探究外力做功与物体动能变化的关系动能定理一刘兵Word文件下载.docx
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【解析】外力可以做正功也可以做负功，做正功物体动能增加做负功物体动能减少。
一物体做匀速直线运动，说明所受到的两个恒力方向相反，一个做正功一个做负功，若撤出一个水平力，则物体的动能可能减少也可能增加，故B错A．C对。
撤去的力是做正功还是做负功并没有告知，故D错。
3．在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的（）
A．动能
B．速度
C．速率
D．位移
【知识点】重力（保守力）做功；
动能定理
【解析】多个质量相同小球初动能相同，重力做功相同，由动能定理可知，到达地面时的末动能也相同，故A对。
物体动能相同，质量相同，则速率一定相同，但速度不一定相同，故B错C对。
由于抛出的方向不同，它们的高度相同，但位移不同，故D对。
4．在光滑水平面上,质量为2kg的物体以2m／s的速度向东运动，当对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是（）
A．16J
B．8J
C．4J
D．0
【题型】单选题
【知识点】动能定理的综合应用
【参考答案】C
【解析】由动能定理知，-WF=0-
mv2待人数据解得外力做功为4J
5．某人在高为h的平台上，以初速v0竖直向下抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力．下列说法中正确的是（）
A．在抛球过程中人对小球做的功是mv02/2
B．下落过程中重力对物体做的功是mgh
C．物体落地时的速度是
D．物体落地时的速度是
【题型】不定项选择
【参考答案】ABD
【解析】由动能定理可知，人对小球所做的功等于小球获得的动能，故A对。
由重力做功概念知B对。
由动能定理有：
mgh=
mv2-
mv02代入数据解得D对C错。
互动导学
知识梳理
1．动能
（1）概念：
物体由于_______________而具有的能叫做动能．与物体的_______和_____有关。
（2）表达式：
Ek＝_______________；
①单位：
____________，符号：
________；
1kg·
m2/s2＝1N·
m＝1J
②动能是_________量：
动能________于或______于零，且其大小与速度方向_____关。
③动能是________量，式中，v应为对应_________的____________速度；
④动能大小与参考系的选择有关。
一般是相对_________的速度。
2．动能的变化（也叫动能____量）
（1）表达式：
ΔＥk＝Ｅk2－Ｅk1（及对应过程的_______动能减去_______动能的差值）
（2）说明：
加速中ΔＥk________0；
减速中ΔＥk______0
3．动能定理
（1）定理内容：
____力对物体所做的功，等于物体动能的________．表达式为：
__________。
①动能定理虽然是在物体受到恒力作用且物体做直线运动的情况下推导出来的，但它同样适用于______力做功的情况，还适用于物体做_______线运动的情况．
②动能定理的优点是不必追究全过程的运动性质和状态变化的细节，只需考虑对应过程中的外力做的总功和动能变化。
思考：
如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义？
4．动能定理的解题优势
（1）动能定理不涉及运动过程中的_________和_________，用它来处理问题要比牛顿定律方便。
（2）用动能定理解题，必须明确初__________动能，要分析_________及外力做的________。
（3）要注意：
当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能___；
当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能______。
5．动能定理应用
（1）物体由于__________而具有的能叫做动能，计算公式为___________,式中速度v为物体的对_______运动速度，根据公式可知，动能恒大于或等于零。
（2）物体的动能变化是由___________决定的，反映这一规律的定理叫__________，其表达式为___________。
当___________对物体做正功时，物体的动能将增加，说明___________是物体运动的动力；
当___________对物体做负功时，物体的动能将减小，说明____________是物体运动的动力；
如果___________对物体不做功（例如匀速圆周运动的向心力），物体的__________就不变化。
动能定理指出了物体动能变化的决定因素，因此计算物体的动能变化时，必须从__________做功的角度来思考，尤其是在计算变力做功时，一般都选用__________处理。
（3）动能定理是无条件适用的，它是力学中的重要定理，应用动能定理的一般步骤为：
①确定研究对象，明确它的运动过程；
②正确的____________是应用动能定理的前提，由于涉及合外力做功，必须正确进行___________，如果出现少力或力方向错误等，则整个问题的解答已经错误；
③正确判断各个力的_________情况，什么力做功？
什么力不做？
什么力做正功？
什么力做负功？
④正确的状态分析，由于动能定理中需要物体初末状态的动能值，因此必须正确分析清楚处末状态的运动情况；
⑤根据
列方程求解；
