专题1 力与物体的平衡Word下载.docx
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图4
A．1kgB．2kg
C．3kgD．4kg
3．（2015·
聊城二模）如图5所示，左侧是倾角为60°
的斜面、右侧是
圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，跨过其顶点上小定滑轮的轻绳两端系有质量分别为m1、m2的小球．当它们处于平衡状态时，连接m2的轻绳与水平线的夹角为60°
，不计一切摩擦，两小球可视为质点．则m1∶m2等于（ ）
图5
A．1∶1B．2∶3
C．3∶2D．3∶4
4．（2015·
山东省实验中学三诊）如图6所示，直角三角形框架ABC（角C为直角）固定在水平地面上，已知AC与水平方向的夹角为α＝30°
.小环P、Q分别套在光滑臂AC、BC上，用一根不可伸长的细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环P、Q的质量分别为m1、m2，则小环P、Q的质量之比为（ ）
图6
＝
B.
＝3
D.
1．物体受力分析的常用方法
（1）整体法与隔离法
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
（2）假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
2．v＝0时一定是平衡状态吗？
不一定．
3．处理平衡问题的基本方法
（1）物体受三个力平衡时，利用力的合成或分解法比较简单．
（2）解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少，物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．
考题二 物体的动态平衡问题
5．（2015·
盐城二模）目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材．图7器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点．由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高．座椅静止时用F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（ ）
图7
A．F不变，F1变小B．F不变，F1变大
C．F变小，F1变小D．F变大，F1变大
6．（2015·
山西四校第三次联考）如图8所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止．现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比（ ）
图8
A．滑块对球的弹力增大
B．挡板对球的弹力减小
C．斜面对滑块的弹力增大
D．拉力F不变
7．（2015·
苏州质检）如图9所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O，人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是（ ）
图9
A．OA绳中的拉力先减小后增大
B．OB绳中的拉力不变
C．人对地面的压力逐渐减小
D．地面给人的摩擦力逐渐增大
1.解析法
画出研究对象的受力示意图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角发生变化，用三角函数表示出各个作用力与变化夹角之间的关系，从而判断各作用力的变化．
2．图解法
当物体受到一个大小方向不变、一个方向不变、一个大小方向都变化的3个力作用而处于动态平衡时，如果题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，应首先考虑用矢量三角形方法．考题三 电学中的平衡问题
8．（多选）（2015·
武汉四月调研）如图10所示，在匀强磁场中（磁场方向没有画出）固定一倾角为30°
的光滑斜面，一根质量为m的通电直导线垂直于纸面水平放置在斜面上，直导线恰好能保持静止，电流方向垂直于纸面向里，已知直导线受到的安培力和重力大小相等，斜面对直导线的支持力大小可能是（重力加速度大小为g）（ ）
图10
A．0B．mgC.
mgD.
9．（2015·
吉林省实验中学二模）如图11所示，固定在水平地面上的倾角为θ的粗糙斜面上，有一根水平放在斜面上的导体棒，通有垂直纸面向外的电流，导体棒保持静止．现在空间中加入竖直向下的匀强磁场，导体棒仍静止不动，则（ ）
图11
A．导体棒受到的合力一定增大
B．导体棒一定受4个力的作用
C．导体棒对斜面的压力一定增大
D．导体棒所受的摩擦力一定增大
10．（多选）（2015·
全国大联考二）如图12所示，A、B两球所带电荷量均为2×
10－5C，质量均为0.72kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球一端固定绝缘棒，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°
，g＝10m/s2，则B球距离A的距离可能为（ ）
图12
A．0.5mB．0.8mC．1.2mD．2.5m
电磁学中的物体的平衡问题，除了涉及重力、弹力和摩擦力之外，还涉及电磁学中的静电力、安培力和洛伦兹力．与力学中的共点力平衡问题一样，电磁学中的物体平衡问题也要遵循合力为零这一平衡条件，所不同的是除服从力学规律之外，还要服从电磁学规律，这是解决电磁学中的物体平衡问题的两条主线．
考题四 平衡中的临界、极值问题
11．（2015·
雅安三诊）将三根伸长可不计的轻绳AB、BC、CD如图13所示连接，现在B点悬挂一个质量为m的重物，为使BC绳保持水平且AB绳、CD绳与水平天花板夹角分别为60°
和30°
，需在C点再施加一作用力，则该力的最小值为（ ）
图13
A．mgB.
