七年级数学上册 第二单元复习教案 北师大版Word文档格式.docx

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四．运用拓展任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：

｛ 

…｝，负数集合：

…｝．

练习设计

1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．

2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？

3．在下列各数中，哪些是正数？

哪些是负数？

-3.6，-4，9651，-0.1．

4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？

6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？

7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：

（1）向左移动12米应记作什么？

（2）“记作8米”表明什么？

小结

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．

板书设计

2．1数怎么不够用了

（1）

（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结

（二）观察发现

（三）解方程（五）课堂练习练习设计

教学后记

2.1数怎么不够用了

（2）

1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；

2．培养学生树立分类讨论的思想．

有理数包括哪些数．

教学难点：

有理数的分类及其分类的标准．

教学方法：

三疑三探教学

1、复习引入

2．学生设疑

①．什么是正、负数？

②．如何用正、负数表示具有相反意义的量？

数0表示量的意义是什么？

举例说明．

③．任何一个正数都比0大吗？

任何一个负数都比0小吗？

4．什么是整数？

什么是分数？

根据学生的回答引出新课．

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数，即

有理数是英语“Rationalnumber”的译名，更确切的译名应译作“比

3．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：

整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？

教师小结：

按有理数的符号分为三类：

正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：

分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．

三、运用举例 

变式练习

例1 

将下列数按上述两种标准分类：

例2 

下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：

三、质疑再探

四．运用拓展

1、25，-100按两种标准分类．

2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？

3．练习设计

把下列各数填在相应的括号里（将各数用逗号分开）：

正整数集合：

…｝；

负整数集合：

正分数集合：

负分数集合：

2．填空题：

（1）整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．

3．选择题

（1）-100不是 

[ 

]A．有理数 

B．自然数 

C．整数 

D．负有理数

（2）在以下说法中，正确的是 

]

A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数

C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数

4、小结

教师引导学生回答如下问题：

本节课学习了哪些基本内容？

学习了什么数学思想方法？

应注意什么问题？

5、板书设计

2.2数轴

（1）

1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；

2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；

3．使学生初步理解数形结合的思想方法．

初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2．用“射线”能不能表示有理数？

为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：

利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；

在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下（边说边画）：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2．规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

提问：

我们能不能用这条直线表示任何有理数？

（可列举几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：

在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？

如果单位长度改变呢？

如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：

数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

三．质疑再探：

四．运用拓展：

画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

课堂练习

说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？

1．在下面数轴上：

（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．

（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：

（1）｛-5，2，-1，-3，0｝；

（2）｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

最后引导学生得出结论：

正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．

指导学生阅读教材后指出：

数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

作业：

P391、2

2．2数轴

（1）

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

2.2数轴

（2）

1．使学生进一步掌握数轴概念；

2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；

3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．

会比较有理数的大小．教学难点：

如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小．

1．数轴怎么画？

它包括哪几个要素？

2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？

小于0的数呢？

3、利用数轴比较有理数大小？

在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；

-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

观察数轴，找出符合下列要求的数：

（1）最大的正整数和最小的正整数；

（2）最大的负整数和最小的负整数；

（3）最大的整数和最小的整数；

（4）最小的正分数和最大的负分数．

在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．

在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：

1．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：

（1）3，-5，-4；

（2）-9，16，-11；

2．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．

教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．

2．2数轴

（2）

例3、例4

2.3绝对值

（1）

1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；

2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；

3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力

教学重点和难点正确理解绝对值的概念教学方法三疑三探教学

1．创设情景，导入新课

1、下列各数中：

+7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正数?

哪些是负数?

哪些是非负数?

2、什么叫做数轴?

画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-15，-4，，2

例、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米（在图上标出距离）这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值

现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，

+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；

-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；

0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0

一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离

为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值如|+5|、|-5|

利用数轴求5，32，7，-2，-71，-05的绝对值

由学生自己归纳出：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0

这也是绝对值的代数定义把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?

把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步

1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?

由有理数大小比较可以知道：

a是正数：

a＞0;

a是负数:

a＜0;

a是0:

a=0

2、怎样表示a的本身,a的相反数?

a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.

