曲线坐标计算程序.docx
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曲线坐标计算程序
曲线坐标计算程序
曲线坐标计算程序
关键词：
曲线坐标计算EXCEL编程坐标曲线坐标实例
摘要：
利用EXCEL强大的函数功能通过曲线坐标计算的知识编制成曲线计算坐标的计算程序。
简单的输入曲线的里程桩号，通过坐标旋转、平移结合可以快速的计算完成与线路成任意角度的曲线上各中桩、边桩以及任意点坐标的计算。
1、概述
一般计算圆曲线可用坐标正算直接进行计算，具体思路和求解步骤，这里不再阐述。
若计算带有缓和曲线的圆曲线时，将测量中所学的支距法与坐标旋转、平移结合在一起，利用EXCEL表中强大的函数自动计算功能，准确快速的完成对缓和曲线的坐标计算。
比一般的手工计算快10～20倍，比CAD绘图计算快5～10倍。
并可以应用来指导工程施工、施工放样、审核图纸等工作。
2、计算过程分段
在计算带有缓和曲线的圆曲线或圆曲线时，只要输入待求点的里程，程序将会自动会计算线路中桩的坐标、与中桩有一定夹角、距离的边桩坐标，与边桩中心线任意夹角的垂直桩基坐标。
若要计算其他的距离和夹角的坐标，相应的修改待求点里程、夹角和距离。
2.1、程序初始化：
输入每个曲线所对应交点的半径、缓和曲线长、线路转角、连续三交点的里程和坐标、交点连线的坐标方位角，顺便计算出各个曲线要素以及曲线各主点的里程。
JDi-1里程
XJDi-1
YJDi-1
圆曲线半径Ri-1
角度文本输入
Ai-1～i
2.2、初直线HZi-1～ZHi段：
（1）XZHi-1和YZHi-1的计算
XZHi-1=XJDi-1+Ti-1×cos（Ai-1,i）
YZHi-1=YJDi-1+Ti-1×sin（Ai-1,i）
其中：
Ti-1——JDi-1曲线的切线长；
Ai-1,i——JDi-1与JDi直线的坐标方位角；
XJDi-1、YJDi-1——JDi-1的坐标；
XZHi-1、YZHi-1——JDi-1对应的ZH点坐标。
（2）中桩计算公式：
X中=LA×cos（Ai-1,i）+XZHi-1
Y中=LA×sin（Ai-1,i）+YZHi-1
其中：
LA——待求点与ZHi的里程差；
Ai-1,i——JDi-1与JDi直线的坐标方位角；
X中、Y中——待求点里程的中桩坐标；
其余符号同上。
（3）边桩计算公式：
X边=LA’×cosα’+X中
Y边=LA’×sinα’+Y中
其中：
LA’——待求点与ZHi的里程差；
α’——边桩中心线的坐标方位角；
X中、Y中——待求点里程的中桩坐标；
其余符号同上。
（4）垂直边桩计算公式
X垂=LA’’×cosα”+X边
Y垂=LA’’×sinα”+Y边
其中：
LA——待求点与ZHi的里程差；
α”——边桩中心线的坐标方位角；
X中、Y中——待求点里程的中桩坐标；
其余符号同上。
2.3、缓和曲线ZHi～HYi计算:
以下符号的含义类同直线段，不再一一介绍。
（1）支距法计算相对坐标：
x=LB-LB5/（40×R2×L02）
y=LB3/（6×R×L0）-LB7/（336×R3×L03）
（2）支距法转化为测量坐标系中的中桩坐标：
X中=xZHI+x×cos（Ai-1,i）+y×sin（Ai-1,i）
Y中=yZHI+x×cos（Ai-1,i）-y×sin（Ai-1,i）
（3）边桩计算公式：
X边=LB’×cos（α’）+X中
Y边=LB’×sin（α’）+Y中
（4）垂直边桩计算公式
X垂=X边+LB’’×cos（α”）
Y垂=Y边+LB’’×sin（α”）
2.4、圆曲线HYi～YHi段：
（1）支距法计算相对坐标：
φc=（Kc-KHY）/R+β0
x=R×sin（φc）
y=R×（1-cosφc）+p
（2）支距法转化为测量坐标系中的中桩坐标：
X中=xZHi+x×cos（Ai-1,i）+y×sin（Ai-1,i）
Y中=yZHi+x×cos（Ai-1,i）-y×sin（Ai-1,i）
（3）边桩计算公式：
X边=Lc’×cos（α’）+X中
Y边=Lc’×sin（α’）+Y中
（4）垂直边桩计算公式：
X垂=X边+Lc’’×cos（α”）
Y垂=Y边+Lc’’×sin（α”）
2.5、缓和曲线YHi～HZi段:
（1）支距法计算相对坐标：
x=LD-LD5/（40×R2×L02）
y=LD3/（6×R×L0）-LD7/（336×R3×L03）
（2）支距法转化为测量坐标系中的中桩坐标：
X中=xZHI-x×cos（Ai,i+1）+y×sin（Ai,i+1）
Y中=yZHI-x×cos（Ai,i+1）-y×sin（Ai,i+1）
（3）边桩计算公式：
X边=LD’×cos（α’）+X中
Y边=LD’×sin（α’）+Y中
（4）垂直边桩计算公式：
X垂=X边+LD’’×cos（α”）
Y垂=Y边+LD’’×sin（α”）
2.6、HZi～ZHi+1直线段：
（1）中桩计算公式：
X中=LE×cos（Ai,i+1）+XHZi
Y中=LE×sin（Ai,i+1）+YZHi
（2）边桩计算公式：
X边=LE’×cosα’+X中
Y边=LE’×sinα’+Y中
（3）垂直边桩计算公式
X垂=LE’’×cosα”+X边
Y垂=LE’’×sinα”+Y边
以上公式中的角度在EXCEL中输入时，在每个角度的后面输入：
×Pi（）/180。
4、工程实例：
