中考数学备考《二次函数》专题复习含答案解析.doc

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2017年中考备考专题复习：

二次函数

一、单选题（共12题；共24分）

1、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（       ）

A、（1，0）

B、（－1，0）

C、（2，0）

D、（－2，0）

2、 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（   ）

A、-1＜x＜5

B、x＞5

C、x＜-1且x＞5

D、x＜-1或x＞5

3、（2016•德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A、y=﹣2x

B、y=3x﹣1

C、y=

D、y=x2

4、（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）

A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

5、（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　）

A、y=﹣（x﹣）2﹣

B、y=﹣（x+）2﹣

C、y=﹣（x﹣）2﹣

D、y=﹣（x+）2+

6、（2016•黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A、b≥

B、b≥1或b≤﹣1

C、b≥2

D、1≤b≤2

7、（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　）

A、y=（x﹣1）2+2

B、y=（x﹣1）2+3

C、y=（x﹣2）2+2

D、y=（x﹣2）2+4

8、（2016•毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

9、（2016•呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　）

A、6

B、3

C、﹣3

D、0

10、（2016•绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A、4

B、6

C、8

D、10

11、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（　　）

A、

B、

C、

D、

12、（2016•安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

二、填空题（共5题；共5分）

13、如果函数是关于x的二次函数,则k=________ 。

14、（2016•河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．

15、（2016•大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．

16、（2016•十堰）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：

①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，

其中结论错误的是________ （只填写序号）．

17、（2016•菏泽）如图，一段抛物线：

y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．

三、综合题（共6题；共81分）

18、（2016•宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：

（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？

并求出最小值；

（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？

试说明理由．

19、（2016•菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

20、（2016•百色）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

（1）建立适当的平面直角坐标系，

①直接写出O、P、A三点坐标；

②求抛物线L的解析式；

（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

21、（2016•漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在

（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？

若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

（1）b=________，c=________，点B的坐标为________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

23、（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；

（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？

（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

一、单选题

【答案】D

【考点】解一元二次方程-因式分解法，抛物线与x轴的交点，图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】

【解答】∵二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），

∴0=1+1+c，

∴c=-2，

∴y=x2+x-2，

当y=0时，

x2+x-2=0，

解得x1=1，x2=-2．

故另一个交点坐标是（-2，0）．

故选D．

【分析】先将已知交点坐标代入二次函数的解析式求出c值，再当y=0时，求出关于x的一元二次方程的解，就可以求出另一个交点坐标．

【答案】D

【考点】二次函数与不等式（组）

【解析】【解答】由图象得：

对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）．

利用图象可知：

ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，

∴x＜-1或x＞5．

故选：

D．

【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．

【答案】B

【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质

【解析】【解答】解：

A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，

∴y的值随x的值增大而减小；

B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，

∴y的值随x的值增大而增大；

C、在y=中，k=1＞0，

∴y的值随x的值增大而减小；

D、二次函数y=x2，

当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；

当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．

故选B．

【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．

【答案】D

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质

【解析】【解答】解：

A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，

∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；

B、当a=﹣2时，

∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，

∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；

C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；

D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；

故选D．

【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

【答案】A

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：

∵抛物线的解析式为：

y=x2+5x+6，

∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+，

∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．

故选A．

【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数