广东省阳江市阳东区那龙镇学年八年级数学上学期阶段试题三扫描版 新人教版Word格式.docx
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，
∴∠CAD=（180°
-100°
）÷
2=40°
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°
=40°
+100°
=140°
∵DC=DB，
∴∠B=（180°
-140°
2=20°
．
18．解答：
证明，过点A作AP丄BC于P.
∵AB=AC，
∴BP=PC，
∴AD=AE，
∴DP=PE，
∴BP-DP=PC-PE，
∴BD=CE.
19．解：
∵∠C=90°
，∠A=36°
∴∠ABC=90°
-36°
=54°
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°
﹣36°
=18°
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20.解：
（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于x轴对称，
∴2m+n=1，n-m=-2
解得：
m=1，n=-1，
（2）∵点A（2m+n，2），
B（1，n﹣m），
A、B关于y轴对称，
∴2m+n
=-1，n-m=2
m=-1，n=1，
21.解：
（1）如图所示：
（2）△ABC的面积：
3×
4﹣
﹣
=12-3-4
=5．（第21题图）
22．解：
作点N关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于点Q，
则此时△MNQ的周长最小，
理由：
∵点N的坐标是（3，0），
∴点N′的坐标是（﹣3，0），
过点M作MD⊥x轴，垂足为点D
∵点M的坐标是（1，4）
∴N’D=MD=4
∴∠MN’D=45°
∴N’O=OQ=3，
即点Q的坐标是（0，3）．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23.解：
（1）∵DE⊥AC于点E，∠D=20°
∴∠CAD=70°
∵AD∥BC，
∴∠C=∠CAD=70°
∵∠BAC=70°
∴∠B=40°
，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形，
∴DB是
∠ABC的平分线．
24
.解：
（2）由图形可得：
AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，
∴△ABC的面积=
AB×
5=5．
（3）
∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1
），
△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，
∴A1（
0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1（3，1）．
25.解：
（1）设
点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×
1+12=2x，
x=12；
（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形
△AMN，如图①，
AM=t×
1=t，AN=AB-BN=12-2t，
∵三角形△AMN是等边三角形，图①
∴t=12-2t，
解得t=4，
∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AM
N．
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由
（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN=AM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴∠AMC=∠ANB，
∵AB=BC=AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵
∴△ACM≌△ABN，
∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB
y-12=36-2y
y=16.故假设成立。
∴当点M
、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N
运动的时间为16秒。
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