⑥写好答案（必要时对答案进行讨论）。
6．动能是标量，物体动能的大小等于物体质量与物体速度平方的乘积的一半。
所以当物体的质量一定时，物体的动能与物体的速度有关。
但要注意速度是矢量，动能是标量，动能只与速度的大小有关，与物体的速度无关。
物体动能变化，则速度一定变化；
但物体速度变化，动能不一定变化。
导学一：
探究外力做功与物体动能变化的关系
知识点讲解1：
从实验上探究做功与动能变化的关系
1．实验目的
（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。
（2）学习利用实验探究功与速度变化的关系。
2．实验原理
通过增加橡皮筋的条数，使橡皮筋对小车做的功成倍增加；
利用打点计时器和纸带，测量每次实验后小车获得的速度v。
3．实验器材
小车（前面带小钩）．长木板．打点计时器．纸带．学生电源（使用电火花打点计时器时不用学生电源）．导线．5～6条等长的橡皮筋．
4．探究思路
（1）小车运动过程中受几个力？
为使橡皮筋的拉力充当合力，其他力应怎样处理？
（2）小车在木板上运动时会受到阻力，如何平衡摩擦力的？
平衡到什么程度，如何验证？
（3）橡皮筋对小车在哪个阶段做功？
如何做到每根橡皮条的功都相等？
（4）纸带上的点距并不都是均匀的，应该采用哪些点距来计算小车的速度？
为什么？
（5）实验完毕后，我们用什么方法分析橡皮筋对小车作的功和小车速度的关系？
5．数据处理用图象法处理实验数据
根据实验测得的数据,分别作出W－v图象．W－v2图象．W－v3图象．哪一种图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系．
6．实验结论
通过实验探究作出W－v2的图象,是一条过原点的倾斜直线,即在误差允许的范围内力对物体所做的功W与物体速度的平方v2成正比．
7．注意事项
（1）必须平衡摩擦力．
（2）实验中必须保证小车的初速度为0．
（3）选择间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度,因为这一段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形．
例题
1．（2010•湖南一模）关于探究功与物体速度变化的关系的实验中，下列叙述正确的是（ ）
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必须保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
【知识点】力学实验
【解析】橡皮筋完全相同，通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，因此不需要计算橡皮筋每次对小车做功的具体数值，故A错误；
B．通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，故橡皮筋每次拉伸长度必须保持一致．故B正确；
C．实验中小车和木板间存在摩擦，实验前需要平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是用一个小木块垫高长木板的一端．故C错误；
D．先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故D正确。
【思维对话】
（一）本题中常见的思维障碍：
（1）学生容易忽略橡皮筋中的弹力是变力做功；
（2）每次拉伸橡皮筋时要拉到同一位置；
（3）学生容易忘记或者不知如何平衡摩擦力。
（二）突破方法：
（1）利用橡皮筋探究功与速度变化关系的实验时，由于橡皮筋的拉力是变力，不能研究橡皮筋的拉伸长度与速度变化的关系。
正确的方法是选取几条完全相同的橡皮筋，为使它们每次做的功相同，橡皮筋拉伸的长度必要保持一致，设每一条橡皮筋做功为W，研究多条相同绳子做功与速度变化的关系；
（2）小车的运动是先加速后匀速，最后匀速的速度为最大速度，才是我们所求速度。
也不能把平均速度当做所求速度，这一点也要给学生讲清楚；
（3）实验中小车和木板间存在摩擦，实验前根据二力平衡的知识进行平衡摩擦力。
我爱展示
1．（2011春•明山区校级期末）科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究．下面我们追寻科学家的研究足迹，用实验探究恒力做功和物体动能变化间的关系．
（1）某同学的实验方案如图1所示，该同学想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
a． ；
b． ；
（2）如图2所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A．B．C．D．E．F是计数点．两相邻计数点间的时间间隔为T，距离如图．要验证合外力的功与动能变化间的关系，除位移．速度．重力加速度外，还必须知道或测出的物理量有 和 。
计数点间恒力做功和物体动能变化间的关系表达式是
【题型】实验题
【参考答案】
（1）平衡摩擦力；
钩码的重力远小于小车的总重力（钩码的质量远远小于小车的质量）；
（2）钩码的质量m；
小车的总质量M；
mg（△x2+△x3+△x4）=
﹣
【解析】
（1）小车在水平方向上受绳的拉力和摩擦力，想用钩码的重力表示小车受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；
设绳子上拉力为F，对小车根据牛顿第二定律有：
F=Ma…①钩码有：
mg﹣F=ma…②
F=
=
，由此可知当M＞＞m时，够码的重力等于绳子的拉力即为小车是合外力。
