落球法测液体黏度Word格式.docx
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项的影响变大。
3、容器壁的影响
考虑到容器壁的影响，式（3）变为F=6πηrv（1+2.4
rR
）（1+3.3
rh）（1+
Re+...）
108019
4、η的表示
考虑一种特殊情况：
小球的液体中下落时，重力方向向下，而浮力和粘滞阻力向上，阻力随着小
球速度的增加而增加。
显然，小球从静止开始作加速运动，当小球的下落速度达到一定值时，这三个力的合力等于零，这时，小球将以匀速下落，由式（4）得
43
πr（ρ-ρ0）g=6πηrv（1+2.4
3
rh
）（1+
Re+...）1080
19
式中ρ是小球的密度，g为重力加速度，由式（5）得
η=
29118
v（1+2.4
d2R
（ρ-ρ0）gr
=
（ρ-ρ0）gd
d2h）（1+
16
式中d是小球的直径。
第1页共8页
由对Re的讨论，我们得到以下三种情况：
（1）当Re<
0.1时，可以取零级解，则式（6）就成为η=1
（ρ-ρ0）gdv（1+2.4
d2h）
18
（2）0.1<
Re<
0.5时，可以取一级近似解，式（6）就成为η（1+3R）=1
1e
（3）当Re>
0.5时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成
η2（1+
R）=
e
118
在实验完成后，作数据处理时，必须对Re进行验算，确定它的范围并进行修正，得到符合实
验要求的粘度值。
实验内容：
1、设计寻找小球匀速下降区的方法，测出其长度l;
2、用螺旋测微器测定6个同类小球的直径，取平均值并计算小球直径的误差；
3、用电子天平测量6个同类小球质量，并取其平均值；
4、将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为零，测出小球通过匀速下降区l的时间t，重复6次，取平均值，然后求出小球匀速下降的速度；
5、用相应的仪器测出R、h和ρ0（应各测量三次）及液体的温度T，温度T应取实验开始时
的温度和实验结束时的温度的平均值。
应用式（7）计算η0；
6、计算雷诺数Re，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正；
7、选用三种不同直径的小球进行实验。
原始数据：
球直径和质量的测量
匀速区长度三次分别为18.75cm,18.72cm,18.79cm实验前温度为21.90℃,实验后温度为21.71℃量筒和油的基本数据为
第2页共8页
球通过匀速区的时间为
数据处理与误差分析：
1、小球直径
1大球直径○
平均值d大=
0.3979+0.3988+0.3958+0.3970+0.3985+0.3962
6
=0.3974cm
∑（d
标准差σ大=
i=1
i
-d大）
6-1
=0.0011cm
展伸不确定度Ud
2中球直径○
平均值d中=
大
uA+∆B
⎛0.0011
2.57⨯
6⎝⎫
⎪⎪+0.0004⎭
=0.0012cm，P=0.95
0.3003+0.3003+0.3004+0.3008+0.3001+0.3002
=0.3004cm
标准差σ中=
-d中）
=0.0002cm
3小球直径○
平均值d小=
中
⎛0.0002
=0.0005cm，P=0.95
0.1581+0.158+0.1579+0.1580+0.1580+0.0585
=0.1581cm
标准差σ小=
-d小）
2、小球质量
1大球质量○
小
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平均值m大=
0.2615+0.2599+0.2611+0.2549+0.2575+0.2600
=0.2592g
∑（m
-m大）
=0.0023g
展伸不确定度Um
2中球质量○
平均值m中=
⎛0.0023
⎪⎪+0.0001⎭
=0.0024g，P=0.95
0.1105+0.1112+0.1120+0.1116+0.1111+0.1118
=0.1114g
-m中）
=0.0005g
3小球质量○
平均值m小=
⎛0.0005
=0.0005g，P=0.95
0.0175+0.0169+0.0167+0.0171+0.0166+0.0165
=0.0169g
-m小）
=0.0003g
3、小球密度
⎛0.00032.57⨯
=0.0003g，P=0.95
根据上面求得的球的质量和直径，根据公式ρ=
m43
，
π（d/2）
可得大球密度ρ大=
0.259243
=7.89g/cm
π（0.3974/2）
第4页共8页
中球密度ρ中=0.11144
