人教版初中数学图形认识初步知识点总结及例题解答Word下载.docx

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D．利

点，线，面，体

①几何体也简称体。

②包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

③面和面相交的地方形成线。

（线有直线和曲线）

④线和线相交的地方是点。

（点无大小之分）

⑤点动成线，线动成面，面动成体。

⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。

⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

直线，射线，线

①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

②两点确定一条直线。

③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

④射线和线段都是直线的一部分。

⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。

⑥两点的所有连线中，线段最短。

（两点之间，线段最短）

⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

习题下列四个有关生活、生产中的现象：

①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ 

A.①② 

B.①③ 

C.②④ 

D.③④

解析：

①②是“两点确定一条直线”的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.

角

角

①角也是一种基本的几何图形。

②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°

；

把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。

⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

习题如图，∠AOB=∠COD=90°

，∠AOD=30°

，则∠BOC等于（ 

C 

A．60°

B．90°

C．150°

D．180°

角的比较与运算

①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

习题已知∠ABC=300,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　　　　15　　　　度。

余角和补角

①两个角的和等于90°

（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。

②两个角的和等于180°

（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

③等角的补角相等。

④等角的余角相等。

习题∠A的补角为125°

12’，则它的余角为 

35°

12’ 

。

习题角的补角等于_____45____度．

习题30°

角的余角是（ 

B 

A．30°

角 

B．60°

C．90°

D．150°

习题已知∠α小于90°

∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于（　C　）

°

°

由题意,得∠β=180°

-∠α,∠γ=90°

-∠α,所以∠β-∠γ=（180°

-∠α）-（90°

-∠α）=90°

.

第五章　相交线与平行线

概念定义及性质公理：

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：

相交与平行。

习题直线为空间内的两条直线，它们的位置关系是（ 

A、平行 

B、相交C、异面 

D、平行、相交或异面

2、互为邻补角：

（1）定义：

如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

（2）性质：

从位置看：

互为邻角；

　　　　　从数量看：

互为补角；

3、互为对顶角：

如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

对顶角相等

习题已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3是邻补角,则∠2+∠3=__180º

4、垂直：

垂直是相交的一种特殊情形。

当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

它们交点叫做垂足。

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（3）表示方法：

用符号“⊥”表示垂直。

5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。

6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。

7、垂线段的性质：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：

垂线段最短）。

8、区分：

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

　　　　两点间的距离：

连接两点间的线段的长度。

　　“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。

9、内错角的定义：

两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。

这样的两个角叫做内错角。

10、同位角的定义：

两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。

这样的两个角叫做同位角。

11、同旁内角的定义：

两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。

这样的两个角叫做同旁内角。

习题如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ 

）． 

A．∠1 

B．∠2 

C．∠4 

D．∠5

习题如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=（A）

B.70O 

C.60O 

D.50O

习题如图1，若，，则 

130 

．

习题已知，如下图，∠1=∠2=∠3=55°

，则∠4的度数等于（ 

）．

A．115°

B．120°

C．125°

D．135°

12、截线与被截直线的定义：

截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。

13、相交线的定义：

在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。

14、平行线：

在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。

（2）表示方法：

用符号“∥”表示平行。

（3）公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。

（4）推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（5）判定1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：

同位角相等，两直线平行）。

　判定2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：

内错角相等，两直线平行）。

判定3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：

同旁内角相等，两直线平行）。

判定4：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

　（6）性质1：

如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：

两直线平行，同位角相等）。

　　　性质2：

如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：

两直线平行，内错角相等）。

　　　性质3：

如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：

两直线平行，同旁内角相等）。

习题如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°

，则∠C＝__120°

习题如图，AB 

习题如图，AB∥DE，∠E=65°

，则∠B＋∠C的度数是（ 

A．135°

　　B．115°

C．65°

　　D．35°

习题如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ 

A．当时， 

B．当时，

C．当时， 

D．当时，

习题如图，，要使a∥b,则∠2等于（ 

A．75°

B．95°

C．105°

D．115°

习题下列语句错误的是（ 

A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补

C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角

D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等

习题如图，AB15、命题

表示判断一件事情的语句，叫做命题。

例如：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直接也相互平行；

两条平行线被第三条直接所截，同旁内角互补；

对顶角相等

等式两边加同一个数，结果仍是等式。

（2）分类：

命题分为　真命题：

正确的命题。

　　　　　　　　　　假命题：

错误的命题。

如：

如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。

（3）组成：

命题是由条件（题设）和结论两部分组成。

条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

如：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

（4）定理：

通过推理证实过的真命题叫做定理。

定理也可以作为继续推理的依据。

习题命题“对顶角相等”中的题设是__两个角是对顶角_,结论是___它们相等 

。

习题下面四个命题中，正确的是（ 

A．相等的两个角是对顶角B．和等于90°

的两个角互为余角

C．如果∠1+∠2+∠3=180°

，那么∠1、∠2、∠3互为补角D．一个角的补角一定大于这个角

习题下列命题中是真命题的是（ 

A．同位角都相等 

B．内错角都相等 

C．同旁内角都互补 

D．对顶角都相等

习题下列结论中，不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　B　　）

A．两点确定一条直线　　B.　两点之间，直线最短C．等角的余角相等　　D.等角的补角相等

习题下列语句错误的有（D）

①相等的角是对顶角 

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

③凡位置相同的角叫同位角 

④若线段AP=BP,则P一定是AB中点 

⑤A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段

习题下列说法正确的是（ 

A．射线就是直线 

B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离

C．两条射线组成的图形叫做角 

D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

1个 

B.2个 

C.3个 

D.4个

习题对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：

①∥；

②∥；

③⊥；

④∥；

⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：

______答案不唯一，合理、正确即可____________.

16、平移：

（1）定义：

在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。

（2）性质1：

平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

　　　　　性质2：

经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

　　　（3）作图步骤：

　　　　　　1、按照题目要求，确定平移方向和距离；

　　　　　　2、找出所作图形的关键点，例如顶点；

　　　　　　3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；

　　　　　　4、联结平移后的关键点并标出对应字母。

习题下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（D）

习题如图4，△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到△DEF,则下列结论中，错误的是（ 

A）.

（A）BE=EC 

（B）BC=EF 

（C）AC=DF 

（D）△ABC≌△DEF

习题下列现象是数学中的平移的是（　B　）

A．秋天的树叶从树上随风飘落 

B．电梯由一楼升到顶楼

C．DVD片在光驱中运行 

D．“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动

习题如上图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 

A．△OCD　　　B．△OAB　　　C．△OAF　　　D．OEF