学年浙江各地7年级上期末试题精选精练数轴上的动点问题详解Word格式文档下载.docx

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8．（2018-2019学年第一学期杭州市江干区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）数轴上点B表示的数是　　，点P表示的数是　　（用含t的代数式表示）；

（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？

如果不变，请求出这个长度；

如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；

（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？

9．（2018-2019学年第一学期杭州市临安区期末）（2018秋•临安区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）数轴上点B表示的数为　　；

点P表示的数为　　（用含t的代数式表示）．

（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；

点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；

当点P到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．

①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

10．（2018-2019学年第一学期绍兴市期末）已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．

（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．

（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．

①当P点在AB之间运动时，则BP＝　　．（用含t的代数式表示）

②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？

求出相应的时间t．

③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？

直接写出相遇时P点在数轴上对应的数

11．（2018-2019学年第一学期金华市东阳期末）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；

动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？

请说明理由．

12．（2018-2019学年第一学期湖州市吴兴区期末）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c﹣b＝b﹣a；

点C对应的数是10．

（1）若BC＝15，求a、b的值；

（2）如图2，在

（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．

①用含t代数式表示PQ、MN；

②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，并说明理由．

13．（2018-2019学年第一学期台州市天台县期末）如图，数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且（a+25）2+|b﹣35|＝0．点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P，Q停止运动．

a＝　　，b＝　　；

（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；

（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；

（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）

14．（2018-2019学年第一学期湖州市长兴县期末）如图，面积为30的长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，OC＝5，将长方形OABC沿数轴水平移动，O，A，B，C移动后的对应点分别记为O1，A1，B1，C1，移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积记为S．

（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少？

（2）设点A的移动距离AA1＝x．

①当S＝10时，求x的值；

②D为线段AA1的中点，点E在线段OO1上，且OE

OO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

--数轴上的动点问题参考答案与解析

1．【解答】

（1）AB＝﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，BC＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，AC＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17．

