一元二次不等式的应用题附答案Word文档下载推荐.docx
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如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果町以按原定价的几折出售？
3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人.甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元•现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
4.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本?
五其他问题
L有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数人于20且小于40,求这个两位数
2•—次知识竞赛共冇15道题。
竞赛规则是：
答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
3•某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）：
若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。
问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？
4.有红、白颜色的球若干个，己知白球的个数比红球少，但口球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2.每一个红球都记作数3.则总数为60.求白球和红球各几个？
六方案选择与设计
1.某厂右卬.乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生索C含量及购买这两种
原料的价格如下表:
维生素CJ
屮种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料IOT克，要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲■乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用Xr克甲种原料，写出X应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范I韦IZ内？
3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁*81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？
最少需几根？
4•某校办厂生产了一批新产品，现有两种销侶方案.方案一：
在这学期开学时住出该批产f⅛∙M获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8%;
方案二:
在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费，问：
（I）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5•某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原來的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种：
A年票每张120元，持票进入不用再买门票；
B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
⑴果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数域多的购票方式。
⑵一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
如果每只猴子分3颗，就剩卜•8颗：
如果每只猴子分5额，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
解：
设有X只猴子和y颗花生，则：
y-3x=8,①
5x-y<
5,②
由①W:
y=8+3x,③
③入②得5∑-（8+3x）<
5,Λx<
6.5
因为y与X都是正整数，所以X可能为6,5,4,3,2,1,相应地求出y的值为26,23,
20,17,14,11.经检验知，只有x=5,y=23和x=6,y=26这两组解符合题意.
答：
有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.
2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；
如果前面的每个学生分5本，那么绘后一人就分不到3本。
解：
设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有
0≤（3x+8）-5（x-l）<
3
0≤-2∑+13<
-13≤-2x<
-10
5<
x≤6.5
因为X整数，所以X=6・即有6名学生，有26本书。
3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间
8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
设宿舍间数为X寄宿学生人数为y则
v=4x+20
4x+20<
8∑∑>
5
当x=6时，总人数为4x+20=44
当"
7时总人数为4x+20=48不满足“如果每间8人，那么有一间不空也不满”
所以宿舍间数为6寄宿学生人数为44
4.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩卜19人无房住；
每间住6人，有一间宿舍住不满。
⑴如果冇X间宿舍，那么可以列出关于X的不等式组：
（4x+19）-6（X-I）≥1
（4x+19）-6（X-I）<
6
⑵可能行多少间宿舍、多少名学生？
它符合题意吗？
解得：
9.5<
x≤12
当X=Io时，4x+19=59（人）
当XhI时,4x+19=63（人）
当“12时，4x+19=67（人）
1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm∕s,人跑开的速度是5m∕s,为了使点火的战士在施工时能跑到IoOm以外的安全地区，导火索至少需要多长？
设有Xm长
X∕0.8>
=100∕5
X>
=16
X要16m
己知王凯步行•速度为
设至少要跑X分钟.
210x+90（18-x）≥2100
210x-90x>
2100-1620
120x≥480
x>
至少4分钟
3•抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时己经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
设后半小时的速度至少为X千米/小时
50+（1-1/2）x≥120
50+l∕2∑≥120
l∕2x≥70
∑≥140
后半小时的速度至少是140千米/小时。
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，以后几天平均每天至少要完成多少土方？
设以后几天平均每天完成X土方.
由题意得翌上冬W
X
解猖x≥80
答；
现在要比原计划至少提前两天完成任务>
以后几天平均毎天至少要完成80土方.
2•用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机來抽池水，半小时可以抽完；
如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分町以抽完。
设B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽X吨水，贝IJ池子有1.1x30=330吨水.
20×
（1.1+X）≤33①
22×
（1.1+X）≥33②
由①得X≤0∙55由②得X≥0.4
Λ0.4≤X≤0.55
B型比A型每分钟多抽0.4到0.55吨水。
3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
设以后每天至少加工X个零件，根据题童得：
3*24+（15-3）*x>
408
12x>
336
28
答;
以后每天至少加工28个寒件，才能在规定时间内超额完成任务•
1•商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,
这样毎件仍町获利18元，又竹出全部商品的2〉％。
（1）试求该商品的进价和第一次的售价:
设进价是∑元，则第一次的售价为X+30元
（x+30）*（l-10<
¼
>
）=x+18
x=90
x+30=120
该商品的进价为90元，第一次的售价为120元。
（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的俗价应不低丁•多少元？
解，设剩余商品售价应不低于y元
（90+30）*m*65⅝+（90+18）*m*25⅝+（l-65<
-25<
）*m*y≥90*m*（l+25%）
120*0.65+108*0.25+0.1v>
90*1.25
•F
78+27+0.1v≥112.5
0.1v≥7.5
y≥75
剩余商品的售价应不低于75元・
2.水果店进了某中水果It,进价是77L∕kgo售价定为10元∕kg,销售一半以后，为了尽快t⅛完，准备打折出售。
设按原价的X折出售
500*3÷
（10x-7）*500≥2000
x≥8
3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600九和1000元•现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
设甲工种招聘X人，则乙工种招聘（150—J人，由题意：
150-χ≥2x,x≤50
设每月所付工资为y元.贝9y=600x+1000（150-χ）=150000-4OOX
当X越大时,y越小.Λx=50,y=150000-400X50=130000
答:
当甲，乙两种工人各为50人,100人时,所付工资最少•每月最少工资为130000元.
