上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(8)立体几何.doc
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上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编
第8部分:
立体几何
一、选择题：
15、（上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科）给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面垂直”是“直线与平面内无数条直线垂直”的（B）
充要条件充分非必要条件必要非充分条件既非充分又非必要条件
16．（上海市五校2011年联合教学调研理科下列四个命题中真命题是（B）
（A）同垂直于一直线的两条直线互相平行；
（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；
（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；
（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个。
16.（上海市奉贤区2011年4月高三调研测试）（文）将图所示的一个直角三角形ABC（∠C＝90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（B）
（A）（B）（C）（D）
17．（上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科）在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在的曲线的形状为…………（B）
A1
B1
B
A
P
（A）
A1
B1
B
A
P
（B）
A1
B1
B
A
P
（C）
A1
B1
B
A
P
（D）
17、（上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科）如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是……………………………………………………………（A）．
（4）底面边长为1、高为2的正四棱柱
（2）底面直径和高均为1的圆柱
（1）棱长为1的正方体
（3）底面直径和高均为1的圆锥
（A）
（2）（3）（4） （B）
（1）
（2）（3） （C）
（1）（3）（4） （D）
（1）
（2）（4）
二、填空题：
11．（上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科）已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=（用数值作答）．
8．（上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科）已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是．
10．（上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科）已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=（用数值作答）．
13．（上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科）平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．
10.（上海市五校2011年联合教学调研理科在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是。
8．（上海市十三校2011年高三第二次联考理科）一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为。
6．（上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科）圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为.
A
B
C
A1
B1
C1
4
2
9．（上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科）如图是一个正三棱柱零件，面平行于正投影面，则零件的左视图的面积为.
4、（上海市奉贤区2011年4月高三调研测试）在正方体中，异面直线与所成角的为
7.（上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科）已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：
①；
②；③；④，其中真命题的序号是.
【①，④】.
12.（上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科）在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA=2，则异面直线PC与BD所成的角等于（用反三角函数表示）.【arccos或】[来源:
学科网]
10、（上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科）在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．
三、解答题：
20．（上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
A
B
C
D
C1
D1
A1
B1
已知正方体的棱长为a．
（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面所成的二面角（结果用反三角函数值表示）．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
解
（1）按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、
、z
A
B
C
D
C1
D1
A1
B1
（O）
x
y
，向量，，．
2分
设是平面的法向量，于是，有
，即．
令得．于是平面的一个法向量是
．5分
因此，到平面的距离．（也可用等积法求得）8分
（2）由
（1）知，平面的一个法向量是．又因，故平面的一个法向量是．10分
设所求二面角的平面角为（结合图形可知二面角是锐角，即为锐角），则
．13分
所以，平面与平面所成的二面角为．14分
19．（上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科）（本题满分12分）P
S
A
Q
O
B
如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点P为母线的中点．若与所成角为，求此圆锥的全面积与体积．
19、（上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科）（本题满分14分）
已知：
四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）求二面角的大小．
19、（14分）
（1）…………4分
（2）取AC的中点O，连接FO，F为中点，且，又平面，平面．……………………6分
过O作于G，则就是二面角的平面角．…………………………8分
由，，得二面角的大小为………………14分
20、（上海市五校2011年联合教学调研理科（满分14分）
如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为
棱BC，AD的中点.
（1）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的大小。
（2若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.
20、解：
（1）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形
Þ∥且=Þ为平行四边形
Þ∥Þ的所成角2分
中，BF=,PF=,PB=3Þ
Þ异面直线PB和DE所成角的大小为5分
2）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分
别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,
可得如下点的坐标：
P（0,0,a）,F（1,0,0）,B（2,2,0）
则有：
7分
因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的
一个法向量为，8分
设平面PFB的一个法向量为，则可得
即
令x=1,得，所以.10分
由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得:
解得a=2.……12分
因为PD是四棱锥P-ABCD的高，
所以，其体积为14分
[来源:
学,科,网Z,X,X,K]
20．（上海市十三校2011年高三第二次联考理科）（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，
A
B
C
D
P
x
y
y
，，。
（1）求证：
；
（2）求点到平面的距离。
20．
（1）如图建系，则。
（2分）
，…………………………（4分）
，故。
…………………（7分）
（2），设平面的法向量为，
依题意，，取。
……………………………………………（11分）
，所以点到平面的距离。
………………………（14分）
解法二：
（1）由平面可推得，又，所以平面。
从而可得。
（2）过作，由
（1）知：
平面，所以。
所以平面。
在直角三角形中，，，，故点到平面的距离。
B
C
D
A1
P
B1
C1
D1
.
A
19.（上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科）（本题满分12分）
如图，已知是底面为正方形的长方
体，，，点是的中点，求
异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）．
19.解：
（1）解法一：
过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．（3分）
在中∵∴
，
．又．（8分）
在中，（10分）[来源:
学科网]
异面直线与所成的角为．（12分）
解法二：
以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标
系如图所示，则，，，（4分），（8分）
∴．（10分）
∴异面直线与所成的角为．（12分）
21.（上海市普陀区2011年4月高三质量调研）（理）（本题满分14分）
如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？
若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分14分）
（理科）解：
（1）以点为坐标原点，射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点、、、，则，.
设异面直线与所成角为
第21题图
x
y
z
所以异面直线与所成角大小为.
（2）假设在线段上存在一点满足条件，设点，平面的法向量为
，则有得到，取，所以，则，又，解得，所以点即，则.所以在线段上存在一点满足条件，且长度为.
21.（上海市普陀区2011年4月高三质量调研）（文）（本题满分14分）
已知坐标平面内的一组基向量为，，其中，且向量.
（1）当和都为单位向量时，求；
（2）若向量和向量共线，求向量和的夹角.
（文科）解：
（1）由题意，当时，，此时，都为单位向量.故，所以.
（2）由条件
因为向量和向量共线，所以
，因为，所以.
于是，，设向量和的夹角为
则，即向量和的夹角为.
19、（上海市奉贤区2011年4月高三调研测
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