广东省广州市中考数学试题及解析.doc
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2015年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
A．
﹣3.14
B．
0
C．
1
D．
2
2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
A．
2.5
B．
3
C．
5
D．
10
4．（3分）（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．
众数
B．
中位数
C．
方差
D．
以上都不对
5．（3分）（2015•广州）下列计算正确的是（ ）
A．
ab•ab=2ab
B．
（2a）3=2a3
C．
3﹣=3（a≥0）
D．
•=（a≥0，b≥0）
6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．
﹣4
B．
4
C．
﹣2
D．
2
8．（3分）（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个
9．（3分）（2015•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．
3
B．
9
C．
18
D．
36
10．（3分）（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．
10
B．
14
C．
10或14
D．
8或10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2015•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
12．（3分）（2015•广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）
13．（3分）（2015•广州）分解因式：
2mx﹣6my= ．
14．（3分）（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 ．
15．（3分）（2015•广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．
16．（3分）（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）（2015•广州）解方程：
5x=3（x﹣4）
18．（9分）（2015•广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：
BE=AF．
19．（10分）（2015•广州）已知A=﹣
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
20．（10分）（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
21．（12分）（2015•广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据
（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
22．（12分）（2015•广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：
随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
23．（12分）（2015•广州）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在
（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．
24．（14分）（2015•广州）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，
①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？
若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．
25．（14分）（2015•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．
（1）求点C的坐标；
（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．
2015年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
A．
﹣3.14
B．
0
C．
1
D．
2
考点：
正数和负数．菁优网版权所有
分析：
根据负数是小于0的数，可得答案．
解答：
解：
四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14，
故选：
A．
点评：
本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于0的数是负数．
2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
考点：
生活中的旋转现象．菁优网版权所有
分析：
根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．
解答：
解：
将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了旋转中，中心旋转180°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．
3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
A．
2.5
B．
3
C．
5
D．
10
考点：
切线的性质．菁优网版权所有
分析：
根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．
解答：
解：
∵直线l与半径为r的⊙O相切，
∴点O到直线l的距离等于圆的半径，
即点O到直线l的距离为5．
故选C．
点评：
本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．
4．（3分）（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．
众数
B．
中位数
C．
方差
D．
以上都不对
考点：
统计量的选择．菁优网版权所有
分析：
根据方差的意义：
是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．
解答：
解：
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．
故选：
C．
点评：
本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
5．（3分）（2015•广州）下列计算正确的是（ ）
A．
ab•ab=2ab
B．
（2a）3=2a3
C．
3﹣=3（a≥0）
D．
•=（a≥0，b≥0）
考点：
二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．菁优网版权所有
分析：
分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．
解答：
解：
A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；
B、（2a）3=8a3，故此选项错误；
C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；
D、•=（a≥0，b≥0），正确．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体；几何体的展开图．菁优网版权所有
分析：
由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．
解答：
解：
∵主视图和左视图是长方形，
∴该几何体是柱体，
∵俯视图是圆，
∴该几何体是圆柱，
∴该几何体的展开图可以是．
故选：
A．
点评：
此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．
7．（3分）（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．
﹣4
B．
4
C．
﹣2
D．
2
考点：
解二元一次方程组．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
解答：
解：
，
①+②×5得：
16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：
b=2，
则a+b=4，
故选B．
点评：
此题考查
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