小学数学教师招聘考试模拟题及答案.docx

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小学数学教师招聘考试模拟题及答案

一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）

　　1．－5的绝对值是（　）．

　　A．5           B．           C．         D．－5                               

　　2．计算的结果是（　）．

　　A．－9         B．－6         C．         D．

　　3．计算的结果是（　）．

　　A．         B．a           C．           D．

　　4．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（　）．

　　A．亿立方米         B．亿立方米

　　C．亿立方米         D．亿立方米

　　5．下列图形中，不是中心对称图形的是（　）．

　　A．菱形       B．矩形         C．正方形     D．等边三角形

　　6．如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（　）．

　　A．1条         B．2条         C．3条         D．4条

　　7．如果反比例函数的图象经过点P（－2，3），那么k的值是（　）．

　　A．－6         B．         C．         D．6

　　8．在△ABC中，∠C＝90°．如果，那么sinB的值等于（　）．

　　A．           B．         C．         D．

　　9．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于（　）．

　　A．55°         B．90°       C．110°       D．120°

　　10．如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（　）．

　　A．20p   B．40p   C．20     D．40

　　11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　）．

　　A．k＜1         B．k≠0       C．k＜1且k≠0   D．k＞1

　　12．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：

日期

5月8日

5月9日

5月10日

5月11日

5月12日

5月13日

5月14日

答题个数

68

55

50

56

54

48

68

　　在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（　）．

　　A．68，55       B．55，68       C．68，57       D．55，57

　　13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为（　）．

　　A．2           B．3           C．4             D．5

　　14．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（　）．

　　二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

　　15．在函数中，自变量x的取值范围是________．

　　16．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8cm，AD∶AB＝1∶4，那么△ADE的周长等于________cm．

　　17．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是________米．

　　18．观察下列顺序排列的等式：

　　9×0＋1＝1，

　　9×1＋2＝11，

　　9×2＋3＝21，

　　9×3＋4＝31，

　　9×4＋5＝41，

　　……

　　猜想：

第n个等式（n为正整数）应为________．

　　三、（共3个小题，共14分）

　　19．（本小题满分4分）

　　分解因式：

．

　　20．（本小题满分4分）

　　计算：

　　21．（本小题满分6分）

　　用换元法解方程

　　四、（本题满分5分）

　　22．如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

（1）连结________．

（2）猜想：

________＝________．

　　（3）证明：

　　五、（本题满分6分）

　　23．列方程或方程组解应用题：

　　在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

　　甲同学说：

“二环路车流量为每小时10000辆．”

　　乙同学说：

“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”

　　丙同学说：

“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”

　　请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．

　　六、（本题满分7分）

　　24．已知：

关于x的方程的两个实数根是、，且．如果关于x的另一个方程的两个实数根都在和之间，求m的值．

　　七、（本题满分8分）

　　25．已知：

在ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE∶FD＝4∶3．

（1）求证：

AF＝DF；

（2）求∠AED的余弦值；

　　（3）如果BD＝10，求△ABC的面积．

　　八、（本题满分8分）

　　26．已知：

抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

　　（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在

（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

　　一、选择题（每小题4分，共56分）

　　1．A2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．B9．C10．B11．C12．A13．A14．B

　　二、填空题（每小题4分，共16分）

　　15．x≥－316．617．3018．9（n－1）＋n＝10n－9（或9（n－1）＋n＝10（n－1）＋1）

　　三、（共14分）

　　19．解：

　　       …………………………………………………………………2分

　　       ………………………………………………………4分

　　20．解：

　　       ……………………………………………………………3分

　　       =．…………………………………………………………………………4分

　　21．解：

设，…………………………………………………………………1分

　　则原方程化为．………………………………………………………2分

　　∴．

　　解得，……………………………………………………………3分

　　当y＝－2时，．

　　∴．

　　解得，．…………………………………………………………………4分

　　当y＝－3时，．

　　∴

　　∵△＝9－12＜0，

　　∴此方程无实数根．………………………………………………………………5分

　　经检验，，都是原方程的根．…………………………………………6分

　　∴原方程的根为，．

　　四、（本题满分5分）

　　22．答案一：

（1）BF……………………………………………………………………1分

（2）BF，DE……………………………………………………………………………2分

　　（3）证法一：

∵四边形ABCD为平行四边形，

　　∴AD＝BC，AD∥BC．

　　∴∠DAE＝∠BCF．……………………………………………………………………3分

　　在△BCF和△DAE中，

　　∴△BCF≌△DAE．……………………………………………4分

　　∴BF＝DE．……………………………………………………………………………5分

　　证法二：

连结DB、DF，设DB、AC交于点O．

　　∵四边形ABCD为平行四边形，

　　∴AO＝OC，DO＝OB．

　　∵AE＝FC，∴AO－AE＝OC－FC．

　　∴EO＝OF．……………………………………………………………………………3分

　　∴四边形EBFD为平行四边形．………………………………………………………4分

　　∴BF＝DE．……………………………………………………………………………5分

　　答案二：

（1）DF…………………………………………………………………………1分

（2）DF，BE……………………………………………………………………………2分

　　（3）证明：

略（参照答案一给分）．

　　五、（本题满分6分）

　　23．解法一：

设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，…………………………1分

　　则高峰时段四环路的车流量为每小时（x＋2000）辆．………………………………2分

　　根据题意，得3x－（x＋2000）＝2×10000．…………………………………………4分

　　解这个方程，得x＝11000．…………………………………………………………5分

　　x＋2000＝13000．

　　答：

高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．

…………………………………………………………………………………………………6分

　　解法二：

设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小时y辆．

…………………………………………………………………………………………………1分

根据题意，得

……………………………………………………………………4分

　　解这个方程组，得

　　……………………………………………………………………………5分

　　答：

高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．

…………………………………………………………………………………………………6分

　　六、（本题满分7分）

　　24．解：

∵，是方程①的两个实数根，

　　∴，．

　　∵，∴．

　　∴．

　　解得，………………………………………………………………3分

　　（ⅰ）当m＝－1时，

　　方程①为．∴，．

　　方程②为．

　　∴，．

　　∵－5、3不在－3和1之间，

　　∴m＝－1不合题意，舍去．…………………………………………………………5分

　　（ⅱ）当m＝4时，

　　方程①为．∴，．

　　方程②为．∴，．

　　∵2＜3＜5＜6，即，

　　∴方程②的两根都在方程①的两根之间．

　　∵m＝4．……………………………………