自编数学五下校本教材.docx

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五年级下册数学校本课程

智慧数学

宁德市华侨小学五年级下册数学校本课程教材

卷首语

有一句著名的格言：

数学比科学大得多，因为它是科学的语言。

与其他国家相比，数学是我们擅长的学科。

中国人能用一只手表示1~10,而很多国家非用两只手不可。

中国人早就有位数的概念，而且采用最方便的十进制（不少国家至今还有十二进制，六十进制的残余）。

中国文字都是单音节，易于背诵，例如乘法表，学生很快就能掌握,再“傻”的人也都知道“不管三七二十一”。

但外国人，一学乘法，头就大了。

不信，

请你用英语背一下乘法表，真是难以成诵。

圆周率π=3.14159……背到小数点后五位,中国人很快就能完成。

可是俄国人为了背这几个数字专门写了一首诗，第一句三个单词，第二句一个……要背

π先背诗，这在我们看来简直是自找麻烦，可他们还作为记忆的妙法。

四则运算应用题及其算术解法,也是中国数学的一大特色。

从很早的时候开始，中国人就编了很多应用题,或联系实际,或饶有兴趣，解法简洁优雅,机敏而又多种多样,有助于提高学生的学习兴趣，启迪学生智慧，例如:

“一百个和尚一百个馒头,大和尚一个人吃三个,小和尚三个人吃一个,问有几个大和尚，几个小和尚?

”外国人多半只会列方程解，中国却有多种算术解法。

近几年，中国在各项国际数学竞赛中屡创佳绩，著名数学家陈省身先生还曾说：

“中国将在21世纪成为数学大国。

”愿同学们在数学学习过程中，都能

收获“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的体悟。

目

录

一、简易方程

第1讲 列方程解应用题

（一）第二讲 列方程解应用题

（二）

二、折线统计图

第三讲 折线统计图三、因数与倍数

第四讲分解质因数第五讲最大公因数第六讲最小公倍数

四、分数的意义和性质

第七讲 分数的基本性质与大小比较第八讲 分数加、减法计算

五、圆

第九讲 圆的周长第十讲 圆的面积

六、解决问题的策略第十一讲转化法第十二讲还原法

7、实践活动

《折线统计图》

简易方程

《数学手抄报》八、综合卷

第一讲

列方程解应用题

（一）

有一个三位数，个位上的数字是6，如果把个位上的数字移到百位上，原来百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小54。

原数是多少?

【思维导航】：

原三位数中只知道个位上的数字，百位上的数字和十位上的数字都不知道，如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的两位数为X，则原三位数可表示为10X+6，那么新数就可以表示为6X100+X=600+X。

1.一个两位数，十位上的

解：

设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的两位数为X。

10X+6=600+X+54

10X-X=600+54-6

9X=648

X=72

10×72+6=726

答:

原三位数是726.

数字是个位上数字的2.5倍,如果调换十位与个位上的数字，则新数比原数小27，求原来的数是多少?

2.一个三位数,十位上的数字是百位上数字的3倍，百位上的数字又是个位上数字的2倍,三个数位上的数字之和是9，这个三位数是多少?

3.甲、乙、丙三个数的和是249,甲数是乙数的6倍，丙数比甲数多15，这三个数各是多少?

你知道吗?

现存世界上最古老的方程出现在英国，考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”上，都是一些与方程有关的问题，共85个。

早在3600多年前，古埃及人和巴比伦人已经能用方程解决数学问题。

在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”，到唐宋时期，对方程的研究达到我国古代的鼎盛阶段。

我国数学家李治在解决问题的过程中，系统地应用“天元术”解题。

“天元术”

是一种用数学符号列方程的方法，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似。

《九章算术》中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。

第二讲

列方程解应用题

（二）

A、B两地相距593千米,甲车从A地开往B地，每小时行34千米。

甲车开出半小时后,乙车从B地开往A地，每小时62千米。

乙车开出几小时后与甲车相遇?

【思维导航】：

如果把乙车开出后与甲车相遇的时间用X表示，甲先走0.5小时的路程加上甲、乙合走X小时的路程等于总路程。

即甲车0.5小时走的路程+甲、乙合走

X小时的路程=593千米。

解:

设乙车开出X小时后与甲车相遇，则:

34×0.5+（34+62）X=593

17+96X=593

96X=593-17

96X=576X=6

答:

乙车开出6小时后与甲车相遇。

1.客车和货车同时从宁德开往厦门,客车每小时行75千米，货车每小时行60千米,客车到达厦门后1.05小时，货车也到达厦门。

求宁德与厦门之间的路程是多少千米?

2.侨侨从家到蕉城区体育馆参加活动，如果每分钟走55米，就会比计划迟到

2分钟。

如果每分钟走66米，就会比计划提前3分钟到达,侨侨家到体育馆多少米?

