论文课例三Word下载.docx
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）
……
学生操作中，师巡视指导。
课堂上热热闹闹，小组分工不太明确，有的学生忙于动手摆、拼、测量、记录，有的学生在旁观，另外有的小组没有听清老师的要求，操作目的不是很清楚，在盲目拼摆，也不知道做记录，还有的小组学生因操作时间长，失去兴趣，不想拼了，历时23分钟，很多小组没有完成操作任务，但时间关系，只能结束。
3、集体交流，探究三角形的三边关系。
各小组同学坐好了，通过刚才的操作，你们发现第三根小棒是几厘米的时候，可以拼成三角形呢？
生1：
2、3、4、5、6、7、8、9厘米都可以拼。
生2：
1厘米也可以拼成三角形。
生3：
老师，1厘米的小棒不能围成三角形。
生4：
老师，9厘米也不能拼。
（老师找了2名学生说原因，但都没说明白，师课件动画演示证明不能）
2厘米能拼成吗？
不能
能
（由于吸管有误差，确有学生拼成了，所以有不同意见，师课件动画演示拼的过程，并告诉学生因两根小棒和小于第三根，所以不能）
同学们，再看8厘米也能拼成吗？
（学生又有争论，师课件动画演示并告诉学生两根和等于第三根，重合了，所以不能。
3厘米为什么行呢？
4厘米呢？
两根小棒的长度和都比第三根根小棒怎么样？
生：
大
（组织小结）那么三根小棒在什么样的情况下能围成三角形？
其中两根小棒和大于另一根情况下能够围成三角形。
教师马上肯定了学生的说法。
然后在老师的牵引和讲解下说出了“任意”，最终总结出结论：
三角形任意两边的和大于第三边。
第一次课后研讨交流：
课后，观看老师进行了议课交流。
老师自己也不满意：
我觉得是自己对学生放的太开，结果收不回来，学生小组合作分工不明确、操作有难度并且学具不太精确、没及时做到有效引导……以至于动手操作拖延的时间过长，后边集体交流老师自己说话的过多，并且延迟了下课时间，这个环节的教学效果不理想。
其他教师也直言：
老师能够创造性的使用教材，改编教材的例题顺序，大胆尝试新的教学方法，她这种敢于放手让学生探究学习的创新精神很值得学习。
从课堂的环节设计上足以看出，执教教师非常重视“让学生亲历知识的形成过程”，充分放手让学生去操作、探究。
但是仅操作历时23分，超过半节，为什么最终的结论还是老师告知学生，原因出在哪里？
是我们的学生不会探究，还是缺乏语言概括、表达能力？
或者是教师的引导没有到位？
还是问题设置有难度？
思考之后，老师们认为：
主要是教师对这一主题的认识有所偏颇，片面认为，充分放手操作，即是亲历探究过程。
而实际上动手操作只是亲历探究过程的一部分，学生合作前的独立思考，动手操作后的反思交流，全班汇报时的生生交流、师生交流等都属于亲历知识的形成过程，况且动手操作离不开老师的精心设计和有效引领。
当然，在动手操作中，学生也经历了探究与发现的过程，但事实上这一过程学生问题不明，目的不清；
操作量大，难而失趣；
学具不准，引发误解；
缺乏引导，操作混乱；
课堂热闹，有效性差。
导致集体汇报时学生思路不清，回答混乱，老师只能以讲解为主，感觉劳累。
实质上，这一过程老师应当分层设置，逐步探究；
放要适当，收要适时；
分工明确，有效合作；
智慧引领，及时反思。
这样知识、技能、方法、情感等在活动中自然构建与生成。
针对该环节，老师们建议如下操作：
一、出示课本主题图，提出问题：
走哪条路最近？
（初步感悟）二、抽象出三角形，提出问题：
是不是任意取三条线段一定都能围成三角形呢？
（提出猜想）三、选取小棒，让学生拼摆。
（动手操作）四、哪些小棒能围成三角形？
哪些小棒不能围成三角形？
（小组汇报）五、不能围成三角形的原因是什么？
能围成三角形的原因是什么？
（独立思考、小组交流、集体交流、动画演示、得出结论）。
把以上每一个环节做实，做足，做透，让引导、体验、内化、愉悦伴随活动的全过程，这即是真正的“亲历”。
总之，数学课上的动手操作不等同于美术课上的手工制作，不能为操作而操作，如果没有操作后的反思和交流，收效甚微；
如果小组合作目的不明，分工不清，只是形式上的“合坐”；
