十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题Word文档下载推荐.docx

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正确答案：

C

2．求数量x、y之一

例1．车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？

A.16人 

B.18人 

C.20人 

D.24人

已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：

x=（83-80）：

（80-78）=3：

2，则女工人数y=40×

3÷

（3+2）=24人。

D

例2．有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?

A.200克 

B.300克 

C.400克 

D.500克

已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y：

x=（10%-6.4%）：

（6.4%-4%）=3：

2，则原有盐水蒸发后为300÷

3×

2=200克，最初盐水为200×

10%÷

4%=500克。

1某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那

这个城市现有城镇人口多少？

A30B31.2C40D41.6

设现有城镇人口X万

城市X 

4% 

0.6%

4.8% 

0.6%/0.8%=3/4 

即X为30万人

家村70-X 

5.4% 

0.8%

2一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。

现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。

如果普通水稻的产量不变，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。

A．5：

2 

B、4：

3 

C、3：

1 

D、2：

设超级水稻的平均产量是普通水稻的X倍

超级水稻 

X 

0.5 

1/3 

1.5 

0.5/X-1.5=1/3/2/3 

X=2.5

X-1.5 

2/3

3某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：

　　A．84分　　B.85分　　C.86分　　D.87分

根据男生比女生人数多80%.因此男女生人数比为180:

100=9:

5

设男生平均分是X,则由女生的平均分比男生的平均分高20%,女生平均分数1.2X

男生 

X 

1.2X-75 

9

75 

1.2X-75/75-X=9/5 

X=70

女生 

1.2X 

75-X

1.2X=1.2*70=84,因此女生的平均分为84分

4 

某机关共有干部职工350人，其中55岁以上共有70人。

现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。

请问55岁以下的人裁减比例约是多少？

（）

A.51%B.43%C.40%D.34%

设55岁以下的人裁减比例为X,

>

55岁 

70% 

17/35-X 

70

170/350 

<

3/14 

280

17/35-X/3/14=70/280 

X=121/280

121/280~43%

某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为（ 

）。

A．60度 

B．65度 

C．70度 

D．75度

设每月标准用电X度

基础 

0.5 

5/70 

X

39.6/84 

5/70/2/70=X/84-X 

X=60

折扣 

0.5*80% 

2/70 

84-X

6 

某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是

A．2：

5B．1：

3C．1：

4D．1：

5

教练 

90% 

2% 

N教

82% 

N教/N队=2%/8%=1:

4

队员 

80% 

8% 

N队

7 

一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克,食品A的蛋白质含量为10%,食品B的蛋白质含量为15%,如果该猫每天需要38克蛋白质,问食物中食品A的比重是百分之几?

A47%B40%C1/3D50%

食品A 

10% 

7/300 

Na

38/300 

Na/Nb=7/300/8/300=7/8

食品B 

15% 

8/300 

Nb

7/7+8*100~47%（责任编辑：

admin）

有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？

A24 

B48 

C32 

D16

公式：

mn/（m+n）=120*80/（120＋80）＝48

公式的由来是通过2个十字交叉法得到的你假设交换的部分是a克盐水

假设120克的盐水浓度是P1，80克的盐水浓度是P2，交换混合后相同的浓度是P

那么对于120克的盐水来讲建立十字交叉法

120－a（P1） 

P－P2 

P

a（P2） 

P1－P

我们得到（120－a）：

a＝（P－P2）：

（P1－P）

那么对于80克的盐水来讲建立十字交叉法

80－a（P2） 

P1－P 

a（P1） 

P－P2

我们得到

（80－a）：

a＝（P1－P）：

（P－P2）

根据这2个比例的右边部分我们可以得到

（120－a）：

a＝a：

（80－a）

化简得到 

a＝120×

80/（120+80） 

说明跟各自的浓度无关！

补充方法：

因为2种溶液的混合浓度相等。

其实可以看作是先将2种溶液直接混合，在按照比例分开成2部分。

所以我们假设交换了a克

a克相对于120克的溶液剩下部分的比例也就是满足浓度之间的差值比例

跟原始的参照质量也是同一比例。

即

（120－a）/a=120/80 

a=48克

或者（80－a）/a=80/120 

【例2】某工程由小张和小王两人合作刚好可在规定时间内完成。

如果小张的工作效率提高20%,那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程;

如果小王的工作效率降低25%,那么两人就需要延迟2.5小时完成工程。

问规定的时间是小时.

A.20B.24C.26D.30

【答案】A

【解析】本题亦可以用十字交叉法，即小张的工作效率变为原来的1.2倍，小王不变，为1。

由“两人只需用规定时间的9/10就可完成工程”可知两人效率和变为原来的10/9，从而得到下面式子：

小张：

1.21/9

\/1/9

10/9——=5/4，即为原来两人的效率之比。

/\4/45

小王：

14/45

得到了两人的原来效率之比之后，可以运用设“1”思想，假设原来效率和为9，则小王的工作效率降低25%之后两人效率和为8。

假设规定时间为t，则可以列出：

9t=8（t+2.5）

解得：

t=20。

例题】

（2007年国家公务员考试题）某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。

其中本科毕业生比上年度减少2%。

而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么这所高校今年毕业的本科生有多少人？

　　【分析】根据题意，可以得出上一个年度的学生情况！

以下均省略百分号！

　　本科98\/8

　　总和102

　　硕士110/\4

　　所以,本科和硕士的比例是2:

1.

