动量动量守恒定律易错题深度分析解答Word文档格式.docx

动量动量守恒定律易错题深度分析解答Word文档格式.docx

《动量动量守恒定律易错题深度分析解答Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量动量守恒定律易错题深度分析解答Word文档格式.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

大，而不能一开始就认定水泥地作用力大，正是这一点需要自己去分析、判断。

　　例、把质量为的物体放在光滑的水平面上，如图－所示，在与水平方向成°

的的力作用下从静止开始运动，在内力对物体的冲量为多少？

物体获得的动量是多少？

　　【错解分析】错解一：

内力的冲量为

　　设物体获得的动量为，由动量定理

　　对冲量的定义理解不全面，对动量定理中的冲量理解不够。

　　错解一主要是对冲量的概念的理解，冲最定义应为“力与力作用时间的乘积”，只要题目中求力的冲量，就不应再把此力分解。

这类解法把冲量定义与功的计算公式·

混淆了。

　　错解二主要是对动量定理中的冲量没有理解。

实际上动量定理的叙述应为“物体的动量改变与物体所受的合外力的冲量相等”而不是“与某一个力的冲量相等”，此时物体除了受外力的冲量，还有重力及支持力的冲量。

所以解错了。

　　【正确解答】首先对物体进行受力分析：

与水平方向成°

的拉力，竖直向下的重力、竖直向上的支持力。

由冲量定义可知，力的冲量为：

·

×

（·

）

　　因为在竖直方向上，力的分量°

，重力，支持力的合力为零，合力的冲量也为零。

所以，物体所受的合外力的冲量就等干力在水平方向上的分量，由动量定理得：

°

·

－

　　所以°

×

　　【小结】对于物理规律、公式的记忆,要在理解的基础上记忆，要注意弄清公式中各物理量的含量及规律反映的物理本质，而不能机械地从形式上进行记忆。

另外，对于计算冲量和功的公式、动能定理和动量定理的公式，由于它们从形式上很相似，因此要特别注意弄清它们的区别。

　　例、在距地面高为，同时以相等初速分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△，有[]

　　．平抛过程较大　　　　．竖直上抛过程较大

　　．竖直下抛过程较大　　．三者一样大

　　【错解分析】错解一：

根据机械能守恒定律，抛出时初速度大小相等，落地时末速度大小也相等，它们的初态动量。

是相等的，它们的末态动量也是相等的，所以△－则一定相等。

　　错解二：

从同一高度以相等的初速度抛出后落地，不论是平抛、竖直上抛或竖直下抛，因为动量增量相等所用时间也相同，所以冲量也相同，所以动量的改变量也相同，所以选。

　　错解一主要是因为没有真正理解动量是矢量，动量的增量△也是矢量的差值，矢量的加减法运算遵从矢量的平行四边形法则，而不能用求代数差代替。

平抛运动的初动量沿水平方向，末动量沿斜向下方；

竖直上抛的初动量为竖直向上，末动量为竖直向下，而竖直下抛的初末动量均为竖直向下。

这样分析，动量的增量△就不一样了。

方向，而动量是矢量，有方向。

从运动合成的角度可知，平抛运动可由一个水平匀速运动和一个竖直自由落体运动合成得来。

它下落的时间由

为初速不为零，加速度为的匀加速度直线运动。

竖直下抛落地时间＜，所以第二种解法是错误的。

　　【正确解答】．由动量变化图－中可知，△最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选。

　　【小结】对于动量变化问题，一般要注意两点：

　　（）动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量的运算法则，即平行四边形法则。

　　（）由于矢量的减法较为复杂，如本题解答中的第一种解法，因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况，通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。

如本题解答中的第二种解法，但要注意，利用动量定理求动量变化时，要求合外力一定为恒力。

　　例、向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为两块．若质量较大的块的速度方向仍沿原来的方向则[]