C.
mgD.
12．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图14所示（已知木楔在整个过程中始终静止）．
图14
（1）当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）求在
（1）条件下木楔对水平面的摩擦力是多少？
1．物体平衡的临界问题：
当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化．
2．极限分析法：
通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端（“极大”或“极小”、“极右”或“极左”等）．
3．解决中学物理极值问题和临界问题的方法
（1）物理分析方法：
就是通过对物理过程的分析，抓住临界（或极值）条件进行求解．
（2）数学方法：
例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值．
专题综合练
1．（2015·
安徽师大附中二模）如图15所示，斜面体M放置在水平地面上，位于斜面上的物块m受到沿斜面向上的推力F的作用，设物块与斜面之间的摩擦力大小为Ff1，斜面体与地面之间的摩擦力大小为Ff2.增大推力F，斜面体始终保持静止，下列判断正确的是（ ）
图15
A．如果物块沿斜面向上滑动，则Ff1、Ff2一定增大
B．如果物块沿斜面向上滑动，则Ff1、Ff2一定不变
C．如果物块与斜面相对静止，则Ff1、Ff2一定增大
D．如果物块与斜面相对静止，则Ff1、Ff2一定不变
全国大联考二）如图16所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接．当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°
，则A球和C球的质量之比为（ ）
图16
A．1∶2B．2∶1
C．1∶
∶1
山东临沂一中二模）如图17所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ.在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
图17
A．弹簧弹力的大小为
B．地面对m2的摩擦力大小为F
C．地面对m2的支持力可能为零
D．m1与m2一定相等
4．（多选）（2015·
德州模拟）如图18所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移到B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<
90°
.设此过程OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是（ ）
图18
A．FOA一直减小
B．FOA一直增大
C．FOB一直减小
D．FOB先减小后增大
安康二模）如图19所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态．当力F增大时，系统仍保持静止，则下列说法正确的是（ ）
图19
A．A所受合外力增大
B．墙面对A的摩擦力一定增大
C．B对地面的压力一定不变
D．墙面对A的摩擦力可能变小
临汾四校二模）如图20所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面C上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（ ）
图20
A．水平面对C的支持力等于B、C的总重力
B．B一定受到C的摩擦力
C．C一定受到水平面的摩擦力
D．若将细绳剪断，B物体开始沿斜面向下滑动，则水平面对C的摩擦力可能为零
北京朝阳区高三上学期期末）如图21所示，A、B是两个带异号电荷的小球，其质量分别为m1和m2，所带电荷量分别为＋q1和－q2，A用绝缘细线L1悬挂于O点，A、B间用绝缘细线L2相连．整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时L1向左偏离竖直方向，L2向右偏离竖直方向，则可以判定（ ）
图21
A．m1＝m2B．m1>
m2
C．q1>
q2D．q1<
q2
贵州八校二次联考）如图22所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是（ ）
图22
A．B＝
，方向垂直斜面向上
B．B＝
，方向竖直向上
C．B＝
，方向垂直斜面向下
D．B＝
，方向竖直向下
银川二模）由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架如图23放置，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡．现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电荷量不变，与移动前相比（ ）
图23
A．P、Q之间的距离增大
B．BO杆对Q的弹力减小
C．AO杆对P的摩擦力增大
D．AO杆对P的弹力减小
10．（2015·