3=7.85g/cm33π（0.3004/2）
小球密度ρ小=0.01694
3=8.17g/cm33π（0.1581/2）
4、匀速区长度
长度平均值l=18.75+18.72+18.79
3cm=18.75cm
∑（l
标准差σ=i=1i-l）2
3-1
2=0.029cm2展伸不确定度Uσ=
5、小球下落时间1大球时间○uA+∆B2=⎛0.029⎫24.30⨯⎪+0.02=0.074cm，P=0.95⎪3⎭⎝
平均值t大=3.07+3.05+3.12+3.04+3.04+3.05
6=3.06s
∑（t
标准差σ大=i=1i-t大）26-1
2=0.028s2展伸不确定度Ut
2中球时间○
平均值t中=
6大=uA+∆人2=⎛0.028⎫22.57⨯⎪+0.02=0.036s，P=0.95⎪6⎭⎝5.08+5.29+5.13+5.25+5.18+5.096=5.17s
标准差σ中=i=1i-t中）26-1
2=0.079s2展伸不确定度Ut=中uA+∆人2=⎛0.079⎫22.57⨯⎪+0.02=0.085s，P=0.95⎪6⎭⎝
3小球时间○
平均值t小=18.09+18.20+18.13+17.84+18.13+18.40
第5页共8页=18.13s
标准差σ小=i=1i-t小）26-1
2=0.165s2展伸不确定度Ut
6、小球下落速度根据公式v=l
t小=uA+∆人2=⎛0.1652.57⨯6⎝⎫2⎪⎪+0.02=0.174s，P=0.95⎭
0.1875
3.06
5.17
18.13=0.061m/s=0.036m/s=0.010m/s可得大球速度v大=中球速度v中=小球速度v小=
7、量筒和油的参数
1量筒直径○
平均值D=8.124+8.132+8.130
3=8.129cm
∑（D
标准差σDi-D）2=i=13-1
2=0.0034cm2展伸不确定度UD=
2液面高度○uA+∆B2=⎛0.00344.30⨯3⎝⎫⎪⎪+0.002⎭2=0.0087cm，P=0.95
平均值h=44.48+44.40+44.41
3=44.43cm
∑（h
标准差σh=i=1i-h）23-1
2=0.036cm2展伸不确定度Uh=
3油的密度○uA+∆B2=⎛0.036⎫24.30⨯⎪+0.02=0.092cm，P=0.95⎪3⎭⎝
平均值ρ0=959.3+958.7+959.03=959.0kg/m3
第6页共8页
∑（ρ
标准差σ
ρ0
0i
-ρ0）
=0.245kg/m
展伸不确定度Uρ=
⎛0.2454.30⨯
3⎝⎫2
⎪⎪+0.1=0.616kg/m⎭
，P=0.95
8、计算液体的黏度首先利用公式η=1
1大球测量○
，再求雷诺系数
η=1
（7890-959）kg/m∙g（0.003974m）
0.061m/s（1+2.4
0.003974m0.08129m
32
180.003974m2⨯0.4443m
=0.86Pa⋅s）
雷诺数Re=
2vρ0r
2⨯959kg/m⨯0.001987m⨯0.061m/s
0.86Pa⋅s
=0.27
因为0.1<
0.5,所以要作一级修正η1=η0-
dvρ0=0.82Pa⋅s
0.82Pa⋅s
=0.28
0.5，不需要作二级修正
2中球测量○η=1
2⨯959kg/m⨯0.001502m⨯0.036m/s
0.85Pa⋅s
（7850-959）kg/m∙g（0.003004m）
0.036m/s（1+2.4
0.003004m0.08129m
180.003004m2⨯0.4443m
=0.85Pa⋅s）
=0.12
dvρ0=0.83Pa⋅s
0.83Pa⋅s
3小球测量○
第7页共8页
（8170-959）kg/m∙g（0.001581m）
0.010m/s（1+2.4
180.001581m2⨯0.4443m
2⨯959kg/m⨯0.0007905m⨯0.010m/s
=0.02
因为Re<
0.1,所以不作一级修正
9、温度
实验前温度为21.90℃,实验后温度为21.71℃所以平均温度约为21.80℃
最终结论：
在温度为21.80℃的情况下，蓖麻油的黏度为用大球测量0.82Pa⋅s用中球测量0.83Pa⋅s用小球测量0.85Pa⋅s
4
思考题：
2、匀速时有方程6πηρ0v=
π（ρ-ρ0）gR，即v=kR2，加速度a=πR（ρ-ρ0）g-6πηρ0v
ρRπ
即
vdvds
dvdt
=a=
k1R-k2vk3R
S为到达匀速区前的位移，积分得S=（k4-k5）R，
可得出R越大非匀速运动位移越大，所以当材质相同但直径较大时，该区间不一定是匀速区。
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