　　．的速度方向一定与原速度方向相反

　　．从炸裂到落地这段时间里，飞行的水平距离一定比的大

　　．，一定同时到达地面

　　．炸裂的过程中，、中受到的爆炸力的冲量大小一定相等

因为在炸裂中分成两块的物体一个向前，另一个必向后，所以选。

因为不知道与的速度谁大，所以不能确定是否同时到达地面，也不能确定水平距离谁的大，所以不选，。

　　错解三：

在炸裂过程中，因为的质量较大，所以受的冲量较大，所以不对。

　　错解一中的认识是一种凭感觉判断，而不是建立在全面分析的基础上。

事实是由于没有讲明的速度大小。

所以，若要满足动量守恒，（）＋，的方向也可能与同向。

　　错解二是因为没有掌握力的独立原理和运动独立性原理。

把水平方向运动的快慢与竖直方向的运动混为一谈。

　　错解三的主要错误在于对于冲量的概念没有很好理解。

　　【正确解答】物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：

（）＋

　　当与原来速度同向时可能与反向，也可能与同向,第二种情况是由于的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若很小，则还可能小于原动量（）。

这时的方向会与方向一致，即与原来方向相同所以不对。

　　，两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运

选项是正确的

　　由于水平飞行距离·

，、两块炸裂后的速度、不一定相等，而落地时间又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以不对。

　　根据牛顿第三定律，，所受爆炸力－，力的作用时间相等，所以冲量·

的大小一定相等。

所以是正确的。

　　此题的正确答案是：

，。

　　【小结】对于物理问题的解答，首先要搞清问题的物理情景，抓住过程的特点（物体沿水平方向飞行时炸成两块，且仍沿原来方向运动），进而结合过程特点（沿水平方向物体不受外力），运动相应的物理规律（沿水平方向动量守恒）进行分析、判断。

解答物理问题应该有根有据，切忌“想当然”地作出判断。

　　例、一炮弹在水平飞行时，其动能为

，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为

，求另一块的动能

　　【错解分析】错解：

设炮弹的总质量为，爆炸前后动量守恒，由动量守恒定律：

＋

　　代入数据得：

。

　　主要是只考虑到爆炸后两块的速度同向，而没有考虑到方向相反的情况，因而漏掉一解。

实际上，动能为的一块的速度与炸裂前炮弹运动速度也可能相反。

　　【正确解答】以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能为的一块的速度可能为正．可能为负，由动量守恒定律：

＝＋

　　解得：

或。

　　正确答案是另一块的动能为或。

　　【小结】从上面答案的结果看，炮弹炸裂后的总动能为（＋）或（＋）。

比炸裂前的总动能大，这是因为在爆炸过程中，化学能转化为机械能的缘故。

　　例、如图－所示，一个质量为的小车置于光滑水平面。

一端用轻杆固定在墙上，一个质量为的木块置于车上时的初速度为。

因摩擦经秒木块停下，（设小车足够长），求木块和小车各自受到的冲量。

以木块为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力，以）。

为正方向，由动量定理有：

所以木

　　所以，木块受的冲量大小为，方向水平向右。

　　又因为小车受到的摩擦力水平向左，大小也是（牛顿第三定律）。

所以小车受到的冲量车,大小与木块受到的冲量相等方向相反，即水平向左。

　　主要是因为对动量定理中的冲量理解不深入，动量定理的内容是：

物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量。

数学表达式为合－，等式左侧的冲量应指合外力的冲量。

在上述解答中，求木块受到的冲量为是正确的。

因为受到的合外力就是（重力与支持力互相平衡），但小车的冲量就错了。

因为小车共受个力：

重力，压力，支持力′[′（＋）]，摩擦力'

和杆对小车的拉力，且拉力'

，所以小车所受合力为零，合力的冲量也为零。

　　【正确解答】以木块为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力，以为正方向,由动量定理有：

－－∴木·

　　所以，木块所受冲量为，方向向右。

对小车受力分析，竖直方向′＋（＋），水平方向′，所以小车所受合力为零，由动量定理可知，小车的冲量为零。

　　从动量变化的角度看，小车始终静止没动，所以动量的变化量为零，所以小车的冲量为零。

　　正确答案是木块的冲量为，方向向右。

小车的冲量为零。

　　【小结】在学习动量定理时，除了要注意动量是矢量，求动量的变化△要用矢量运算法则运算外，还要注意·

中的含义，是合外力而不是某一个力。

　　参考练习：

质量为的小球从高处自由落下到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了，则这段时间软垫对小球的冲量为（，不计空气阻力）。

