二次根式教案设计.docx
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二次根式教案设计
一:
教学内容分析
本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容,它是前面学习的数的开方的后继学习,也是学习二次根式的运算的基础,他在整个初中阶段起着重要的作用,贯穿始终,为后继学习打下夯实的基础。
二:
学生情况分析
本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的,有了一定知识基础,并且在勾股定理中有所运用,他们并不陌生,所以只要我们连接好新旧知识,学生很容易接受,加强新旧知识的联系,化为知为已知。
三、教学目标:
1.知识与技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)二次根式有意义的判定.
2.过程与方法
(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出二次根式概念.
(2)再对概念的内涵进行分析,得出二次根式成立的条件,并运用这一条件进行二次根式有意义的判断.
3.情感、态度与价值观
通过本节的学习培养学生:
准确归纳概念的科学精神,经过探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
四、教学重难点
1.重点:
形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点:
利用“(a≥0)”解决具体问题.
五、教学方法
启发式教学法
六、教学过程
导入新课(问题导入)
请同学们独立完成下列三个问题:
问题1、7的算术平方根是()。
问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4,斜边为()。
问题3、正方形的面积为S,则它的边长为()。
推进新课
一、二次根式的定义
很明显√7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。
像这样一些正数的算术平方根的式子。
我们就把它称为二次根式。
因此,一般地,我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,“√”称为二次根号。
想一想:
为什么一定要加上a≥0这一条件?
教师引导学生说出只有正数和零才有平方根,负数没有平方根。
议一议:
(1)-1有算术平方根吗?
(2)0的算术平方根是多少?
(3)当a<0时,√a有意义吗?
说明:
负数没有平方根,更没有算术平方根。
(4)√a表示什么含义?
目的:
让学生了解算术平方根与二次根式的联系。
二、应用迁移
1、对二次根式概念的考查
下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
√2、√3、1/x、√x(x≥0)、√0、-√2、1/(x+y)、√x+y(x≥0、y≥0)
分析:
看是否为二次根式,关键看是否满足√a(a≥0)的形式。
解:
略
点拨:
二次根式应满足两个条件:
第一,有二次根号;第二,被开方数是非负数。
2、对二次根式被开方数范围的考查
当x为多少时,√3x-1在实数范围内有意义?
分析:
有二次根式的定义可知。
被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,√3x-1在实数范围内有意义。
解:
由3x-1≥0,得x≥1/3,
当x≥1/3时,√3x-1在实数范围内有意义。
点拨:
要使二次根式有意义,必须满足被开方数要大于或等于0.
三、巩固提高
1、下列式子中,是二次根式的是()
A、-√7B、三次根号7C、√xD、x
2、当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
(1)√x-3;
(2)√2/3-4x;(3)√-5x;(4)√/x/+1
四、本课小结
本节要掌握:
1、形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,“√”称为二次根号。
2、要使二次根式有意义,必须满足被开方数要大于或等于0.
五、教学反思
1:
本节课从旧知识引入,降低难度,激发了求知欲,和进一步探索的欲望。
2:
本节课重点培养了学生的思维能力,使学生真正理解概念。
3:
学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数,-a表示负数。
所以还应加强符号教学。
4:
对以前的完全平方式运用欠佳,所以应加强知识之间的综合运用能力。