　　那么根据题意,上一年度的毕业生有7650÷

1.02=7500

　　而本科:

硕士=2:

1

　　所以上一年度有本科7500*2/3=5000

本年度本科生减少了2%,所以就有5000×

98%=4900

十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量的计算中常用的一种简便方法。

凡是一般的二元一次方程组（Aa+Bb=c（A+B）关系式）的习题，均可用十字交叉法。

该法解题的关键是准确找出平均值。

其解题原理为：

Aa＋Bb＝（A＋B）×

c

整理变形后可得（a>

c>

其中c为平均值

【公务员行测考试答题技巧】 

下面通过几道例题来展现一下在解题中的妙用。

例1．院子里有一群兔子和一群鸡，其中有头50个，有脚140只，问鸡和兔子各为几只？

A.30，20B.20，30C.10，40D.40，10

解答：

这是一道典型的数字盈亏问题。

方法一：

设鸡子有x只，兔子有y只，则

解得x＝30，y＝20

方法二：

设鸡有x只，则兔子有50－x只，

2x＋4（50－x）＝140

解得x＝30，则鸡有30只，兔子有50－30＝20只

方法三：

十字交叉法

首先求出脚的平均数140÷

50＝2.8

鸡 

2 

4-2.8=1.2

2.8

兔子 

4 

2.8-2=0.8

所以鸡和兔子数量之比为1.2:

0.8=3:

2，故鸡有50×

3/（3+2）=30只，则兔子有20只。

故选A。

从以上三种解法可以看出，方法三最简单，最省时，这充分体现了十字交叉法的妙处。

例2：

（05年国家一类考试真题）

某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（）

　　A.30万 

B.31.2万 

C.40万 

D.41.6万

当然，我们可以按照例1中方法一和方法二的解法进行求解。

下面我们用十字交叉法进行求解

城镇人口4 

5.4-4.8=0.6 

4.8

农村人口5.4 

4.8-4=0.8

城镇人口与农村人口之比为0.6：

0.8=3:

4，所以城镇人口为70×

3/（3+4）=30万，故选A。

练习

某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增加2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业生的本科生有（）

A.3920B.4410C.4900D.5490 

（07年国家考试真题）

答案C

提示：

05年毕业生人数7650/1.02=7500，05年本科生和研究生比例可以用十字交叉法得到。

05年本科 

－2 

10-2=8 

05年研究生 

2-（－2）=4

05年本科生：

研究生＝8：

4＝2：

1，所以05年本科生是5000人，则06年

是5000×

（1－2%）＝4900，故选C。

注意：

用十字交叉法的得到的比例都是前一期的比例。

通过一个例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

搞笑（也是高效）的方法。

男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：

1。

方法二：

假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80

整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：

男生：

75 

5 

80

女生：

85 

5

女生=1：

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=C

X=（C-B）/（A-B）

1-X=（A-C）/A-B

因此：

X：

（1-X）=（C-B）：

（A-C）

上面的计算过程可以抽象为：

A 

C-B

C

B 

A-C

这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：

第一点：

用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：

得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：

总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是

A．2：

B．1：

C．1：

D．1：

答案：

C

分析：

男教练：

2%

82%

男运动员：

80% 

8%

男运动员=2%：

8%=1：

4

2.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元， 

每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少

A．2∶1 

B．3∶2 

C.2∶3 

D．1∶2

B

职工平均工资15000/25=600

男职工工资：

580 

30

600

女职工工资：

630 

20

男职工：

女职工=30：

20=3：

2

3． 

（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。

现在城镇人口有（ 

）万。

A30 

B31.2 

C40 

D41.6

答案A

城镇人口：

0.6%

4.8%

农村人口：

5.4% 

0.8%

城镇人口：

农村人口=0.6%；

0.8%=3：

70*（3/7）=30

4.（2006年国考）某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。

某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（ 

）度。

A 

60 

B65 

C 

70 

D 

75

5．（2007年国考）　某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：

　　A．84分

　　B.85分

　　C.86分

　　D.87分

A

假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。

男生与女生的比例是9：

5。

Y 

9

根据十字相乘法原理可以知道

X=84

6.（2007年国考）．某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%.其中本科毕业生比上年度减少2%.而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有：

　　A．3920人

　　B．4410人

　　C．4900人

　　D．5490人

去年毕业生一共7500人。

7650/（1+2%）=7500人。

本科生：

-2% 

研究生：

10% 

4%

研究生=8%：

4%=2：

7500*（2/3）=5000

5000*0.98=4900

7资料分析：

根据所给文字资料回答121-125题。

2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年历史第二高。

据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。

汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。

5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，同比增长23.9％。

据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3亿元， 

占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3％。

据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。

其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。

同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。

121．北京市2006年5月份限额以上批发零售贸易企业社会消费品零售额占社会消费品零售总额的百分比约为：

A．50.5％ 

B．58.5％ 

C．66.5％ 

D．74.5％

答案:

分析:

（32.3/20.3%）/272.2。

结果和160/270相当。

接近60%。

所以选B。

122．若保持同比增长不变，预计北京市2007年前5个月平均每月的社会消费品零售额：

A．将接近255亿元 

B．将接近280亿元

C．将接近300亿元 

D．将突破300亿元

（1312.5/5）*（1+12.5%）。

12.5%=1/8。

（1312.5*9）/40接近300。

123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：

A．27.4％ 

B．29.9％ 

C．32.2％ 

D．34.6％

两种方法。

法一：

比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。

X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%

X=32.2%。

[32.2%*（1+27.3%）]/[32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4%

整个过程计算下来，至少5分钟。

法二：

十字相乘法原理.最快.

家具27.3%，近似为27%；

建筑60.8%，近似为6