安徽江南十校联考）如图24所示，倾角为θ的绝缘斜面体ABC置于粗糙的水平地面上．一质量为m、电荷量为＋q的小物块（可看作是点电荷）恰好能在斜面上匀速下滑．若在AB中点D的上方与B等高的位置固定一电荷量为＋Q的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面体保持静止不动．在不考虑空气阻力和物块电荷没有转移的情况下，关于在物块下滑过程中斜面体受到地面的摩擦力及其方向的分析正确的是（ ）
图24
A．当物块在BD之间，斜面体受到地面的摩擦力的方向向左
B．当物块在DA之间，斜面体受到地面的摩擦力的方向向右
C．当物块在DA之间，斜面体受到地面的摩擦力的方向要视具体问题而定
D．当物块在DA之间，斜面体受到地面的摩擦力为零
11．如图25所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°
时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
图25
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）这一临界角θ0的大小．
答案精析
第一部分 知识专题篇
专题1 力与物体的平衡
真题示例
1．BC [杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确．由于三条绳子长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误．]
2．B [对物体A、B整体在水平方向上有F＝μ2（mA＋mB）g；
对物体B在竖直方向上有μ1F＝mBg；
联立解得：
，选项B正确．]
1．BC [以圆木Ⅲ为研究对象，受力如图甲，
由几何关系可知，F与竖直方向之间的夹角是30°
，所以：
2Fcos30°
＝mg
所以：
F＝
mg.故A错误，B正确；
以Ⅰ为研究对象，受力如图乙，由牛顿第三定律得：
F′＝F，沿水平方向：
F′·
sin30°
＝Ff，所以：
Ff＝
mg.故C正确，D错误．]
2．D [若物块B的质量较小，物块A将有沿斜面下滑的趋势，则有：
Mg＋μmgcosθ＝mgsinθ，解得：
M＝1kg
若物块B的质量较大，物块A将有沿斜面上滑的趋势，则有
Mg＝μmgcosθ＋mgsinθ解得：
M＝3kg，综上所述，可知D正确．]
3．B
[先以m1球为研究对象，由平衡条件得知，绳的拉力大小为FT＝m1gsin60°
①再以m2球为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件可知，绳的拉力FT与支持力FN的合力与重力大小相等、方向相反，作出两个力的合力，由对称性可知，FT＝FN,2FTcos30°
＝m2g②，由①②解得：
m1∶m2＝2∶3.]
4．B [对小环P进行受力分析，设绳子拉力大小为FT，由几何关系：
FT＝m1gtanα①
对小环Q进行受力分析，
由几何关系：
FT＝
②
联立①②得：
＝3]
5．A
[座椅静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力为零，即：
F＝0；
根据共点力平衡条件，有：
2F1cosθ＝mg
解得：
F1＝
由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，故图中的θ角减小了，故F不变，F1减小．]
6．B [对球进行受力分析，如图（a），球只受三个力的作用，挡板对球的力F1方向不变，作出力的矢量图，滑块上移时，F2与竖直方向夹角减小，最小时F2垂直于F1，可以知道F1和滑块对球的作用力F2都减小，故B正确，A错误；
再对滑块和球一起受力分析，如图（b），其中FN＝（M＋m）gcosθ不变，F＋F1不变，F1减小，可以知道斜面对滑块的支持力不变，拉力F增大，故C、D错误．]
7．D [将物体的重力进行分解，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向夹角变大，OA的拉力由图中1位置变到2位置，可见OA绳子拉力变大，OB绳拉力逐渐变大，根据平衡条件知地面给人的摩擦力逐渐增大；
人对地面的压力始终等于人的重力，保持不变．]
考题三 电学中的平衡问题
8．AD [因为导线受重力、支持力和安培力处于平衡，当安培力的方向竖直向上，与重力等大反向，则支持力FN＝0.因为重力、支持力和安培力合力为零，可以构成矢量三角形，如图所示，可得FN＝2mgcos30°
mg，故A、D正确，B、C错误．]
9．C [导体棒静止，合力为零，故合力不变，故A错误；
当加上磁场后，如果mgsinθ＝BILcosθ，则导体棒不受摩擦力，此时受3个力，故B错误；
不加磁场时导体棒对斜面的压力FN＝mgcosθ，加上磁场后对斜面的压力为FN′＝mgcosθ＋BILsinθ，故压力增大，故C正确；
导体棒受到的摩擦力不一定变大，故D错误．]
10．AB [对A受力分析，受重力mg、绳的拉力FT、B对A的吸引力F，由分析知，A平衡时，F的最小值为F＝mgsin30°
，解得r＝1m，所以r≤1m，A、B正确．]
11．D
[对B点受力分析，根据共点力平衡得，tan30°
，解得FTBC＝
mg，对C点受力分析，CD的拉力方向一定，根据图解法知，当外力的方向与CD垂直时，外力F最小，根据平行四边形定则知，
，F＝FTBCsin30°
mg×
mg.]