如果“放”得太开，且不“扶”、不“收”，仅是表面的热闹；
如果失去教师有价值的引导，学生学习的主体性往往也是苍白无力的。
教师作为学习活动的组织者、引导者、合作者，应该用心进行教学设计，并付出更多的努力，在如何让学生亲历知识的形成过程上多下功夫，科学地处理好教学中的“收”与“放”，不但有利于学生在亲历数学知识的形成过程中理解和掌握知识技能、思想方法，获得广泛的数学活动经验，而且有利于教师转变教学观念，充分调动学生作为学习主体的能动作用。
第二次授课—教师指令下的自主探究是“伪”探究
课堂中的“放”与“收”很难把握，弄不好就会出现偏颇。
为了解决上节课放得太开的问题，主题还是“如何让学生亲历数学学习的形成过程”，课题依然是《三角形的特性》。
通过老师们的交流和反思，达成共识后的又一次研讨，“三角形的三边关系”教学片断如下：
（一）、初步感知三角形三边的关系
出示课本82页主题图
图中小明到学校一共有几条路？
哪一条路到学校最近呢？
走拐弯的路远，直路近。
两条路组成了一个三角形，从图中可以看出三角形的三条边之间存在着一定的关系，下面我们一起来探索一下三角形边之间的关系。
（学生初步感知了三角形两边和大于第三边）
（二）合作探究三角形三边的关系
活动一：
分组动手操作，探究能否围成三角形
1、猜想、验证（历时5分）
同学们，既然三角形是由三条线段围成的，那么任意三条线段能不能围成三角形呢？
下面我们来根据老师的要求小组合作动手摆一摆。
课件出示合作要求：
各组组长打开学具袋，将红、黄、蓝颜色的小棒分发给组内的三个同学，分别将同种颜色的三根小棒围一围，看能不能围成三角形，组长把围的结果（能或者不能）填在记录纸上。
学生按要求动手操作……
小组合作把三根红色小棒围一围，看“能”或“不能”围成三角形？
并记录下来。
（学生按老师的要求拼摆后把结果写在记录单上）
小组合作把三根黄色小棒围一围，看“能”或“不能”围成三角形？
小组合作把三根蓝色小棒围一围，看“能”或“不能”围成三角形？
合作的每一步要求都很详细，学生边动手操作，边听老师说操作的步骤、要求和注意事项，不多时，学生操作完毕。
2.集体汇报：
请各组小组长汇报用小棒围三角形的情况。
红色小棒能围成三角形，黄色小棒和蓝色小棒不能围成三角形。
任意三根小棒，有的能围成三角形，有的不能围成三角形。
看来三边之间存在着一定的关系，下面就来深入研究。
活动二：
继续分组操作，深入探究三边关系（历时7分）
1、师课件出示合作要求：
（1）组长将红色的三根小棒任意发给组内同学每人一根，分别记做红色小棒1、2、3号，简称红1、红2、红3，三个学生合作拼摆；
（2）先将红1和红2拼在一起和红3相比较；
（3）接着将红1和红3拼在一起和红2相比较；
（4）然后将红2和红3拼在一起和红1相比较。
（5）最后组长依次将比较结果用（大于、小于、等于）记在记录纸上。
（6）同样方法，按此顺序再依次比较三根黄色和蓝色小棒。
将比较结果写在记录纸上。
（记录单上设计很详细，学生只需按步骤操作然后填写即可）
2、学生按课件要求拼摆
老师边巡视边重复操作要求，学生按要求一步步有序地合作操作，并填写记录单：
如：
红1＋红2○红3
红1＋红3○红2
红2＋红3○红1
蓝1＋蓝2○蓝3
蓝1＋蓝3○蓝2
蓝2＋蓝3○红1
黄1＋黄2○黄3
黄1＋黄3○黄2
黄2＋黄3○黄1
3、分组交流：
什么情况下，三根小棒能围成三角形？
什么情况下不能围成三角形呢？
各组由组长负责组织本组学生进行讨论，看看通过实验发现了什么？
4.集体交流总结三边关系（历时5分）
（找小组长汇报）
组1：
两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。
（师板书）
组2：
任意两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。
组3：
师提问的三个小组都很流利地说出了同样的结论，师小结并课件出示其结论：
“三角形任意两边的和大于第三边。
”
5、师课件动画演示，验证不能围成三角形的情形。
第二次课后研讨交流：
课后议课中老师们认为：
