平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析文档格式.docx

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A121012x

（1）填写下列各点的坐标：

A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m（n是正整数）

（4）指出蚂蚁从点A20XX到点A20XX的移动方向．

（5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。

解法：

（1）由图可知，A4，A12，A8都在x轴上，

∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴oA4=2，oA8=4，oA12=6，

∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；

同理可得出：

A10（5，1）

（2）根据

（1）oA4n=4n÷

2=2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；

（3）∵只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上，

∴点Am在x轴上，用含n的代数式表示为：

m=4n或m=4n-1；

（4）∵20XX÷

3，

∴从点A20XX到点A20XX的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右．

（5）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0）和A101（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。

（6）方法1：

点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。

设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。

A1（0,1），A2（1,1），A3（1,0），A4（2,0）

A1（2,1），A2（3,1），A3（3,0），A4（4,0）

A1（4,1），A2（5,1），A3（5,0），A4（6,0）

A1（2n-2,1），A2（2n-1,1），A3（2n-1,0），A4（2n,0）

106÷

4=26?

2，所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,（2×

27-1,1），即（53,1）方向朝下。

201÷

4=50?

1，所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,（2×

51-2,1），即（100,1）方向朝右。

方法2：

由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。

106=104+2，即点A104再移动两个单位后到达点A106，A104的坐标为（52，0）且移动的方向朝上，所以A106的坐标为（53，1），方向朝下。

同理：

201=200+1，即点A200再移动一个单位后到达点A201，A200的坐标为（100，0）且移动的方向朝上，所以A201的坐标为（100，1），方向朝右。

3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→?

]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？

第42、49、20XX秒所在点的坐标及方向？

到达（1，1）点需要2秒

到达（2，2）点需要2+4秒

到达（3，3）点需要2+4+6秒

到达（n，n）点需要2+4+6+...+2n秒＝n（n+1）秒

当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左。

35=5×

6+5，所以第5*6=30秒在（5，5）处，此后要指向下方，再过5秒正好到（5,0）即第35秒在（5，0）处，方向向右。

42=6×

7，所以第6×

7=42秒在（6，6）处，方向向左

49=6×

7+7，所以第6×

7=42秒在（6，6）处，再向左移动6秒，向上移动一秒到（0，7）即第49秒在（0，7）处，方向向右

根据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n秒处在（0，n）处，且方向指向右；

当n为偶数时n秒处在（n，0）处，且方向指向上。

35=6222-1，即点（6，0）倒退一秒到达所得点的坐标为（5，0），即第35秒处的坐标为（5，0）方向向右。

用同样的方法可以得到第42、49、20XX处的坐标及方向。

4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，?

，顶点依次用A1，A2，A3，A4，?

表示，顶点A55的坐标是（）

观察图象，每四个点一圈进行循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。

观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。

A1（-1,-1），A2（-1,1），A3（1,1），A4（1,-1）

A1（-2,-2），A2（-2,2），A3（2,2），A4（2,-2）

A1（-3,-3），A2（-3,3），A3（3,3），A4（3,-3）

A1（-n,-n），A2（-n,n），A3（n,n），A4（n,-n）

∵55÷

4=13?

3，∴A55坐标与第14周期点A3坐标相同,（14,14），在同一象限

∵55=4×

13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，

根据题中图形中的规律可得：

3=4×

1-1，A3的坐标为（1，1），7=4×

2-1，A7的坐标为（2，2），

11=4×

3-1，A11的坐标为（3，3）；

55=4×

14-1，A55（14，14）

5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；

（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．

按照以上变换有：

f[g（3，4）]=f（﹣3,﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]等于（）解：

∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），

6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：

f（1，3）=（﹣1，3）；

2、g（a，b）=（b，a）．如：

g（1，3）=（3，1）；

3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：

h（1，3）=（﹣1，﹣3）．

f（g（2,﹣3））=f（-3，2）=（3,2），那么f（h（5,-3））等于（）（5，3）

7、一质点p从距原点1个单位的m点处向原点方向跳动，第一次跳动到om的中点m3处，第二次从m3跳到om3的中点m2处，第三次从点m2跳到om2的中点m1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点o的距离为（）

解：

由于om=1，所有第一次跳动到om的中点m3处时，om3=om=，同理第二次从m3点跳动到m2处，即在离原点的2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处

8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）?

根据这个规律，第20XX个点的横坐标为（）45．

根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上横坐标的平方，例如：

右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，

右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，

右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，

∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第20XX个点是（45，13），

9、（20XX?

遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）?

根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为（）．

由图形可知：

点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。

坐标系中的点有规律的按列排列，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有3个点?

第n列有n个点。

∵1+2+3+4+?

+12=78，∴第78个点在第12列上，箭头常上。

∵88=78+10，∴从第78个点开始再经过10个点，就是第88个点的坐标在第13列上，坐标为（13，13-10），即第88个点的坐标是（13，3）

10、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），?

