二次根式中考真题及详解.doc
《二次根式中考真题及详解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式中考真题及详解.doc（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
二次根式
知识梳理
知识点1．二次根式
重点：
掌握二次根式的概念
难点：
二次根式有意义的条件
式子（a≥0）叫做二次根式．
例1下列各式1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
解题思路：
运用二次根式的概念，式子（a≥0）叫做二次根式．
答案：
1）、3）、4）、5）、7）
例2若式子有意义，则x的取值范围是_______．[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
解题思路：
运用二次根式的概念，式子（a≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0
答案：
例3若y=++2009，则x+y=
解题思路：
式子（a≥0），，y=2009，则x+y=2014
练习1使代数式有意义的x的取值范围是（）
A、x>3 B、x≥3 C、x>4 D、x≥3且x≠4
2、若，则x－y的值为（）
A．－1B．1C．2D．3
答案：
1.D2.C
知识点2．最简二次根式
重点：
掌握最简二次根式的条件[来源:
学.科.网]
难点：
正确分清是否为最简二次根式
同时满足：
①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
例1.在根式1），最简二次根式是（）
A．1）2）B．3）4）C．1）3）D．1）4）
解题思路：
掌握最简二次根式的条件，答案：
C
练习．下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
答案：
C
知识点3．同类二次根式
重点：
掌握同类二次根式的概念
难点：
正确分清是否为同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．
例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A．和 B．和
C．
解题思路：
∵=3，∴与不是同类二次根式，A错．[来源:
学科网]
=，
∴与是同类二次根，∴B正确．
∵=│a│，
∴C错，而显然，D错，∴选B．
练习已知最简二次根式是同类二次根式，则a=______，b=_______．
答案：
a=0，b=2
知识点4．二次根式的性质
重点：
掌握二次根式的性质
难点：
理解和熟练运用二次根式的性质
①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；
例1、若则．
解题思路：
，非负数之和为0，则它们分别都为0，则
，3[来源:
Zxxk.Com]
例2、化简：
的结果为（）
A、4—2aB、0C、2a—4D、4
解题思路：
由条件则，运用（）2=a（a≥0）则
答案：
C
例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）
A．－2bB．2bC．－2aD．2a
解题思路：
运用=│a│=；由数轴则，，则
原式==－2b选A
练习1.已知a<0，那么│－2a│可化简为（）
A．－aB．aC．－3aD．3a
2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简．
3.若=0，则2xy=。
答案：
1.C2.－2b3.3
知识点5．分母有理化及有理化因式
重点：
掌握分母有理化及有理化因式的概念
难点：
熟练进行分母有理化，求有理化因式
把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
例观察下列分母有理化的计算：
，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
=_____________
解题思路：
练习．化简，甲，乙两位同学的解法如下
对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（）
A．甲，乙的解法都正确B．甲正确，乙不正确
C．甲，乙都不正确D．甲不正确，乙正确
答案：
A
知识点6．二次根式的运算
重点：
掌握二次根式的运算法则
难点：
熟练进行二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：
如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：
二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
例1已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）
A．B．2C．D．
解题思路：
∵a>b>0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2
=a+b－2=4
∴，故选A．
例2先化简，再求值：
，其中a=，b=．
解题思路：
原式＝
当a=，b=时，原式＝．
例3计算：
．
解题思路：
：
．[来源:
学,科,网][来源:
Zxxk.Com]
最新考题
中考要求及命题趋势
1、掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；
2、熟练地进行二次根式的运算
中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。
应试对策
掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。
[来源:
Z§xx§k.Com]
考查目标一、理解二次根式的概念和性质
例1.（2009年梅州市）如果，则=_______.
解题思路：
根据二次根式的概念，在中，必须是非负数，即≥0，可以是单项式，也可以是多项式.所以由已知条件，得≥0且≥0.
解：
由题意得≥0且≥0，∴=，=2，∴=5.