（2）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可知B点的速度大小为：
vB=
；
同时vE=
验证合外力的功与动能变化间的关系的原理：
mgx=
Mv2，
由此可知需要测量的物理量有：
钩码质量m，小车的质量M，位移x，速度v．因此恒力做功和物体动能变化间的关系表达式是：
mg（△x2+△x3+△x4）=
。
知识点讲解2：
从理论上探究动能的表达式
设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移L，速度由v1增加到v2，如图所示。
试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式。
主要步骤如下：
外力F做功W=FL
牛顿第二定律F=ma
运动学公式2aL=v22–v12
以上三式联立得：
W=
mv22–
mv12
（质量为m的物体，以速度分别为v1．v2运动时的动能为
mv12，
mv22）
1．在光滑的水平面上，用水平拉力分别使两物体由静止获得相同的动能，那么，可以肯定的是（ ）
A．两次水平拉力一定相等
B．两物体质量肯定相等
C．两物体速度变化一定相等
D．水平拉力对两物体做的功一定相等
【知识点】动能定理
【参考答案】D
【解析】对一个力对物体做功，拉力做的功等于动能的变化，因动能的变化相同，则水平拉力做的功也一定相等。
故D对。
功相等但拉力不一定相等；
动能相等但质量不一定相等，速度变化不一定相等。
故ABC错。
2．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（）
A．速度在改变，动能也在改变
B．速度在改变，动能不变
C．速度不变，动能不变
D．动能，速度都不变
【知识点】圆周运动；
动能定理的理解
【参考答案】B
【解析】做匀速圆周运动的物体速度是变化的而速度大小是不变的，故C．D错；
动能大小只与速度大小有关，做匀速圆周运动的物体动能是不变的，故A错，B对。
知识点讲解3：
合力做功与动能变化的关系
在知识点讲解2中已经推导出一个力做功的情形，如果有多个力在一个过程中对物体所做的功，或做功的力有先有后，那么物体在这个过程中动能的变化又是怎样呢？
由实验和理论推导都可以得到外力做功与动能变化的关系：
式中的W是指合外力做的功，可表示为W=W1+W2+。
+Wn；
或W=（F1+F2+。
+Fn）S
1．（2014春•凉州区校级期末）如图，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了距离s，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．
【题型】计算题
【知识点】牛顿第二定律；
匀变速直线运动；
【解析】解法一：
对木箱进行受力分析，如图所示：
则有：
FN+Fsinα=mg①
f=μFN②
ma=Fcosα﹣f③
由①②③式解得：
a=
根据位移速度公式得：
2as=v2﹣0
解得：
v=
解法二：
拉力沿水平方向的力对物体做正功，摩擦力对物体做负功。
由动能定理有（Fcosα）S-μ（mg-Fsinα）S=
mV2
解上等式得速度为：
本题容易出现的思维障碍：
（1）部分学生不习惯选用简便方法解题，停留在运动学的复杂计算中，解析此题运动两种方法比较，让“动能定理”深入人心；
（2）求摩擦力做功时容易犯错W=μmgS，这是把重力等同于弹力造成的，通过此题让学生养成习惯，凡求摩擦力先成Ff=μN，求摩擦力做功先写成W=μNS。
解决方法：
（1）受力分析简单且关键，哪些力做功等要让学生彻底搞清楚；
（2）可以从动能定理和运动学两个方面着手，一题可多解，优先使用简便方法。
导学二：
动能定理及其应用
（一）
动能定理表达式理解
内容
力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中____________
表达式
W＝ΔEk＝________________
对定理
的理解
W>
0，物体的动能________
W<
W＝0，物体的动能不变
适用
条件
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于________
（2）既适用于恒力做功，也适用于________
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以____________
1．推导：
动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：
在牛顿第二定律F=
两端同乘以合外力方向上的位移s，即可得
2．表述：
外力所做的总功等物体动能的变化量W=ΔEK（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）
3．动能定理表达式：
式中
是指合外力对物体所做的功的代数和，它可以是合外力做的功，也可以是各外力做的总功；
既可以是几个外力同时做的功的代数和，也可以是各外力在不同时间内做功的累积；
即可以是恒力做功，也可以是变力做功。
是物体动能增量。
动能定理也可以表述为：
外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理
动能定理初级应用
1．运用动能定理解题的关键：
分析受力（周围物体施予研究对象的所有的力）及各力做功的情况，受哪些力？
每个力是否做功？
在哪段位移过程中做功？
正功？
负功？
做多少功？
2．技巧：
应用动能定理解多过程问题时可把多过程看成整体列方程，更简便。
对于多过程．多阶段问题，常常可以用多种做法：