（答案为·

　　例、总质量为的装砂的小车，正以速度在光滑水平面上前进、突然车底漏了，不断有砂子漏出来落到地面，问在漏砂的过程中，小车的速度是否变化？

质量为的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为由动量守恒守律：

（－）

　　上述解法错误的主要原因在于研究对象的选取，小车中砂子的质量变了，即原来属于系统内的砂子漏出后就不研究了。

这样，所谓系统的初状态及末状态的含义就变了。

实际情况是，漏掉的砂子在刚离开车的瞬间，其速度与小车的速度是相同的，然后做匀变速运动（即平抛）

　　【正确解答】质量为的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为由动量守恒定律：

＋（－）

即砂子漏出后小车的速度是不变的。

　　【小结】用动量守恒定律时，第一个重要的问题就是选取的系统。

当你选定一个系统（此题为小车及车上的全部砂子）时，系统的初末状态都应该对全系统而言，不能在中间变换系统。

　　例、一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为，的物块（＞如图－），开始是静止于地面上，当自由下落距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物块的速度。

自由下落距离时，速度

在和组成的系统中，它们相互作用前后的动量守恒。

当绳子刚被拉紧时，设，的共同速度为，

　　实际上，上述结果是正确的，但在解题过程中，出现了两个错误。

其一，没有认真分析绳子拉紧前后的动量守恒条件。

实际上由，组成的系统除了受重力外，还要受到滑轮轴心竖直向上的支持力作用，而这个支持力不等于的重力，所以系统所受合外力不为零。

不能对整个系统应用动量守恒定律。

其二，即使能应用动量守恒定律，也应认真考虑动量的方向性，的方向向下，而的方向向上，不能认为与系统的动量为（＋）。

　　【正确解答】自由下落距离时的速度

　　绳子拉紧后的一小段时间△后，与具有相同的速率的速度向下，的速度向上。

　　对由动量定理，以向上为正方向:

（－）△－－（－）②

　　对由动量定理，以向上为正方向：

（－）△－③

　　因为拉紧过程绳子的拉力远远大于物体的重力，可以认为，所

　　【小结】通过本题的分析与解答，我们可以从中得到两点警示。

一是运用物理规律时一定要注意规律的适用条件，这一点要从题目所述的物理过程的特点出发进行分析，而不能“以貌取人”，一看到两物体间相互作用，就盲目地套用动量守恒定律。

二是应用动量守恒定律时，要注意此规律的矢量性，即要考虑到系统内物体运动的方向。

　　例、在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为，枪内装有颗子弹，每颗质量为，枪口到靶的距离为,子弹射出枪口时相对于地面的速度为，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在发射完颗子弹后，小船后退的距离为多少？

设第一颗子弹射出后船的后退速度为′，后退距离为，子弹从枪口到靶所用的时间为：

　　对这颗子弹和其他物体构成的系统列动量守恒方程：

[＋（－）]′②

　　在时间内船的后退距离

′③

　　子弹全部射出后船的后退距离

④

　　联立①②③④解得：

　　【正确解答】设子弹射出后船的后退速度为′，后退距离为′，如图－所示，由几何关系可知

即·

′⑤

　　联立②③④⑤解得：

　　【小结】对本题物理过程分析的关键，是要弄清子弹射向靶的过程中，子弹与船运动的关系，而这一关系如果能用图－所示的几何图形加以描述，则很容易找出子弹与船间的相对运动关系。

