安徽省合肥市长丰县中考数学一模试卷.doc
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2018年安徽省合肥市长丰县中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列函数中，y关于x的二次函数的是（ ）
A．y=x3+2x2+3 B．y=﹣ C．y=x2+x D．y=mx2+x+1
2．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）已知mx=ny≠0，则下面结论成立的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
4．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE=7，EF=10，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）将抛物线y=2（x﹣1）2+7先沿x轴方向向左平移2个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位长度后，得到的二次函数的表达式为（ ）
A．y=2x2+4x+4 B．y=2x2﹣12x+20 C．y=2x2+4x+14 D．y=2x2﹣12x+30
6．（4分）在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，那么∠C的度数为（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
7．（4分）二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（ ）
A．2+ B．2 C．3 D．3
9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：
EC=3：
1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为（ ）
A．9：
16 B．9：
19 C．9：
28 D．3：
4
10．（4分）如图1，△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2m/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示，下列结论中，错误的是（ ）
A．α=1
B．sinB=
C．△APQ面积的最大值为2
D．图2中图象C2段的函数表达式为y=﹣x2+x
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为5，则k=
12．（5分）一个小球沿着坡度为1：
3的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为 米．
13．（5分）如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点．=，点F为BC边上一点，添加一个条件：
，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）
14．（5分）已知关于x的二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2a﹣3在﹣1≤x≤3的范围内有最小值5，则a的值为 ．
三、（每小题8分，共16分）
15．（8分）计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°
16．（8分）如图，E是边长为8的正方形ABCD的边AB上的点，且AE=2，EF⊥DE交BC于点F．求线段CF的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）已知二次函数y=﹣x2+4x
（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；
（2）在所给坐标系中画出该函数的函数；
（3）根据图象直接写出不等式﹣x2+4x＞3的解集．
18．（8分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，﹣6）．
（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为 ；
（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：
2，并写出点C2的坐标为 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）如果一个矩形的宽与长的比值为，则称这个矩形为黄金矩形，如图，将矩形ABCD剪掉一个正方形ADFE后，剩余的矩形BCFE（BC＞BE）是黄金矩形，则原矩形ABCD是否为黄金矩形？
请说明理由．
20．（10分）如图所示，一次函数y=kx+b交y轴于点D，交x轴于点E，且与反比例函数y=的图象交于A（2，3）．B（﹣3，n）两点．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AF⊥y轴于点F，求四边形AFCB的面积S；
（3）当kx+b＜时，x的取值范围是 ．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，™向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°
（1）求证：
AB=BD；
（2）求证铁塔AB的高度．（结果精确到0.1米，其中≈1.41）
七、（本题满分12分）
22．（12分）合肥周谷堆农副产品批发市场某商铺购进一批红薯，通过商店批发和在淘宝网上进行销售，首月进行了销售情况的统计．其中商店日批发量y1（百斤）与时间x（x为整数，单位：
天）的部分对应值如下表所示；在淘宝网上的日销售量y2（百斤）与时间x（x为整数，单位：
天）的部分对应值如图所示．
时间x（天）
0
5
10
15
20
25
30
日批发量y1（百斤）
0
25
40
45
40
25
0
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与x之间的函数关系式；
（2）求y2与x之间的函数关系式；
（3）设这个月中，日销售总量为y，求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时，日销售总量y最大，最大值为多少？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，已知△ABC中，AB=20cm，AC=16cm，BC=12cm．点P沿B出发，以5cm/s的速度沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发，以4cm/s的速度沿AC向点C匀速运动．连接PQ，设运动的时间为t（单位：
s）（0≤t≤4）．
（1）求点P到AC的距离（用含t的代数式表示）；
（2）求t为何值时，线段PQ将△ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：
13；
（3）当△APQ为直角三角形时，求t的值．
2018年安徽省合肥市长丰县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列函数中，y关于x的二次函数的是（ ）
A．y=x3+2x2+3 B．y=﹣ C．y=x2+x D．y=mx2+x+1
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
【解答】解：
A、是三次函数，故A不符合题意；
B、最高次是不是2，故B不符合题意；
C、是二次函数，故C符合题意；
D、m=0时是一次函数，故D不符合题意；
故选：
C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．
2．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数的意义，可得答案．
【解答】解：
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC===6，
由正切函数的意义，得
tanB===，
故选：
D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键．
3．（4分）已知mx=ny≠0，则下面结论成立的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
【分析】根据比例的性质，可得答案．
【解答】解：
A、，正确；
B、，错误；
C、，错误；
D、，错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．
4．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE=7，EF=10，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意求出DF，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【解答】解：
∵DE=7，EF=10，
∴DF=DE+EF=17，
∵a∥b∥c，
∴==，
故选：
D．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5．（4分）将抛物线y=2（x﹣1）2+7先沿x轴方向向左平移2个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位长度后，得到的二次函数的表达式为（ ）
A．y=2x2+4x+4 B．y=2x2﹣12x+20 C．y=2x2+4x+14 D．y=2x2﹣12x+30
【分析】变化规律：
左加右减，上加下减．
【解答】解：
按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y=2（x﹣1）2+7先变为y=2（x+1）2+7，
再沿y轴方向向下平移5个单位抛物线y=2（x+1）2+7﹣5，即变为：
y=2（x+1）2+2．
故所得抛物线的解析式是：
y=2x2+4x+4．
故选：
A．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：
左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
6．（4分）在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，那么∠C的度数为（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA=，tanB=1，进而得出∠A=30°，∠B=45°，即可得出答案．
【解答】解：
∵|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，
∴|sinA﹣|=0，（1﹣tanB）2=0，
∴sinA=，tanB=1，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C的度数为：
180°﹣30°﹣45°=105°．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质，正确得出sinA=，tanB=1是解题关键．
7．（4分）二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据题意可以顶点的横坐标是x=2，从而可以求得m的值．
【解答】解：
∵二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，
∴，
解得，m=8，
故选：
B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（ ）
A．2+ B．2 C．3 D．3
【分析】在直角三角形ABC中，根据AB=2AC求出∠ABC的度数，分别设出DC与AC，即可求出所求．
【解答】解：
在Rt△ABC中，BA=2AC，
∴∠ABC=30°，∠BAC=60°，
∵设BD=BA=2x，
∴AC=x，BC=x，
∴DC=DB+BC=2x+x，
则tan∠DAC==2+，
故选：
A．
【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：
含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE
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