（1）分阶段列方程；
（2）对整个过程列方程（往往是v0．vt都为0）对整个过程列方程较简单。
3．注意事项：
（1）动能定理适用于单个物体或者可以看做单一物体的物体系，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．因为此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．
（2）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力．变力做功都适用；
直线运动与曲线运动也均适用．
（3）对动能定理中的位移与速度（v和s）必须相对同一参照物．
4．应用动能定理的优越性
（1）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．
（2）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多．用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题．曲线运动等问题．
5．应用动能定理解题的步骤
（1）确定研究对象和研究过程。
动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
（2）对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初．末动能。
（5）按照动能定理列式求解。
1．（2015年•平潭县校级月考）一架喷气式飞机，质量m=5×
103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5．3×
102m时，达到起飞速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0．02倍（k=0．02），求飞机受到的牵引力．
【参考答案】1．8×
104N
【解析】以飞机为研究对象，它受到重力．支持力．牵引力和阻力作用。
这四个力做的功分别为：
WG=0，W支=0，W牵=FL，W阻=﹣kmgL，
根据动能定理得：
FL﹣kmgL=
mV2﹣
mv02代入数据解得：
F=1．8×
2．（2014年•始兴县校级模拟）质量为m的运动员从高为h的跳台以速率v1跳起，落水时的速率为v2，求：
（1）运动员起跳时合外力做的功；
（2）运动员在空中克服阻力所做的功。
（1）
（2）
．
【解析】根据动能定理求出运动员起跳时合力做功的大小：
（1）起跳时，根据动能定理得：
对跳起到落水过程运用动能定理，求出运动员克服空气阻力做功的大小：
（2）根据动能定理得：
解得克服空气阻力做功为：
3．把一根弹簧平放在光滑水平面上，使一端固定．把一个质量为1kg的滑块放在弹簧另一端，用力水平推动滑块使弹簧压缩．当把滑块由静止释放后，经过0．5s弹簧把滑块以10m/s的速度水平弹出去，在这段时间内弹簧对滑块做功的平均功率等于（）
A．20W
B．200W
C．100W
D．25W
【知识点】弹力；
4．速度为v的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木板（）
A．2块
B．3块
C．4块
D．1块
【解析】由题中子弹恰好穿过一块木板可计算出阻力做功W=fd=
mv2，同理子弹速度为2v时，f不变，
则d，=4d。
故C对。
5．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1：
m2=1：
2，速度之比v1：
v2=2：
1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2．设两车与路面动摩擦因数相等，不计空气阻力，则（）
A．s1：
s2=1：
2
B．s1：
1
C．s1：
s2=2：
D．s1：
s2=4：
1
【知识点】摩擦力；
【解析】由质量之比和速度之比求出动能之比EK1：
EK2=2：
1，由动能定理有μmgs=Ek，可得D正确。
1．（2015春•咸阳校级月考）如图所示，物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面最低点B时，下滑的高度为5m．若物体的质量为1㎏，到B点的速度为6m/s，则在下滑过程中阻力对物体所做的功是多少？
（取g=10m/s2）
【知识点】功和功率；
【参考答案】﹣32J
【解析】设从A到B设阻力做功Wf，由动能定理得：
mgh+Wf=
mv2﹣0
代入数据得：
Wf=﹣32J
2．（2013年东河区校级二模）如图所示,ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的．BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其长度可以忽略不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道下滑，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时停下．设滑块与轨道之间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于（）
A．
B．
C．
D．
【知识点】摩擦力做功；
能力展示
限时考场模拟（20分钟）
1．车做匀加速运动，速度从零增加到V的过程中发动机做功W1，从V增加到2V的过程中发动机做功W2，
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