现在可以把绝对值的代数定义表示成

如果a＞0，那么=a；

如果a＜0，那么=-a；

如果a=0，那么=0

由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了

例4求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值

1、下列哪些数是正数?

-2，，，，-，-（-2），-

2、在括号里填写适当的数：

=（）；

=（）；

-=（）；

=1，=0；

-=-23、填空：

（1）+3的符号是_____，绝对值是______；

（2）-3的符号是_____，绝对值是______；

（3）-的符号是____，绝对值是______；

（4）10-5的符号是_____，绝对值是______

2、填空：

（1）符号是+号，绝对值是7的数是________；

（2）符号是-号，绝对值是7的数是________；

（3）符号是-号，绝对值是035的数是________；

（4）符号是+号，绝对值是1的数是________；

3、

（1）绝对值是的数有几个?

各是什么?

（2）绝对值是0的数有几个?

（3）有没有绝对值是-2的数?

指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义

作业

2．3绝对值

（1）

（二）观察发现（四）课堂练习

2.3绝对值

（2）

1、使学生进一步掌握绝对值概念；

2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；

3、注意培养学生的推时论证能力

教学重点和难点负数大小比较

教学方法三疑三探教学

①、计算：

|+15|；

|-|；

|0|②、计算：

|-|;

|--|.

①、比较-（-5）和-|-5|，+（-5）和+|-5|的大小

②、哪个数的绝对值等于0?

等于?

等于-1?

③、绝对值小于3的数有哪些?

绝对值小于3的整数有哪几个?

④、a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|

⑤、若|a|+|b-1|=0，求a，b

3、归纳总结

利用数轴我们已经会比较有理数的大小

由上面数轴，我们可以知道c＜b＜a，其中b，c都是负数，它们的绝对值哪个大?

显然＞引导学生得出结论：

两个负数，绝对值大的反而小

（这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了）

例1比较-4与-|—3|的大小

例2已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小

例3比较-与-的大小

1、比较下列每对数的大小：

与；

|2|与；

-与；

与

-与-；

-与-

2、判断下列各式是否正确：

（1）|-01|＜|-001|；

（2）|-|＜；

（3）＜；

（4）＞-

3、比较下列每对数的大小：

（1）-与-；

（2）-与-0273；

（3）-与-；

（4）-与-；

（5）-与-；

（6）-与-

4、写出绝对值大于3而小于8的所有整数

5、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?

（1）|a|=a；

（2）|a|=-a；

（3）=-1；

（4）a＞-a；

（5）|a|≥a；

（6）-y＞0；

（7）-a＜0；

（8）a+b=0

6若|a+1|+|b-a|=0，求a，b

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；

利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：

比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了

2．3绝对值

（2）

2.4有理数的加法

（1）

1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．

教学重点和难点

重点：

有理数加法法则．难点：

异号两数相加的法则．

一、创设情景，导入新课

1．复习引入

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

（1）上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是

（+3）+（+2）=+5． 

①

（2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是

（-2）+（-1）=-3． 

②

现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：

上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

（+3）+（-2）=+1；

③

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

（-3）+（+2）=-1；

④

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

（+3）+0=+3；

⑤

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是

（-2）+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0． 

⑥

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？

也就是结果的符号怎么定？

绝对值怎么算？

这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数．

计算下列算式的结果，并说明理由：

（1）（+4）+（+7）；

（2）（-4）+（-7）；

（3）（+4）+（-7）；

（4）（+9）+（-4）；

（5）（+4）+（-4）；

（6）（+9）+（-2）；

（7）（-9）+（+2）；

（8）（-9）+0；

（9）0+（+2）；

（10）0+0．

学生逐题口答后，教师小结：

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；

再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

解：

（1） 

（-3）+（-9） 

（两个加数同号，用加法法则的第2条计算）

=-（3+9） 

（和取负号，把绝对值相加）

=-12．

下面请同学们计算下列各题：

（1）（-0.9）+（+1.5）；

（2）（+2.7）+（-3）；

（3）（-1.1）+（-2.9）；

全班学生书面练习，四位学生板演，教师