故答案为：

7，10，17；

（2）设甲、乙行驶x秒时相遇，根据题意得：

2x+3x＝17，

解得：

x＝3.4，

﹣12+2×

3.4＝﹣5.2．

答：

甲、乙在3.4秒后在数轴上相遇，该相遇点在数轴上表示数是﹣5.2．

（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位，

B点距A，C两点的距离为7+10＝17＜20，A点距B、C两点的距离为7+17＝24＞20，C点距A、B的距离为17+10＝27＞20，

故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：

2y+（7﹣2y）+（7﹣2y+10）＝22，

y＝1；

②BC之间时：

2y+（2y﹣7）+（17﹣2y）＝22，

y＝6．

1秒或6秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位．

2．【解答】

（1）数轴上点A表示整数a，且

，

∵

∴a

8，

∵点B表示a的相反数，

∴b＝﹣8，

如图1所示，

（2）如图2所示，

∵相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，

∴得关系式：

SQ＝SP+3，

∵出发后经4秒两点相遇，

相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，

∴Q的速度是P的速度的4倍，

∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，

∴SP＝4x，SQ＝4×

4x＝16x，

将SP＝4x，SQ＝4×

4x＝16x，代入关系式SQ＝SP+3，得，

16x＝4x+3

解得x

．

则Q的速度为4

1单位/秒．

点P，Q运动的速度分别是每秒

、1个单位．

（3）由

（2）可知：

∵点P，Q运动的速度分别是每秒

、1个单位，

∴PQ＝（1

）×

4＝5

由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，即

0，

又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，

∴P，Q表示的数互为相反数，

设P从y点出发，则Q从（y+5）出发，

则P：

y

t，Q：

y+5﹣t，

∵P，Q互为相反数，

∴y

t+y+5﹣t＝0

解得y

∵y，t均为整数，且t＞0，

∴

或

综上所述：

P从﹣1或2出发满足条件．

3．【解答】

（1）①点C表示的数是﹣6，

∵CD＝4，

∴点D表示的数为﹣2，

②当点C与点A重合时，

此时点D表示的数为﹣4，

∴当点C开始运动时，

此时点D表示的数为2t﹣4

（2）运动ts后，

点C对应的数为2t﹣8，点D对应的数为2t﹣4，

∵AC＝2BD，

∴|﹣8﹣2t+8|＝2|2﹣2t+4|

t＝2或6．

（3）∵AD+BC＝|﹣8﹣2t+4|+|2﹣2t+8|

＝|﹣4﹣2t|+|10﹣2t|

＝|2t+4|+|2t﹣10|，

当﹣2≤t≤5时，

此时2t+4≥0，2t﹣10≤0，

∴AD+BC＝2t+4﹣（2t﹣10）＝14，

∵﹣4≤2t﹣8≤2，

即点C位于﹣4和2之间，

同理可得：

AD﹣BC＝|2t+4|﹣|2t﹣10|

当t＞5时，

此时2t+4＞0，2t﹣10＞0，

此时AD﹣BC＝2t+4﹣（2t﹣10）＝14，

∵2t﹣8＞2，

即点C位于2的右边．

4．【解答】

（1）动点P从点A运动至点C需要时间t＝[0﹣（﹣12）]÷

2+（20﹣10）÷

2+10÷

1＝21（秒）．

动点P从点A运动至点C需要时间为21秒；

（2）由题意可得t＞10s，

∴（t﹣6）+2（t﹣10）＝10，

解得t＝12，

∴点M在折线数轴上所表示的数是6；

（3）当点P在AO上，点Q在CB上时，OP＝12﹣2t，BQ＝10﹣t，

∵OP＝BQ，

∴12﹣2t＝10﹣t，

解得t＝2；

当点P在OB上时，点Q在CB上时，OP＝t﹣6，BQ＝10﹣t，

∴t﹣6＝10﹣t，

解得t＝8；

当点P在OB上时，点Q在OB上时，OP＝t﹣6，BQ＝2（t﹣10），

∴t﹣6＝2（t﹣10），

解得t＝14；

当点P在BC上时，点Q在OA上时，OP＝10+2（t﹣16），BQ＝10+（t﹣15），

∴10+2（t﹣16）＝10+（t﹣15）a，

解得t＝17．

当t＝2，8，14，17时，OP＝BQ．

5．【解答】

（1）由a，b，c．在数轴上的位置可知，a＜0，0＜b＜c，

∴abc＜0，a+b＞0，

＜＞，

（2）①b2＝16，b＞0，

∴b＝4，

∵a＝﹣2，BC＝AB，

∴c﹣4＝4﹣（﹣2），

∴c＝10；

②设点P表示的数为x，点P在BC上，因此b＜x＜c，

∴bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣10﹣1）x+c﹣10a，

∵结果与x无关，

∴b+c＝11，

又∵c﹣b＝b+2，即，c＝2b+2，

∴b＝3，

3．

6．【解答】

（1）AB的中点所表示的数为

2，此时点Q表示的数为2，

点Q移动的时间为（6﹣2）÷

4＝1秒，

因此，点P表示的数为﹣2+2×

1＝0，

∴PQ＝2﹣0＝2，

（2）设点Q移动的时间为t秒，则移动后点Q所表示的数为6﹣4t，移动后点P所表示的数为﹣2+2t，

当Q为PB的中点时，有

6﹣4t，

解得，t

此时．点P表示的数为﹣2+2

7．【解答】

（1）由题意得：

∵（c﹣14）2+|d﹣20|＝0，

∴c﹣14＝0，d﹣20＝0，

∴c＝14，d＝20；

（2）[14﹣（﹣10）]÷

3＝8；

[20﹣（﹣8）]÷

3

8；

；

（3）t秒后，A点表示的数为﹣10+3t，D点表示的数为20﹣2t，

∵AD重合，

∴﹣10+3t＝20﹣2t，

解得t＝6．

∴线段AB从开始运动到完全通过CD所需要的时间是6秒；

（4）①当点A在D的左侧时AD＝（20﹣2t）﹣（﹣10+3t）＝30﹣5t，BC＝（﹣8+3t）﹣（14﹣2t）＝5t﹣22，

∵BC＝4AD，

∴5t﹣22＝4（30﹣5t），

解得

②当点A在D的右侧时AD＝（﹣10+3t）﹣（20﹣2t）＝5t﹣30，BC＝（﹣8+3t）﹣（14﹣2t）＝5t﹣22，

∴5t﹣22＝4（5t﹣30），

所以当

或

时，BC＝4AD．

8．【解答】

（1）B点表示的数为：

10﹣30＝﹣20；

C点表示的数为：

10﹣5t；

﹣20；

10﹣5t．

（2）线段MN的长度不会发生变化．

