新北师版九年级数学 下册 第二章 二次函数测试题Word文件下载.docx

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B．

C．

D．

5、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

ABCD

6、在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（　　）

A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2D．y=2（x﹣2）2

7、二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（　　）

ABCD

8、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）

A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0

9、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

B.顶点坐标是（1，﹣3）

C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）

D.当x＜0时，y随x的增大而减小

10、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

11、已知二次函数y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

12、已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：

2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

13、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．

（

1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；

（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．

14、如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点O到直线AB的

距离；

（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=

∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，求点M的坐标．

15、如图，抛物线y=﹣

x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．

（1）求b，c的值；

（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？

若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？

若不存在，请说明理由．

新宝中学九年级数学（下）第二章二次函数

（二）

1、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①ax2+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b2＞4ac；

②2a+b=0；

③a+b+c＞0；

④若点B（﹣

，y1）、C（﹣

，y2）为函数图象上的两点，

则y1＜y2，其中正确结论是（　　）

A．②④B．①④C．①③D．②③

3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=

在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）

A．B．C．D．

4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和

（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

　A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4

5、如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：

①ab＜0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c＜0；

④b﹣4a=0；

⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（　　）

　A．①③④B．②④⑤

C.①②⑤D．②③⑤

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　　）

　A．

7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则错误的是（　　）

A．a＜0B．b＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＜0

8、二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（　　，　　）．

9、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°

所得的抛物线的解析式是　．

10、如图，已知直线y=﹣

x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是

抛物线y=﹣

x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平

行于y轴的直线交直线y=﹣

x+3于点Q，则当PQ=BQ时，

a的值是　　　　　　．

11、某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；

若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

（1）根据题意，填写如表：

蔬菜的批发量（千克）

…

25

60

75

90

所付的金额（元）

125

300

（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？

最大利润为多少元？

12、如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4,0），

（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；

（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为

底的等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请

说明理由.

13、如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=

（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

新宝中学九年级数学（下）第二章二次函数（三）

1、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据规定：

该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，

售价x（元/千克）

50

70

80

销售量y（千克）

100

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？

此时的最大利润为多少元？

2、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

3、①y=

（x＞0）；

②y=（n﹣1）x；

③y=

④y=（1﹣n）x+1；

⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有　　个．

4、小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．

（1）分别求甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式

（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？

如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的

，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？

5、如图，直线y=﹣

x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+

x+c经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

（3）在

（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，请直接写出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由．

6、已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x　　时，y随x的增大而减小．

7、某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：

当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

8、已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

（1）求m、n的值；

（2）如图，PA：

PB=1：

5，求一次函数的表达式．

新宝中学九年级数学（下）第二章二次函数（四）

1、已知抛物线p：

y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为　　

2、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），

中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．

已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则

能建成的饲养室面积最大为　　m2．

3、某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？

最大利润是多少？

4、如图，抛物线经过A（

），B（

），C（

）三点．

（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；

（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足

？

若存在，请求出点H的坐标；

5、已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：

△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？

若存在，求出符合条件的点P的坐标；

6、二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）判断△BCM的形状，并说明理由；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？

若存在，请直接写出点P的坐标；

7、如图，正方形OABC的边长为4，抛物线y=﹣

x2+bx+c的顶点为点D

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

8、已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且

=﹣2，

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？

若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．