新北师版九年级数学 下册 第二章 二次函数测试题Word文件下载.docx
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B.
C.
D.
5、在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )
ABCD
6、在下列二次函数中,其图象对称轴为x=﹣2的是( )
A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)2
7、二次函数y=(x+2)2﹣1的图象大致为( )
ABCD
8、若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( )
A.m>1B.m>0C.m>﹣1D.﹣1<m<0
9、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是( )
A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3)
B.顶点坐标是(1,﹣3)
C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)
D.当x<0时,y随x的增大而减小
10、如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当﹣1<x<3时,y>0
其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
11、已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
12、已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证:
2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
13、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(0,﹣3).
(
1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数;
(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求点P的坐标.
14、如图,在平面直角坐标系中,顶点为A(1,﹣1)的抛物线经过点B(5,3),且与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点O到直线AB的
距离;
(3)点M在第二象限内的抛物线上,点N在x轴上,且∠MND=
∠OAB,当△DMN与△OAB相似时,求点M的坐标.
15、如图,抛物线y=﹣
x2+bx+c,经过A(0,﹣4),B(x1,0),C(x2,0)三点,且|x2﹣x1|=5.
(1)求b,c的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?
若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?
若不存在,请说明理由.
新宝中学九年级数学(下)第二章二次函数
(二)
1、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:
①ax2+bx+c的最大值为4;
②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a+b+c>0;
④若点B(﹣
,y1)、C(﹣
,y2)为函数图象上的两点,
则y1<y2,其中正确结论是( )
A.②④B.①④C.①③D.②③
3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
A.B.C.D.
4、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2,0)和
(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是( )
A.x<﹣2B.﹣2<x<4C.x>0D.x>4
5、如图是二次函数y=ax2+bx+c=(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣2.关于下列结论:
①ab<0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c<0;
④b﹣4a=0;
⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )
A.①③④B.②④⑤
C.①②⑤D.②③⑤
6、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( )
A.
7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则错误的是( )
A.a<0B.b>0C.b2﹣4ac>0D.a+b+c<0
8、二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是( , ).
9、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°
所得的抛物线的解析式是 .
10、如图,已知直线y=﹣
x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是
抛物线y=﹣
x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平
行于y轴的直线交直线y=﹣
x+3于点Q,则当PQ=BQ时,
a的值是 .
11、某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元;
若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元.
(1)根据题意,填写如表:
蔬菜的批发量(千克)
…
25
60
75
90
所付的金额(元)
125
300
(2)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式;
(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?
最大利润为多少元?
12、如图,已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),
(1)求此二次函数关系式和点B的坐标;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以AB为
底的等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请
说明理由.
13、如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=
(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
新宝中学九年级数学(下)第二章二次函数(三)
1、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据规定:
该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,
售价x(元/千克)
50
70
80
销售量y(千克)
100
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?
(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?
此时的最大利润为多少元?
2、如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC,求点P的坐标;
(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.
3、①y=
(x>0);
②y=(n﹣1)x;
③y=
④y=(1﹣n)x+1;
⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中,y的值随x的值增大而增大的函数有 个.
4、小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40件,乙商品20件.经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.
(1)分别求甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式
(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?
如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的
,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?
5、如图,直线y=﹣
x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+
x+c经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?
(3)在
(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,请直接写出点P的坐标;
如果不存在,请说明理由.
6、已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当x 时,y随x的增大而减小.
7、某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:
当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为多少元时,该服装店平均每天的销售利润最大.
8、已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线.
(1)求m、n的值;
(2)如图,PA:
PB=1:
5,求一次函数的表达式.
新宝中学九年级数学(下)第二章二次函数(四)
1、已知抛物线p:
y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为
2、某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),
中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.
已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则
能建成的饲养室面积最大为 m2.
3、某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?
最大利润是多少?
4、如图,抛物线经过A(
),B(
),C(
)三点.
(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标;
(3)设点M是抛物线的顶点,试判断抛物线上是否存在点H满足
?
若存在,请求出点H的坐标;
5、已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:
△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?
若存在,求出符合条件的点P的坐标;
6、二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.该抛物线的顶点为M.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)判断△BCM的形状,并说明理由;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似?
若存在,请直接写出点P的坐标;
7、如图,正方形OABC的边长为4,抛物线y=﹣
x2+bx+c的顶点为点D
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.
8、已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A(α,0),B(β,0),且
=﹣2,
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?
若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.