfa;
%L5和x轴的夹角θ5
Yd=（L4+L5*sin（theta5））.*tan（theta5）-L4*tan（theta5）;
plot（t,Yd,'
LineWidth'
2.5）;
gridon;
title（'
D点的位移曲线'
'
FontSize'
28,'
FontName'
汉仪粗宋简'
）;
xlabel（'
Time/秒'
24,'
Times'
ylabel（'
D点位移/mm'
2、D点的切向速度曲线
%2010y11m20d
%D点的速度曲线（切向）
%已知刚体的转动角速度，求
%绕定轴转动刚体上的一点，其运动情况。
theta3=-2*B*pi/180;
%B即θ3/2
Md=2*L1*L2*sin（theta1）;
Nd=2*L2*（L4-L1*cos（theta1））;
Pd=L3^2-L1^2-L2^2-L4^2+2*L1*L4*cos（theta1）;
BBd=Md+sqrt（Md.^2+Nd.^2-Pd.^2）;
CCd=Nd-Pd;
Ad=BBd./CCd;
Bd=atan（Ad）;
theta2=2*Bd*pi/180;
%Bd即θ2/2
m3=theta1-theta2;
m33=theta3-theta2;
m2=theta1-theta3;
m22=theta2-theta3;
w3=（w1*L1*sin（m3））./（L3*sin（m33））;
vd=w3.*L5;
%-------------------------------------------------------------------------
plot（t,vd,'
Time/s'
22,'
D点的切向速度（mm/s）'
3、D点的切向加速度、向心加速度和总加速度
%2010年12月7日
%D点的切向加速度和向心加速度，总加速度
L5=202;
%w0=w1/60*2*pi;
%角速度换算为rad/s
%杆BC的角速度
w2=（-1*w1*L1*sin（m2））./（L2*sin（m22））;
%杆AB的角速度
%——————————————————————————————————
alfa3=（w1^2*L1*cos（m3）+（w2.*w2）*L2-（（w3.*w3）*L3）.*cos（m33））./（L3*sin（m33））;
%BC杆角加速度方程
%--------------------------------------------------------------------------
alfa2=（-1*w1^2*L1*cos（m2）+（w3.*w3）*L3-（（w2.*w2）*L2）.*cos（m22））./（L2*sin（m22））;
%AB杆角加速度方程
%————————————————————————————
%D点的切向速度
adt=alfa3.*L5;
%D点的切向加速度，即转动加速度
adn=vd.*w3;
%D点的向心加速度，即法向加速度
ad=sqrt（adt.^2+adn.^2）;
%D点的合加速度
%---------------------以下绘图----------------------------
figure;
plot（t,adt,'
2.3）;
D点的切向加速度（mm/s^2）'
plot（t,adn,'
r'
D点的向心加速度（mm/s^2）'
plot（t,ad,'
k'
D点合加速度（mm/s^2）'
%D点的位移轨迹方程，从表达式看是一个圆上的一部分。
%实际轨迹也是如此。
从CAD图中也可以看到。
B=-2*B*pi/180;
alfa=21*pi/180;
%---------------------------------------------------
XD=L4+L5*cos（theta5）;
YD=-L5*sin（theta5）;
%yd=sqrt（L5^2-（xd-L4）^2）;
plot（t,XD,'
D点位移（X）/mm'
plot（t,YD,'
%title（'
D点位移（Y）/mm'
plot（XD,YD,'
D点的轨迹曲线'
X坐标/mm'
D点轨迹曲线/mm'
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