可见利用运动的过程草图，帮助我们分析类似较为复杂的运动关系问题，是大有益处的。

　　例、如图－所示，物体置于小车上，与之间光滑无摩擦。

它们以共同的速度前进。

突然碰到障碍物，将从车上碰了出去，被碰回的速度大小也是。

问：

小车的速度将怎样变化？

以，原来速度方向为正，设小车后来的速度为′，根据动量守恒定律，则

（）′－

　　即：

（＋＋）′

　　因为＋＞

　　所以：

′＞（变大）方向为原来的方向。

　　上述错解的主要原因是不注意分析物理规律的适用条件，乱用动量守恒定律而造成的。

　　当我们研究对象为和组成的系统时（如上述错解的研究对象）。

在与障碍物发生碰撞时，因为对的作用力就与的系统来说是外力，所以不满足动量守恒条件（不受外力或合外力为零）。

也就是说它们的动量不守恒，不能应用动量守恒定律去计算与讨论。

不加分析地运用动量守恒定律必然导致错误。

　　【正确解答】实际上，在与相碰时，由于对的作用力的冲量使的动量发生了变化。

而与之间光滑无摩擦。

在水平方向无相互作用力。

所以对来说，其水平动量是守恒的（实际上也只具有水平动量）。

也就是说，在水平方向运动的变化不会影响的运动情况，因此将以速度继续前进。

　　【小结】物体间发生相互作用时，选哪个系统为研究对象，这是人为的选择，但要注意，若系统选择不当，则导致对该系统不能应用动量守恒定律来求解，如本题的，组成的系统。

因此我们应注意研究对象的选取，使其能满足我们所选用规律的适用条件。

如本题中以为研究对象，即包含了所求的的运动情况，而满足了水平方向不受外力，动量守恒的适用条件。

　　例、如图－所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。

今让一小球自左侧槽口的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自点进入槽内，则以下结论中正确的是：

　　．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

　　．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

　　．小球自半圆槽的最低点向点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

　　．小球离开点以后，将做竖直上抛运动。

半圆槽光滑，小球在半圆槽内做圆周运动的全过程中，只受重力和弹力作用，而弹力方向始终与速度方向垂直，所以弹力不做功，则只有重力做功，所以选。

由于光滑的半圆槽置于光滑的水平面，所以小球在半圆槽运动的全过程中，小球与半圆槽水平方向不受外力作用，因而系统在水平方向动量守恒，故选。

半圆槽槽口的切线方向为竖直方向，因而小球运动到点时的速度方向竖直向上，所以小球离开点以后得做竖直上抛运动，故选。

　　【正确解答】本题的受力分析应与左侧没有物块挡住以及半圆槽固定在水平面上的情况区分开来。

（图）

　　从→的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力′方向相反指向左下方，因为有物块挡住，所以半圆槽不会向左运动，情形将与半圆槽固定时相同。

但从→的过程中，小球对半圆槽的压力′方向向右下方，所以半圆槽要向右运动，因而小球参与了两个运动：

一个是沿半圆槽的圆运动，另一个与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力与速度方向并不垂直，所以支持力会做功。

所以不对。

又因为有物块挡住，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，即也不对。

当小球运动到点时，它的两个分运动的速度方向如图－，并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即也不对。

　　正确答案是：

小球在半圆槽内自→运动过程中，虽然开始时半圆槽与其左侧物块接触，但已不挤压，同时水平而光滑，因而系统在水平方向不受任何外力作用，故在此过程中，系统在水平方向动量守恒，所以正确答案应选。

　　【小结】在本题中由于半圆槽左侧有物块将槽挡住，导致了小球从→和从→两段过程特点的不同，因此在这两个过程中小球所受弹力的方向与其运动方向的关系，及球和槽组成的系统所受合外力情况都发生了变化。

而这一变化导致了两个过程所遵从的物理规律不同，所以具体的解决方法也就不一样了。

通过本题的分析解答，可以使我们看到，对不同的物理过程要做认真细致的具体分析，切忌不认真分析过程，用头脑中已有的模型代替新问题，而乱套公式。

　　例、在质量为的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为，小车（和单摆）以恒定的速度沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的？

　　．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足：

（）

　　．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足：

　　．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为，满足：

　　．小车和摆球的速度都变为，木块的速度为，满足：

（）（）

选，。

　　选择，的一个共同原因，是认为在碰撞的过程中，单摆也参加了碰撞，选是认为三者发生碰撞，因而各自有一个速度；

而选的同学认为，单摆与小车连在一起，所以两者的速度始终相同，所以，碰前和碰后的关系应满足（）（）

　　另外还有一种选择，即，中只选一种，原因我们放在后面再分析。

　　【正确解答】由于碰撞时间极短，所以单摆相对小车没有发生摆动，即摆线对球的作用力原来是竖直向上的，现在还是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，实际上单摆没有参与这个碰撞过程，所以单摆的速度不发生变化，因此，选项中应排除，。