中铁七局集团郑州工程总公司驻马店至泌阳高速公路K86+961.22跨京广铁路分离式立交桥，线路曲线位于R=4000m的圆曲线上，线路左转偏角为αz=7°14′46.29″，交点里程（JD）为k87+084.664，交点坐标为（xJD=3640304.2268,yJD=522025.9457）；直圆点（ZY）里程为k86+831.384，坐标为（xZY=3640442.5089,yZY=522238.1426）；圆直点（YZ）里程为k87+337.264，坐标为（xYZ=3640140.2841,yYZ=521832.5588）；与线路夹角为55°。
计算圆曲线上23墩（里程为k87+111.28）距线路中线为3.938m的桩基坐标，距边桩中线为5m的垂直边桩坐标。
（1）XYZi-1和YYZi-1的计算
缓和曲线为XZHi-1，YZHi-1，而圆曲线时为的XYZi-1和YYZi-1。
已知数据：
JDi-1里程为K85+826.286（XJDi-1=3640991.943,YJDi-1=523081.2612）；Ai-1,i=236°54′32.28″；Ti-1=310.734m
XYZi-1=XJDi-1+Ti-1×cos（Ai-1,i）
=3640991.943+310.734×cos236°54′32.28″
=3640822.291m
YYZi-1=YJDi-1+Ti-1×sin（Ai-1,i）
=523081.2612+310.734×sin236°54′32.28″
=522820.9266m
（2）XZYi和YZYi的计算
L=KZYi－KYZi-1=k86831.384－k85+826.286=695.609m
XZYi=XYZi-1+L×cos（Ai-1,i）
=3640822.291+695.609×cos236°54′32.28″
=3640442.509m
YZYi=YYZi-1+L×sin（Ai-1,i）
=522820.9266+695.609×sin236°54′32.28″
=522238.1423m
23号墩中桩、边桩和垂直边桩的计算：
计算时，只需输入23号墩的里程：
87111.28
（1）支距法计算相对坐标：
Lc=K23－KZYi=k87+111.28－k86+831.384=279.896m
φc=（Kc-KZY）/R×180/3.1415927
=（K87+111.28－K86+831.384）/4000×180/3.1415927
=4°00′33.17″
x=R×sin（φc）
=4000×sin4°00′33.17″=279.667m
y=R×（1-cosφc）
=4000×（1-cos4°00′33.17″）=9.788m
（2）支距法转化为测量坐标系中的中桩坐标：
X中=xZYi+x×cos（Ai-1,i）+y×sin（Ai-1,i）
=3640442.509+279.667×cos236°54′32.28″
+9.788×sin236°54′32.28″
=3640281.617m
Y中=yZYi+x×cos（Ai-1,i）-y×sin（Ai-1,i）
=522238.1423+279.667×cos236°54′32.28″
-9.788×sin236°54′32.28″
=522009.18m
同理可计算出23号墩里程k87+111.28加2米（或者更大的，但值越小计算的精度越高）的里程桩号的坐标值，用来计算边桩和垂直边桩的坐标。
（3）边桩坐标计算：
边桩计算公式中的角度关系在这里不再进行推导，在每个项目都根据实际情况推导就是。
如果不理解可参考一些测量书籍的相关曲线性质。
已知：
Lc’=3.938mα’=177°53′59.28″
X边=Lc’×cos（α’）+X中
=3.938×cos（177°53′59.28″）+3640281.617=3640277.682m
Y边=Lc’×sin（α’）+Y中
=3.938×sin（177°53′59.28″）+522009.18=522009.324m
（4）垂直边桩坐标计算：
已知：
Lc’’=5mα”=87°53′59.10″
X垂=X边+Lc’’×cos（α”）
=3640277.682+5×cos87°53′59.10″=3640277.865m
Y垂=Y边+Lc’’×sin（α”）
=522009.324+5×sin87°53′59.10″=522014.3206m
以上是结合驿阳二标的现场实例，计算出了圆曲线上典型的一个断面的坐标。
实例演示：
曲线
待点里程
判别式
线路中线X
线路中线Y
斜交角
D
桩基中心线X
桩基中心线Y
距离d
垂直桩基坐标X
垂直桩基坐标Y
87111.28
桩号合适
3640281.617
522009.1802
55
3.938
3640277.682
522009.325
5
3640277.865
522014.321
87113.28
桩号合适
3640280.411
522007.5854
55
-3.938
3640285.553
522009.036
-5
3640285.37
522004.039
曲线要素
半径R
转角A
A/2
切线T
曲线长K
外矢距E
切曲差Q
4000
7.246111111
3.623055556
253.3
505.874
8.010485852
0.67533775
初直线段
待点里程
判别式
线路中线X
线路中线Y
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