例2.（2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则（ ）
A.a>b B.a解题思路：
此题是二次根式的性质的应用，根据其性质，即是指|a－b|=b－a，根据绝对值的意义，可得a－b≤0，所以有a≤b，故选D.
例3.当成立时，的取值范围是___________.
解题思路：
商的算术平方根的性质成立的条件是≥0，＞0，不能与二次根式有意义的条件混淆.
解：
由≥0和2－＞0得0≤＜2.
例4.（2009年铁岭市）若互为相反数，则_______。
解题思路：
互为相反数的特点，
点评：
绝对值、算术平方根、完全平方数为非负数。
即：
，。
非负数有一个重要的性质，即若干个非负数的和等于零，那么每一个非负数分别为零。
即：
；；；
.
考查目标二、二次根式的化简与计算
例5.将根号外的a移到根号内，得（ ）
A.； B.－； C.－； D.
解题思路：
字母从根号外移到根号内，应特别注意其正负情况，是正数则可以平方后直接移到根号内，与根号内的被开方数相乘，是负数则应整理后再做移动.此题隐含了条件＜0，所以绝不可直接平方后移动.
解：
由已知得＜0，所以=－（－）=－=－.故选B.
例6.计算：
解题思路：
；
考查目标三、在实数范围内分解因式
例7.在实数范围内分解因式。
（1）；
（2）
解题思路：
（1）原式
（2）原式
考查目标四、比较数值
例8.比较下列数值的大小。
（1）；
（2）
解题思路：
为了比较两个数的大小，本题要用乘法运算的逆向思维法解决。
解：
（1）
由，得
（2）
由，得[来源:
学科网]
考查目标五、无理数大小比较
例9.（2009贺州）的整数部分是_________，小数部分是________。
解题思路：
因为是无理数，即无限不循环小数，所以把分成整数部分a和小数部分b，其中a是小于且最靠近的整数，而，这样就可以从中先求出a，再求出b。
解：
，即，
，即
又是无限不循环小数。
的整数部分是2，小数部分是。
考查目标六、规律性问题
例10.观察下列各式及其验证过程：
，验证：
；
验证：
.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程.
解题思路：
这是一道规律探索题，探索某些特殊的二次根式，可以将根号外面的数直接移到根号内与被开方数相加.通过观察不难发现，这类特殊的二次根式其根号外面的数与根号内的数的分子相同，根号内的数的分母是根号外的数的平方与1的差.其验证过程也给我们提供了解题思路.
解：
（1）；验证略
（2）（n≥2，且是整数）.
验证：
.
例11.已知，则a_________
解题思路：
把已知式的前三项分母有理化后，解出a。
解：
已知式化为
，
，
点评：
因之前的各项分母有理化后，“环环相扣，前后相消”，仅留2，就好求a了。
进一步看到，若把2看成，则。
发展：
已知，则a______。
（答案：
a）.[来源:
学科网]
过关测试
一、选择题：
1.若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ）。
A.m≥2 B.m>2 C.m≤2 D.m<2
2.若=3，则x的取值范围是（ ）。
A.x=0 B.－1≤x≤2 C.x≥2 D.x≤－1
3.二次根式、、的大小关系是（ ）。
A.<< B.<<
C.<< D.<<
4.下列式子中，正确的是（ ）。
A.（－3）（+3）=2 B.5÷×=5
C.2×（=2－1 D.（2－）（2+）2=－2－
5.使等式成立的实数a的取值范围是（ ）。
A.a≠3 B.a≥，且a≠3 C.a>3 D.a≥
6.下列各组二次根式（a>0）中，属于同类二次根式的是（ ）。
A.C.
7.当0A.
8.甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：
甲：
==；
乙：
=。
其中，（ ）。
A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确
C.只有甲正确 D.只有乙正确
9 ．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．化简的结果是（ ）
Ａ．2 Ｂ．C．D．
升级会员 