　　因为单摆的速度不变，所以，研究对象也选取小车和木块，水平方向动量守恒，由动量守恒定律

　　即为选项。

　　由于题目中并没有提供在碰撞过程中能量变化关系，所以也有可能小车和木块合二而一。

因此，选项也是可能的。

正确答案：

　　【小结】在解决如本题这种多个物体参与相互作用过程的题目时，要认真分析物体的受力情况，把没有参与作用的物体从多个对象中摘出去（如本题的单摆），这样可以避免选错研究对象。

　　例、如图－所示，倾角θ°

，高为的三角形木块，静止放在一水平面上，另一滑块，以初速度从的底端开始沿斜面上滑，若的质量为的质量的倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使能够滑过木块的顶端，求应为多大？

设滑块能滑到高的最小初速度为，滑块到达斜面最高点时具有水平分速度为′，由于水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，由动量守恒定律：

θ′＋′①

　　在的上端点的合速度为：

　　由动能定理有：

　　主要是对滑块滑过最高点的临界状态分析不清楚。

实际上，当滑块能够到达最高点时，即其竖直向上的分速度为零，也就是说，在最高点，滑块只具有水平速度，而不具有竖直速度。

所以，式①是正确的，式②中关于滑块的动能，直接代入水平速度即可。

　　【正确解答】根据水平方向动量守恒有：

θ（）′①

　　【小结】分析此题时，可以先定性分析，从题目可以知道，越大，上升的距离越高；

较小，则可能上不到顶端。

那么，刚好上升到

＞时，才能够滑过。

对于题目中的关键字眼，“滑过”、“至少”等要深入挖掘。

　　例、质量为的小车，如图－所示，上面站着一个质量为的人，以的速度在光滑的水平面上前进。

现在人用相对于小车为的速度水平向后跳出后，车速增加了多少？

把人和车作为一个系统，水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，设人跳出后，车速增加为△，以方向为正方向，由动量守恒定律：

（＋）（△）－

以人和车作为一个系统，因为水平方向不受外力、所以水平方向动量守恒。

设人跳出后，车速增加为△，以方向为正方向。

人相对于地的速度为（）,由动量守恒定律：

（＋）（△）（）

　　错解一的主要问题在于没有把所有的速度都换算成同一惯性参考系中的速度。

因为题目中给出的是初状态车对地的速度，而人跳车时的速度指的是对车的速度，在列动量守恒方程时，应把人跳车的速度变换成人对地的速度才可以运算。

　　错解二的主要问题是虽然变换了参考系，但忽略了相对速度的同一时刻性，即人跳车时，车的速度已经由变换成（△）了。

所以，人相对于地的速度，不是（－）而应为[－（△）]。

　　【正确解答】以人和车作为一个系统，因为水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒。

设人跳出后，车对地的速度增加了△，以方向为正方向，以地为参考系。

由动量守恒定律：

（＋）（△）－[－（＋△）]

　　【小结】（）在应用动量守恒定律时，除注意判断系统受力情况是否满足守恒条件外，还要注意到相对速度问题，即所有速度都要是对同一参考系而言。

一般在高中阶段都选地面为参考系。

同时还应注意到相对速度的同时性。

　　（）选取不同的参考系，解题方法有繁有简，以此题为例，若选取车作为参考系．则人与车组成的系统初态动量为零，末态动量为：

△－（－△），由动量守恒定律：

△－（－△）

题中，增加的速度与车原来的速度无关。

第二种解法显然比第一种要简捷得多。

　　例、质量为的小车，以速度在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为的人，问：

当人以相对车的速度向后水平跳出后，车速度为多大？

设人跳出后的瞬间车速为，则其动量为，根据动量守恒定律有：

（＋）＝

设人跳出后的车速