“三角形的三边关系”的探究，老师放的太开，不好收的教训，进行了认真、周密、严谨的设计，先是利用课本例3的情境导入，学生直观感知三角形的三边关系，接下来是设计了学生分组动手操作的活动，老师对操作学具进行了认真准备，操作要求在课件中进行了详细的大篇说明，操作步骤和结果每组都有记录单，在老师的的安排下分组按步骤用红、黄、蓝三组小棒摆三角形，根据记录单的要求，观察并写出其中任意两根小棒长度的和与第三根小棒的关系，学生比较容易地通过比较就得出了“三角形任意两边的和大于第三边”，课堂秩序井然，操作有序，得出结论顺畅，效果良好。
师的课堂镇定、从容、投入、和谐，声情并茂、身心并用，逐层探究、及时引导，再加上他幽默、风趣且有磁性的语言，课堂气氛分外好，教学也按照预设有条不紊地进行，学生在动手围三角形的过程中，操作、观察并发现了规律，很快得出了三角形三边的关系的结论，达到了这节课的教学目的，突出了课例研究的主题，许多老师认为已经是很成功的一节课了。
但是，还有老师又总感觉还缺少点什么，仔细审视这一教学过程我们不难发现：
数学的探究味在哪儿？
学生的自主性在哪儿？
这样的探究学习，有些相对集中统一，老师设计精密，但是学生是在老师的一步步指令下的被动参与，探究不够自主开放，缺乏学生的思考，学生的体验不太深，活动经验经历不足，不是真探究。
因为对于为什么要用老师给定的这三根小棒摆三角形？
为什么要比较指定两边的和与第三边的关系？
学生心中肯定有疑问。
而教材的目的不只是得到结论，而是在亲历得出结论的过程中得到思维训练和能力培养。
教师应该把探究的时间和空间还给学生，引导学生通过自己动脑，自己选择，进行真探究，从而培养学生自主探究学习的能力和思维逻辑能力。
我们又比较了两次老师的设计，一个是放的太开，一个是收的太紧，这两种做法都没有真正的让学生亲历数学知识的形成过程。
针对这种情况，老师们都提出了许多建议，最后，我们认为可以把这节课三角形三边关系探究活动设计为：
每组发3厘米、5厘米、7厘米、10厘米的四根小棒，四人小组，每人一根，任意用其中三根小棒围三角形，看有几种不同的围法，并合作探究出能围成或不能围成的两种情况，然后让学生自己研究看那三根不能围成三角形，为什么？
哪三根能围成三角形，为什么？
这样学生思维得到解放，真正成为活动的主人，也会很有兴趣的参与探究活动。
总之，通过这节课，又让我们深思：
到底怎么让学生亲历有效的探究学习呢？
有效的探究学习应该是在教师创设的探究活动情境中，学生不但亲身经历探究活动的过程，而且是在自主开放的探究活动中获得学科知识，或者感悟到学科的思想、方法、策略，促进学生更好地发展。
第三次授课——教师智慧引领下的合作探究是真探究
为了真正让学生亲历数学知识的探究过程，解决课堂中“扶”得太多的问题，老师们认为有必要再进行第三次研讨，因此“三角形三边关系”教学片断如下：
1、创设情境，初步感知
出示例3情境图上半部分：
小明去上学，他从家到学校可以怎么走？
哪条路最近？
走下面这条路最近
为什么？
走的路直
从路线图中可以看出，连接小明家、邮局、学校三地，围成的是一个什么图形？
三角形
直走的路，走过的路程是三角形的一条边，经过邮局再到学校走过的路程是三角形的另外两条边的和。
猜想一下，是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？
不一定
2、动手操作，验证猜想
让我们动手验证一下吧！
课件出示操作要求：
每个小组都有4根小棒，长度分别为6厘米、10厘米、14厘米和20厘米。
活动要求：
（1）4个人每人拿一根小棒，记住自己的小棒有多长？
（2）轮流做记录，其他3人合作用三根小棒来拼三角形。
注意：
三根小棒要首尾相连。
课件出示操作要求后，周老师没有急于让学生动手操作，而是引导学生说一说下面要操作的内容、方法及要求，并找一小组为例说明分工要求、操作方法，然后才开始活动。
学生有目的的合作拼摆、轮流记录、观察交流，老师巡视指导，记录单如下：
三根小棒的长度
（单位：
cm）
写出“能”或“不能”围成三角形
6
10
20
14
三根小棒不能围成三角形的原因是什么？
三根小棒能围成三角形的原因是什么?