3.华华和东东两人在环形道上练习跑步,已知华华每秒跑5米,东东比华华跑得快。

两人同时同地同向出发,每隔2分钟相遇一次;如果同时同地反向出发，每隔20秒相遇一次,求环形道的周长是多少米？

近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写下一个公式A=X+Y+Z.并解释道:

“A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。

”

数学语言不仅用来表达和研究科学，而且可以精妙地表达人的思想、性格

及追求等，并且是那么言简意赅。

一些格言一方面折射出数学家伟大的人生，一方面折射出数学之美.

让我们喜欢数学，学好数学,用好数学;让我们也用那些数学写成的格言来描绘自己的人生轨迹，我们的人生价值和对人类的贡献将是无可限量的。

折线统计图

第三讲

折线统计图

◎学前导航◎

本单元内容是在我们已经学会用统计表和条形统计图表示数据，并已积累较多的统计活动经验的基础上进一步学习的。

通过学习，可以使我们进一步掌握描述数据的方法，增强处理和分析数据的能力，感受统计在现实生活中的广泛应用。

学习统计主要是为了学会用统计的方法分析和解决问题，发展初步的数据分析观念。

在本单元的学习中，我们要学会看图分析、提出问题、解决问题，更全面地理解和掌握统计方法，积累统计活动经验。

（1）小华骑车从家去距离住处5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可

以看出：

小华去图书馆的路上停车（ ）分钟，在图书馆借书用（ ）分钟；

（2）从图书馆返回家中，速度是每小时（ ）千米。

【思维导航】：

图中横轴表示时间，纵轴表示离家的距离，时间不停地增长，因为小华活动方式的不同，离家距离随着时间的发展而变化。

这一过程可分为以下几段：

①从家出发到途中休息前，这段时间里离家的距离越来越远；②途中休息，这段时间离家的距离不变；③途中休息后到图书馆的这段时间离家越来越远；④在图书馆借书，这段时间离家的距离不变，也是离家最远的距离5千米；⑤从图书馆回家，这段时间里离家越来越近，距离最后变为0千米；⑥往返速度是把总路程除以总时间。

因此停车时间40-20=20分钟；借书时间100-60=40分钟；速度是每小时5千米。

1.根据图中信息回答问题。

（1）哪天售出的图书最多？

哪天售出的图书最少？

售出的图书最多的一天比最少的一天多（ ）册。

（2）一星期共售出图书多少册？

2.下面是一辆汽车与一列火车的行程图表，根据图示回答问题。

（1）汽车的速度是每分钟（ ）千米。

（2）火车停站时间是（ ）分钟。

（3）火车停站后时速大约是每分钟（ ）千米。

（4）汽车比火车早到（ ）分钟。

3.请根据统计图回答下列问题：

（1）（ ）月份收入和支出相差最小；

（2）9月份收入和支出相差（ ）万元；

（3）全年实际收入（ ）万元；

（4）年平均每月支出（ ）万元；

（1）（ ）月份收入和支出相差最小。

（2）9月份收入和支出相差（ ）万元。

（3）全年实际收入（ ）万元。

（4）平均每月支出大约（ ）万元。

（5）你还获得了哪些信息？

因数与倍数

早在4000多年前的夏朝，我国就有了统计工作。

《尚书.禹贡》中把当时的中国分为九州，分别叙述了各地的物产、交通、植物特征等情况，又依照土质不同，按照复合分组的方式把田地及贡献分为九等。

这种描述与17世纪德国的国势派对一个国家国情的记述是很相似的。

第四讲

分解质因数

长、宽均为自然数，面积为105平方米的形状不同的长方形共有多少种？

【思维导航】：

在五年级上册时我们曾用一一列举的方法解决这道题，其实也可以用分解质因数的方法解决。

想：

面积为105，105是长与宽的乘积。

可把105分解质因数，再写成两

个自然数相乘的形式。

解：

105=3×5×7=1×105=3×35=5×21=7×15

答：

面积为105平方米的形状不同的长方形共有４种。

1.张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？

2.布袋里有100个糖果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次

拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？

3.有四个学生的年龄恰好是四个连续的自然数，他们年龄的乘积是5040，他们的年龄分别是多少?

907除以一个两位数，余数是88，求这个两位数是多少。

【思维导航】：

根据有余数的除法各部分之间的关系可以知道，除数与商的积是907－88＝819，我们把819分解质因数：

819＝3×3×7×13，由于题目中的余数是88，而除数必须比余数大，所以819＝9×91，即这个两位数是91.

1.251除以一个两位数，得到的余数是41，求这个两位数。

2.47÷（ ）=（ ）……５，在括号里填入适当的数，使等式成立，有几种不同的填法？

３.三个质数的和是９０，这三个质数的最大乘积是多少？

约瑟夫问题与因式分解

有一个古老的传说，有64名战土被敌人俘虏了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码1,2,3,……64。

敌人把1号杀了，又把3号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀。

最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号?

这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。

给大家一个提示，敌人从1号开始，隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战土全杀死了。

剩下的32 名战土需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。

按照这个思路，看看你能不能解决这个问题？

答案:

由于第一圈剩下的全部是偶数号2，4,6,8,……64。

把它们全部用

2除，得1，2,3,4, 32。

这是第二