．则点A20XX的坐标为（）．

A1（1,0），A2（1,1），A3（-1,1），A4（-1,-1）第2周期点的坐标为：

A1（2,-1），A2（2,2），A3（-2,2），A4（-2,-2）第3周期点的坐标为：

A1（3,-2），A2（3,3），A3（-3,3），A4（-3,-3）第n周期点的坐标为：

A1（n,-（n-1）），A2（n,n），A3（-n,n），A4（-n,-n）

因为20XX÷

4=501?

3，所以A20XX的坐标与第502周期的点A3的坐标相同，即（-502,502）解法2：

由图形以可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，位于第一象限点的坐标依次为A2（1，1）A6（2，2）A10（3，3）?

A4n﹣2（n，n）。

因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n﹣2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；

同理第二象限内点的下标是4n﹣1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；

第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；

第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；

3，所以A20XX位于第二象限。

20XX=4n﹣1则n=502，

故点A20XX在第二象限的角平分线上，即坐标为（﹣502，502）．

11、如图，一个机器人从o点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6，A108点D的坐标各是多少。

篇二：

平面直角坐标系找规律题型分类

平面直角坐标系——找规律

找规律

1、观察下列有序数对：

（3，﹣1）（﹣5，错误！

未找到引用源。

）（7，﹣错误！

）（﹣9，

1

4

.）…根据你发现的规律，第100个有序数对是．2、观察下列有规律的点的坐标：

依此规律，A11的坐标为，A12的坐标为．

3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0）→（1，0）→（1，1）→（2，2）→（2，1）→（2，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是_________．

4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A、（13，13）b、（﹣13，﹣13）c、（14，14）D、（﹣14，﹣14）

循环运动的点

5、电子跳蚤游戏盘为△Abc（如上图），Ab=8，Ac=9，bc=10，如果电子跳蚤开始时在bc边上p0点，bp0=4，第一步跳蚤跳到Ac边上p1点，且cp1=cp0；

第二步跳蚤从p1跳到Ab边上p2点，且Ap2=Ap1；

第三步跳蚤从p2跳回到bc边上p3点，且bp3=bp2；

…跳蚤按上述规定跳下去，第20XX次落点为p20XX，则点p20XX与A点之间的距离为．

按规律运动的点

6、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第20XX秒时质点所在位置的标

是（）

A、（16，16）b、（44，44）c、（44，16）D、（16，44）

7、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按

图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么20XX秒时，这个粒子所处位置为（）A、（14，44）b、（15，44）c、（44，14）D、（44，15）

8、如图，在平面直角坐标系上有个点p（1，0），点p第1次向上跳动1个单位至点p1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点p2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点p第100次跳动至点p100的坐标是．点p第20XX次跳动至点p20XX的坐标是．

第8题第9题9、如上图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A20XX的坐标是．

10、已知甲运动方式为：

先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；

乙运动方式为：

先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直

角坐标系内，现有一动点p第1次从原点o出发按甲方式运动到点p1，第2次从点p1出发按乙方式运动到点p2，第3次从点p2出发再按甲方式运动到点p3，第4次从点p3出发再按乙方式运动到点p4，…．

依此运动规律，则经过第11次运动后，动点p所在位置p11的坐标是．

篇三：

平面直角坐标系找规律题型

1、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），?

．则点A20XX的坐标为．

2、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，?

表示，顶点A55的坐标是

小结：

3、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点o出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

y

2

10

312x

A4（，），A8（，），A12（，），A16（）；

（4）指出蚂蚁从点A20XX到点A20XX的移动方向．小结：

4、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→?

第42、49秒所在点的坐标及方向？

5、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）?

根据这个规律，第20XX个点的横坐标为．

6、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）?

根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为．

7、如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、b（0，4），对△oAb连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4?

，则△20XX的直角顶点的坐标为（）．

8、如图，动点p在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），?

，按这样的运动规律，经过第20XX次运动后，动点p的坐标是_________．

9、将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右

第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是_________．

10、如图，将边长为1的正三角形oAp沿x轴正方向连续翻转20XX次，点p依次落在点p1，p2，p3?

p20XX的位置，则点p20XX,p20XX的横坐标分别为为（）（）

11、如图，将边长为1的正方形oApb沿z轴正方向连续翻转20XX次，点p依次落在点p1，p2，p3，p4，?

，p20XX的位置，则p20XX的横坐标x20XX是多少？

p20XX的横坐标又是多少

AAA12、如图，在一单位为1的方格纸上，△123，

△A3A4A5，△A5A6A7，?

?

，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，?

的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为

A1

（2，0），

A2

（1，-1），（0，0），

A3

则依图中所示规律，A20XX的坐标为（）小结：

13、如图，在平面直角坐标系上有个点p（1，0），点p第1次向上跳动1个单位至点p1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点p2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，?

，依此规律跳动下去，点p第100次跳动至点p99，p100，p20XX的坐标分别是多少．