提示：
（每两根小棒的和与第三根小棒有什么关系？
3、全班交流，归纳总结。
根据刚才的操作，哪三根小棒能围成三角形？
哪三根小棒不能围成三角形？
学生汇报，师板书：
不能围成三角形小棒的长度（cm）
能围成三角形小棒的长度（cm）
6、10
、
20
6、10、14
6、14、20
10、14、20
为什么左边的两组小棒不能围成三角形？
（大多学生沉默，师进一步引导学生拼摆）
同学们再次把左边两组小棒摆一摆，观察并思考为什么它们不能围成三角形？
学生又一次操作中……
在拼三角形中，比一比这两组小棒其中两条线段的长度和第三条线段的关系，你发现了什么？
（有针对性的引导）
因为其中两根小棒太短了，接不住头
是吗？
你真会观察
还有一组两根小棒和第三根小棒相等，重合了
你不但会观察，还会想办法比较，你真会学习。
两根小棒的和小于或等于第三根小棒时都不能围成三角形
你说得真完整，老师很佩服你的总结能力。
为了让学生真正理解，接着老师又用自制教具在黑板上动画演示，学生观察、发现、理解了其不能围成的原因。
根据学生的发现板书：
6+10﹤20
6+14=20
不能围成
我们再来看能围成三角形的这两组数据，动手再摆一摆，你又有什么发现？
两边之和都大于第三边，所以就能围成三角形。
你是个善于发现规律的学生，真会联想
（根据不能围成的探究方法，学生自然迁移，水到渠成地发现能围成的规律）
同时指着左边不能围成三角形的一组板书反问又问学生：
6+20＞10，为什么这三条线段却不能围成三角形呢？
强调“任意”。
谁能把你的发现完整的说说？
三角形任意两条边之和大于第三边
师板书结论：
三角形任意两条边之和大于第三边。
第三次课后研讨交流：
课后，我们进行了议课，交流中老师们认为，这节课能够收放自如，引导到位，效果良好。
首先，老师在这节课中能够智慧引领学生经历探究学习的过程。
课堂上，周老师循循善诱，声音柔和，态度温和，从容镇静，体态语言运用自如，不断有针对性地评价鼓励学生积极动脑，大胆思考，充分展示，进行学习方法引领，并为学生树立学习自信心。
在探究过程中，当学生的思路离开教学主题时，周老师能巧妙而及时地用不同方法把学生的思路拉回课堂。
当学生启而不发时，老师没有急切地告诉学生答案，而是不慌不忙地一步一步地引导，直到学生思考出正确答案，虽然这样要浪费几分钟时间，但这个思考过程会给学生留下深刻的印象，学生在这个过程中体验深刻，理解透彻，老师在课堂上也真正起到了有效的引领作用。
这些都令我们值得借鉴。
其次，在让学生亲历三角形三边关系的探究中，老师吸取前两节课的教训，能够收放自如，有效提问，分工合作，逐层探究。
特别是精心安排的小组合作，是在学生真正明白合作要求之后才放手让操作的，并且操作内容自主、开放，学生轮流做记录，合作拼摆，思路清，目的明，探究很有实效性。
其间体验到了平等与互助，感受到了集体的智慧，体现了探究的自主性和开放性。
学生在一个民主、宽松的合作氛围中，经历了知识形成、发展和自主探究的过程，对所学知识不但知其然而且知其所以然。
遗憾的是学生合作后的交流不充分。
“金无足赤，人无完人”，任何一节课都会留下一些遗憾，我们也正是在这些遗憾中不断反思和进步。
这节课也不例外，尽管有一点微小的不足，但是老师们认为周老师的课仍不失为一节优秀的课例研究成果课，就像断臂的维纳斯一样，身体的残缺让人遗憾，但她已经向人们展示了她最完美的一面，为初次参与课例研究的老师们打开了一扇通往课例研究的大门。
我们小学数学中心教研组的课例研究活动结束了，但我们课例研究的脚步并没有停息，它给我们留下了更多的思考，“没有最好，只有更好”，老师们在一次次的困惑、交流、分享中成长，学生在亲历数学知识的形成过程中，努力实现了知识的再创造，渗透了数学思想方法，促进了学生潜在能力和个性特长的发展，经历探究，概括规律，应用数学，体验成功，从而真正感受数学的魅力，体会数学的真味。
最后的反思：
《数学课程标准》在课程目标的阐述中，使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平过程性目标的动词。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔也反复强调：
“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。
”因此，引导学生经历知识的获得过程，是当前小学数学教学改革的重要内容。
在小学数学课堂教学中教师应该根据教学实际，该探究时要组织学生经历探究过程，把探究的时间和空间还给学生，引导学生有效地探究，让学生亲历知识的再创造过程，教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更使学生知其所以然。
课堂上，要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点成功愉快的体验。
从中感受数学之美，体会探究之乐，获取成功之喜。
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