根据题意得，M点表示的数为：

N点表示的数为：

∴MN＝|

|＝15．

（3）当P点在Q点右边时，P、Q两点相距4个单位，有：

10﹣5t﹣（﹣20﹣3t）＝4，

解得，t＝13；

当P点在Q点左边时，P、Q两点相距4个单位，有：

﹣20﹣3t﹣（10﹣5t）＝4，

解得，t＝17；

点P运动13秒或17秒时与点Q相距4个单位长度．

9．【解答】

（1）由题意知，点B表示的数是﹣3+12＝9，点P表示的数是﹣3+2t，

9，﹣3+2t；

（2）①根据题意，得：

（1+2）t＝12，

t＝4，

∴﹣3+2t＝﹣3+2×

4＝5，

当t＝4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；

②P与Q重合前：

当2AP＝PQ时，有2t+4t+t＝12，解得t

当AP＝2PQ时，有2t+t+t＝12，解得t＝3；

P与Q重合后：

当AP＝2PQ时，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6；

当2AP＝PQ时，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t

综上所述，当t

秒或3秒或6秒或

秒时，点P是线段AQ的三等分点．

10．【解答】

（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，

∴B点对应的数为60﹣30＝30；

∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，

∴AC＝4AB＝4×

30＝120；

（2）①当P点在AB之间运动时，

∵AP＝3t，

∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．

故答案为30﹣3t；

②当P点是A、B两个点的中点时，AP

AB＝15，

∴3t＝15，解得t＝5；

当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，

∴3t＝60，解得t＝20．

故所求时间t的值为5或20；

③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．

第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．

∵AQ﹣BP＝AB，

∴5x﹣3x＝30，

解得x＝15，

此时P点在数轴上对应的数是：

60﹣5×

15＝﹣15；

第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．

∵CQ+BP＝BC，

∴5（x﹣24）+3x＝90，

30﹣3

48

综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣48

11．【解答】

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，

∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，

a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；

（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，

①点P在AB之间，AP＝14

﹣24

点P的对应的数是

②点P在AB的延长线上，AP＝14×

2＝28，

﹣24+28＝4，

点P的对应的数是4；

（3）∵AB＝14，BC＝20，AC＝34，

∴tP＝20÷

1＝20（s），即点P运动时间0≤t≤20，

点Q到点C的时间t1＝34÷

2＝17（s），点C回到终点A时间t2＝68÷

2＝34（s），

当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8＝14+t，解得t＝6；

当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t﹣8＝14+t，解得t＝22＞17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t﹣34＝34，t

17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣8+2t﹣34＝34，解得t

20（舍去），

当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t﹣20）s后与点P的距离为8，此时2（t﹣20）+（2×

20﹣34）＝8，

解得t＝21；

当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．

12．【解答】依题意，

（1）∵|BC|＝15，

∴10﹣b＝15，得b＝﹣5，同理可得，a＝﹣20．

（2）①∵OP＝20+2t，N为OP的中点，

∴ON＝10+t

又∵OB＝5，

∴BN＝5+t

∵BQ＝15+t；

M为BQ的中点，

∴BM

∴MN＝NB+BM

∵|AC|＝|﹣20﹣10|＝30

∴PQ＝PA+AC+CQ＝2t+30+t＝30+3t；

②根据①可得，PQ﹣2MN＝5

理由：

PQ﹣2MN＝30+3t﹣（25+3t）＝5

13．【解答】

（1）∵（a+25）2+|b﹣35|＝0，

∴a+25＝0，b﹣35＝0，

a＝﹣25，b＝35，

﹣25，35；

（2）设运动时间为x秒，

根据题意得：

13x+2x＝25+35，

x＝4，

∴35﹣2×

4＝27，

运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27；

（3）运动总时间：

60÷

2＝30（秒），

∴13×

30÷

60＝6…3，

即点P运动了3个来回后，又运动了30个单位长度﹣25+30＝5，

所以点P所在的位置表示的数为5；

（4）由（3）得：

一共相遇了7次．

14．【解答】

（1）长方形OABC面积是30，OC＝5

∴OA＝6．

当长方形向右移动时，AB＝5，S＝15，

∴O′A＝3，

∴OO′＝AA′＝3，

∴点A1表示的数是9；

当长方形向左移动时，AB＝5，S＝15，

∴O′O＝3，

∴点A1表示的数是3，

∴点A1表示的数是9或3；

（2）①∵S＝10，AB＝5，

∴O′A＝2，

∴AA1＝x＝4；

②D表示的数是6

，E表示的数是

6

解得x＝7.2，即左移7.2个单位时，点D，E所表示的数互为相反数．