4.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
设14元一本的小说可以买X本，则8元一本的小说可以买（80-x）本.
根据题意，有*750≤14x+8（80-x）<
850
750<
64Q+6x≤850
110≤6∑≤210
1833≤x≤21
取整数，则可得知：
14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。
1•有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数人于20且小于40,求这个两位数
设十位数字是X,各位数字是Y・则这个数是10X+Y.
列_个方程组：
X+2=Y
10X+Y>
20
10X+Y<
40…JKY属于自然数解一下就行了。
答案是24和35
2•—次知识竞赛共启TS道题。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队
分别至少答对了几道题？
设神箭队答对X题。
则答错15-2-X,即（134）题
8x-4（13-x）>
90
解得x>
71∕6
所以至少答对12道题
设飞艇队答对X题。
则答错（1"
）题
8x-4（15-x）>
25∕2
所以至少答对13道题
3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过IOO张），若请专业公司刻录，每张需10元（包扌舌空白光盘费）；
设刻录光盘X张，总费用为y元
专业公司刻录，总花费：
Y=IOx
自己刻：
y=200+5x
200+5XVloX
40
即刻录40张以上自己刻划的来，40张以下请公司划的来，40张时，花销一样多。
4.有红、白颜色的球若干个，己知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个？
］解:
白球数是乂个
根据题意知红球数是芝空
又因为白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多
x<
60~2x①
列方程鲍得・
2x>
≤2∑2x②
I3
辭①得冰<
12③
槨②得羞>
令④
所以12>
⅛
2
又因为X为白球的个数所以*可能职8、9、10、H
（1）当X命时>
红球数卷空二婪.不合题意舍去•
33
（2）当泸9时/红球数更2空=14
（3）当口0时>
红滋数韭空二嬰,不合题意舍去•（4）当时，红球数巴空二聲,不合题意舍去•
3333
白球数是9个，红球数是14个
1.某厂有甲.乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含最及购买这两种
原料的价格如卜衷:
维生素C及
甲种原料
维生素C/（单位/千克）
现配制这种饮料IoT•克，要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用X千克甲种原料，写出X应满足的不等式组。
解:
设需甲种原料X千克，则乙种原料IO-X千克.
他们分别有维生素：
甲：
600X单位，乙Io（T（Io-X）单位
而至少含有4200单位，因此
600x+100（Io-X）≥4200
500x≥3200
x≥6.4
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范囤之内？
现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一卞怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？
设最少需要10米长的铁条X根.
4*32+3*81≤10∑
x≤37.1
最少需要38根
4•某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：
在这学期开学时售出该批产品,可获利30000尤，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利48%;
在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的02%作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
该批产品的成本为X元，方案一的获利为Yl元，方案二的获利为y2元
由题意得：
vl=30000+（x+30000）×
4.8%v2=35940-0.2⅝x.
令yl=}∙2,得30000÷
（∑+30000）×
4.8⅝=35940-0.2<
∑.
解方程得x=90000.
所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的.
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
当yl>
y2时，即30000+（x÷
30000）×
4.8⅝>
35940-0.2%x,解得∑>
90000.
当yl<
y2时，即30000+（x+30000）x4.8%V35940-0.2%x,解得∑<
当yl=y2时，即30000+（x+30000）×
4.8<
⅛<
35940-0.2⅝xt解得x=90000.
5•某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的詹票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。
⑴果你只选择一种购买门漿的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（1）根据题意，需分类讨论.
因为80<
120,所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林80-602=10（次
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林80-403≈13（次
若不购买年票，则能够进入该园林8010=8（次）・
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：
可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票.⑵一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比校合算。
设一年中进入该园林至少超过工次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得｛60+2x>
120φ
40+3x>
120（g）
10x>
120（3）.
由①，解得x>
30j由②，解得x>
2623；
由③，解得∑>
12・
解得原不等式组的解集为x>
30.
一年中进入该园林至少趙过30次时，购买A类年票比较合算
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