吉林省2017年中考数学试卷和答案.docx

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吉林省2017年中考数学真题试卷、答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．计算（﹣1）2的正确结果是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（　　）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2

4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）

A．70° B．44° C．34° D．24°

6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次．将84000000这个数用科学记数法表示为　　．

8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克　　元（用含x的代数式表示）．

9．分解因式：

a2+4a+4=　　．

10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是　　．

11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为　　．

12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为　　m．

13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为　　（结果保留π）．

14．我们规定：

当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：

y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为　　．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．某学生化简分式1x+1+2x2-1出现了错误，解答过程如下：

原式=1（x+1）（x-1）+2（x+1）（x-1）（第一步）

=1+2（x+1）（x-1）（第二步）

=3x2-1．（第三步）

（1）该学生解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　　；

（2）请写出此题正确的解答过程．

16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．

17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．

18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：

∠A=∠D．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：

万元）如下表：

月份

销售额

人员

第1月

第2月

第3月

第4月

第5月

甲

7.2

9.6

9.6

7.8

9.3

乙

5.8

9.7

9.8

5.8

9.9

丙

4

6.2

8.5

9.9

9.9

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：

统计值

数值

人员

平均数（万元）

中位数（万元）

众数（万元）

甲

9.3

9.6

乙

8.2

5.8

丙

7.7

8.5

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？

请说明理由．

20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．

（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）

（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．

21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．

（参考数据：

sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面积．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．

（1）求证：

四边形AB'C'D是菱形；

（2）四边形ABC'D′的周长为　　；

（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．

（1）正方体的棱长为　　cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．

（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为　　cm（用含x的代数式表示）；

（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；

（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；

（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．

26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=　　．

【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．

【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．

【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．

答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．A．

2．B．

3．C

4．A．

5．解：

∵AB=BD，∠B=40°，

∴∠ADB=70°，

∵∠C=36°，

∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．

6．D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．8.4×107．

8．0.8x．

9．（a+2）2．

10．同位角相等，两直线平行．

11．解：

由旋转的性质得到AB=AB′=5，

在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，

所以B′D=AB'2-AD2=52-32=4，

所以B′C=5﹣B′D=1．

故答案是：

1．

12．解：

∵OD=4m，BD=14m，

∴OB=OD+BD=18m，

由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，

∴△OCD∽△OAB，

∴ODOB=CDAB，即418=2AB，解得AB=9，

即旗杆AB的高为9m．

13．解：

∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，

∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，

∴BE=CE=108°180°•πAB=35π，

∴C阴影=BE+CE+BC=65π+1．

14．1．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解：

（1）一、分式的基本性质用错；

（2）原式=x-1（x+1）（x-1）+2（x+1）（x-1）

=x+1（x+1）（x-1）

=1x-1

16．解：

设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为yk，

根据题意得：

&x+y=342&2x=y+36，

解得：

&x=126&y=216．

答：

隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．

17．解：

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，

∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．

18．证明：

∵BE=FC，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE；

又∵AB=DC，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE；（SAS）

∴∠A=∠D．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．解：

（1）x甲=15（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）

把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；

中位数为9.7万元．

丙中出现次数最多的数为9.9万元．

故答案为：

8.7，9.7，9.9；

（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．

20．解：

（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；

（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．

21．解：

由题意可得：

∠AOC=90°，OC=5km．

在Rt△AOC中，

∵tan34°=OAOC，

∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，

在Rt△BOC中，∠BCO=45°，

∴OB=OC=5km，

∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，

答：

求A，B两点间的距离约为1.7km．

22．解：

（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，

∴OC=2，AC⊥y轴，

∵OD=12OC，

∴OD=1，

∴CD=3，

∵△ACD的面积为6，

∴12CD•AC=6，

∴AC=4，即m=4，

则点A的坐标为（4，2），将其代入y=kx可得k=8，

∵点B（2，n）在y=8x的图象上，

∴n=4；

（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，

∴S△ABC=12AC•BE=12×4×2=4，

即△ABC的面积为4．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．解：

（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，

∴∠ADB=60°，

由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，

∴AD∥B'C'

∴四边形AB'C'D是平行四边形，

∵B'为BD中点，

∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，

又∵∠ADB=60°，

∴△ADB'是等边三角形，

∴AD=AB'，