12．
（1）mgsin2θ
（2）
mgsin4θ
解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ.
（1）因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：
Fcosα＝mgsinθ＋Ff①
Fsinα＋FN＝mgcosθ②
Ff＝μFN③
由①②③得F＝
则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin2θ.
（2）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ffm＝Fcos（α＋θ）
当F取最小值mgsin2θ时，Ffm＝Fmincos2θ＝mg·
sin2θcos2θ＝
mgsin4θ.
1．B [发生滑动时，摩擦力为滑动摩擦力，其大小与压力有关，与F大小无关．相对静止时，摩擦力为静摩擦力，选物块与斜面体整体为研究对象，摩擦力Ff2增大．m与M间的摩擦力Ff1变化不确定．]
2．C [B球对碗壁刚好无压力，则根据几何知识分析可得B球所在位置两线的夹角为90°
，以B球为研究对象，进行受力分析，水平方向所受合力为零，由此可知FAcosθ＝FCsinθ，
＝tanθ＝
.]
3．B [对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、拉力及摩擦力；
要使整体处于平衡，则水平方向一定有向右的摩擦力作用在m2上，且大小与F相同，故B正确；
因m2与地面间有摩擦力，则一定有支持力，故C错误；
再对m2受力分析可知，弹力水平方向的分力应等于F，故弹力FT＝
；
因竖直方向上的受力不明确，无法确定两物体的质量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，故A、D错误．]
4．AD [以结点O为研究对象，分析受力：
重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°
时，FOB最小．]
5．D [A一直处于静止状态，所受合外力一直为零，故A错误；
对B受力分析，如图，根据平衡条件：
F＝FN′sinθ，可见F增大则FN′增大，FN″＝mg＋FN′cosθ，可见FN′增大则FN″增大，根据牛顿第三定律则球对地面的压力增大，故C错误；
以整体为研究对象，竖直方向：
FN″＋Ff＝Mg，若FN″增大至与Mg相等，则Ff＝0，故B错误，D正确．]
6．C [把B、C当作一个整体进行受力分析，在竖直方向上有：
FN＋mAgsinθ＝（mB＋mC）g，绳子的拉力在竖直方向上的分量mAgsinθ不为零，所以水平面对C的支持力小于B、C的总重力．故A错误；
对B：
当B受到绳子的拉力与B的重力在斜面上的分力大小相等，即mBgsinθ＝mAg时，B在斜面上没有运动趋势，此时B、C间没有摩擦力，故B错误；
把B、C当作一个整体进行受力分析，可知绳子的拉力在水平方向上的分量不为零，整体有向右的运动趋势，所以C受到地面的摩擦力不会为零，方向一定向左．故C正确；
若将细绳剪断，B物体在斜面上加速下滑时具有沿斜面向下的加速度，该加速度在水平方向上有分量，故对C的作用力有水平向右的分量，而C处于平衡状态可知，地面对C的摩擦力肯定不为零，故D错误．]
7．C [两球整体受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，q1E>
q2E，即q1>
q2，而两球的质量无法比较其大小，故C正确，A、B、D错误．]
8．AB [若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面向上，则沿斜面向上的安培力、支持力与重力处于平衡状态，则BIL＝mgsinα，解得B＝
，故A正确；
若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向上，则水平向右的安培力、支持力与重力处于平衡状态，则BIL＝mgtanα，解得B＝
，故B正确；
若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面向下，则安培力沿斜面向下，导体棒不能平衡，C错误；
若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下，则安培力水平向左，导体棒不能平衡，D错误；
故选A、B.]
9．C
[Q受力如图，由力的合成与平衡条件可知：
BO杆对小球Q的弹力变大，两小球之间的库仑力变大，由库仑定律知，两小球P、Q的距离变小，A、B错误；
对小球P受力分析，可得AO杆对小球P的摩擦力变大，C正确；
对小球P、Q整体受力分析，AO杆对小球P的弹力不变，D错误．]
10．D [开始时刻小物块受重力、支持力和摩擦力，物块恰好能在斜面上匀速下滑，说明摩擦力和支持力的合力与重力平衡，是竖直向上的；
根据牛顿第三定律，压力和滑块对斜面体的摩擦力的合力是竖直向下的；
增加电场力后，小物块对斜面体
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